《园林测量子课题》5 (1).4观测值的中误差

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天津市信息工程学校主讲教师王东侠模块五测量误差的基本知识

项目5.4观测值中误差典型工作任务5.4

观测值中误差25.4观测值的中误差由真误差求一次观测值中误差的公式为：其中：

（为观测值）

在实际工作中，由于未知量的真值往往是不知道的，因此真误差

差。然而若采用观测值的算术平均值（最或是值）来代替真值，也可求出观测值的中误差。也是未知数，所以就不能直接应用上式来求得中误观测值与算术平均值（最或是值）之差，称为似真误差，若以表示，则：

为观测值的算术平均值

为观测值

设对某量作3n次等精度观测，观测值分别为

，

其算术平均值为

，则

（5—7）

下面讨论按似真误差来计算中误差公式。根据中误差公式，真误差为：

……（5—8）

根据似真误差定义，则：

……（5—9）

将（5—7）与（5—8）式中对应项相减得：……令代替，则上式可写成：

……两边分别平方并相加后，并以n除之（5—10）

将（5—9）式相加，两边除以n得：对同一个量进行多次观测，取其算术平均值为最或是值，则每一观测值与最或是值的差数总和，也就是最或是误差的总和应当等于零，即是否正确。由（5—10）式可以改写成：。此式可用来校核算术平均值的计算（5—11）

又从

导出

由于真误差具有偶然误差的性质，当n趋于无限大时，上式中将趋近于零；当n为有限值时，总和远比

为小，故可忽略不计，则（5—11）式可写成：依中误差定义，并移项可写成：(5—12)上式就是根据似真误差计算观测值的中误差公式。根据算术平均值的中误差公式，

误差，即