青岛版数学五年级上册 第五单元生活中的多边形 多边形的面积

青岛版五年级上册第1课时——多边形的面积生活中的多边形五情境导入从图中，你知道了哪些数学信息？平行四边形玻璃的底是1.2米，高是0.7米。根据这些信息，你能提出什么问题？这块玻璃的面积是多少平方米？合作探究这块玻璃的面积是多少平方米？玻璃的形状是平行四边形。怎样求平行四边形的面积呢？我们知道长方形的面积＝长×宽。平行四边形的面积＝边长×边长猜测：7×5＝35（cm2）你认为结果正确吗？我用数格的方法！先数满格的。一共有22格，再把不满一格的合为一个格。拼成6个满格。数了数，平行四边形的面积是22+6＝28（平方厘米）。平行四边形能转化成我们学过的图形吗？转化成的图形和原来的平行四边形有什么关系？？我会计算长方形的面积。能把平行四边形转化成长方形吗？你认为结果正确吗？我们来验证一下吧。∟底高我们来验证一下吧。∟底高拼成的长方形与原来的平行四边形之间有怎样的关系？拼成的长方形面积等于原来平行四边形的面积。=

×=

×长方形的面积平行四边形的面积底长高宽平行四边形的面积=底×高用字母表示：S＝ah这块玻璃的面积是多少平方米？玻璃的面积：1.2×0.7＝0.84（平方米）答：这块玻璃的面积是

0.84平方米。自主练习1.计算下面平行四边形的面积。20×16=320(m2)28×9=252(dm2)8.5×14=119(cm2)2.一个平行四边形的停车位，底是2.5米，高是5米。这个停车位的占地面积是多少平方米？2.5×5=12.5（平方米）答：它的面积是12.5

平方米。3.在方格纸上画出两个不同的平行四边形，使它们的面积与图中的平行四边形的面积相等。6×2=123×4=124×3=124.有一块近似平行四边形的菜地。（1）这块菜地的面积有多少平方米？（2）这块地一共收白菜多少千克？（1）24×50＝1200（平方米）（2）12×1200＝14400（千克）答：这块菜地的面积有1200

平方米。答：这块地一共收白菜14400

千克。5.用硬纸条制作一个长方形框架，长20cm，宽16cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积各有什么变化？长方形周长：（20+16）×2＝72（cm）长方形面积：20×16＝320（cm2）如果拉成一个平行四边形，周长与长方形的相等，面积比长方形的小。平行四边形周长：（20+16）×2＝72（cm）6.计算下面每个平行四边形的面积，你能发现什么？4×2=8m24×2=8m24×2=8m2等底等高的平行四边形面积相等。青岛版五年级上册第2课时——多边形的面积生活中的多边形五情境导入从图中，你知道了哪些数学信息？底：9分米高：7.8分米根据这些信息，你能提出什么问题？制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？合作探究制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？想一想。求标志牌的面积，实际上就是求什么图形的面积？三角形！怎样求三角形的面积呢？平行四边形的面积计算公式是把平行四边形转化成长方形推导出来的，三角形呢？我猜想……你认为他的猜想正确吗？用两个完全一样的锐角三角形拼拼看。用两个完全一样的直角三角形拼拼看。用两个完全一样的钝角三角形拼拼看。拼成的平行四边形与原来的三角形之间有怎样的关系呢？拼成的平行四边形的面积等于两个三角形的面积。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。三角形的面积＝平行四边形的面积÷2底×高＝÷2三角形的面积=底×高÷2用字母表示：S＝ah÷2制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？9×7.8÷2=35.1（dm2）答：制作这个标志牌需要35.1平方分米的铝皮。自主练习1.计算下面三角形的面积。8×6÷2=24(cm2)8×10÷2=40(dm2)8×25÷2=100(m2)7.5×12÷2=45(m2)2.（1）求出每个三角形的面积，并与同伴说说发现了什么。（每个小方格表示1平方厘米）每个三角形的面积都是：3×2÷2=3（平方厘米）发现：等底等高的三角形，它们的面积都相等。2.（2）你能在方格图中画一个与上面三角形面积相等但形状不同的三角形吗？试试看。3.做一面这样的小旗，至少要用多少平方厘米的铁皮？15×20÷2=150（cm2）答：至少需要150平方厘米的铁皮。左下图是一幅铅球比赛场地的示意图。4.在一墙角围了一块面积是27平方米的三角形菜地（如右图）。它的底是4.5米，高是多少米？（用方程解答）解：设高是x米。4.5x÷2＝27x＝12答：高是12

米。5.在下列图形中分别画一个最大的三角形，然后求出它们的面积。你发现了什么？8×8÷2=32（cm2）12×7÷2=42（dm2）10×6÷2=30（m2）发现：每个三角形的面积都等于原图形面积的一半。6.求下列各图中阴影部分的面积。（单位：厘米）5×3÷2=7.5（cm2）3×3÷2=4.5（cm2）3×5÷2=7.5（cm2）青岛版五年级上册第3课时——多边形的面积生活中的多边形五情境导入从图中，你知道了哪些数学信息？36厘米32厘米32厘米根据这些信息，你能提出什么问题？问制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？合作探究制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？求椅子面的面积，实际上就是求什么图形的面积？梯形！怎样求它的面积呢？猜一猜。可以把梯形转化成什么图形来研究？会验证你的猜想吗？我们可以借助学具来研究。把一个梯形分割成两个三角形。上底下底高梯形的面积=两个三角形的面积之和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2把一个梯形割补成一个大三角形。上底下底高上底梯形的面积=大三角形的面积=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2把一个梯形割补成一个平行四边形。上底下底高高÷2上底梯形的面积=平行四边形的面积=底×高=（上底+下底）×高÷2把两个完全相同的梯形拼成一平行四边形。高梯形的面积=平行四边形的面积÷2=（上底+下底）×高÷2拼成的平行四边形与原来的梯形之间有怎样的关系？拼成后的平行四边形面积等于两个梯形的面积。梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示：S＝(a+b)×h÷2制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？(32＋36)×32÷2＝1088(平方厘米)答：制作这个椅子面需要1088平方厘米的木材。自主练习1.计算下面梯形的面积。

(17+23)×15÷2＝300(m2)

(18+9)×10÷2＝135(dm2)

(26+42)×30÷2＝1020(cm2)2.某水渠的横截面是梯形（如图）。渠口宽8米，渠底5米，渠深1.8米。求它的横截面面积。

(8+5)×1.8÷2=11.7（平方米）答：它的横截面面积是11.7平方米。3.做10件这样的，至少用多少平方米布？

(40+60)×30÷2×10=15000（cm2）15000cm2=1.5m2答：做10件这样的围裙，至少用1.5平方米布。4.木材场常常把木材堆成下图形状。在计算木材根数时通常用下面的方法：（顶层根数+底层根数）×层数÷2（1）请算出图中木材的根数。（2）你能用梯形面积公式解释上面的算法吗？

(3+6)×4÷2=18（根）答：这堆木材共有18根。5.（1）84－19－24=41（米）(19+41)×24÷2=720（平方米）5.（2）60×2÷15=8（米）(5+15)×8÷2=80（平方米）6.在方格纸上画出面积是6平方厘米、形状不同的梯形。（每个小方格表示1平方厘米）青岛版五年级上册第4课时——多边形的面积生活中的多边形五情境导入从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？虾池的面积是多少平方米？合作探究虾池的面积是多少平方米？由多个基本图形组成的图形叫作组合图形。你能想办法求出它的面积吗？它是由一个梯形和一个长方形组成的，面积是……S组合图形=S长方形+S梯形

长方形的面积：80×40＝3200（m2）梯形的面积：(80+30)×(90－40)÷2＝2750（m2）虾池的面积：3200+2750＝5950（m2）答：虾池的面积是5950平方米。它是由一个梯形和一个长方形组成的，面积是……S组合图形=S长方形+S梯形

长方形的面积：90×30＝2700（m2）梯形的面积：(90+40)×(80－30)÷2＝3250（m2）虾池的面积：2700+3250＝5950（m2）答：虾池的面积是5950平方米。在左上角补上一个三角形可以组成一个长方形……S组合图形=S长方形－S三角形

长方形的面积：90×80＝7200（m2）三角形的面积：(80－30)×(90－40)÷2＝1250（m2）虾池的面积：7200－1250＝5950（m2）答：虾池的面积是5950平方米。想一想。怎样求组合图形的面积？分割法添补法转化成基本图形你会求下面图形的面积吗？S组合图形=S平行四边形+S长方形

分割法30×6+30×10＝480（cm2）添补法S组合图形=S长方形－

S正方形

15×12－5×5＝155（dm2）S组合图形=S梯形+S三角形

分割法(24+36)×8÷2+30×36÷2＝780（cm2）自主练习1.求下面图形的面积。S组合图形=S长方形－S三角形

8×12－8×7÷2＝68（dm2）S组合图形=S正方形+S梯形

8×8+（8+12）×4÷2＝104（cm2）2.有一块五边形的沙发巾（如右图），制作这样一个沙发巾需要多少平方厘米的布料？S组合图形=S长方形+S三角形

60×40+60×40÷2=3600（cm2）

答：制作这样一个沙发巾需要3600平方厘米的布料。3.求下面图形的面积。S组合图形=S长方形+2×S正方形

6×3+2×2×2＝26（cm2）S组合图形=S梯形+2×S三角形

(7+10)×8÷2+2×5×10÷2＝118（cm2）4.学校举办歌咏比赛，要制作一些锦旗（样式如右图）。做12面锦旗需要多少平方厘米布？S组合图形=S长方形－

S三角形

12×(60×30－30×15÷2)=18900（cm2）

答：需要18900平方厘米的布。5.下面图形的面积各是多少？（单位：cm）。S组合图形=S长方形－

S长方形

26×36－16×26＝520（cm2）S组合图形=S正方形－2×S三角形

30×3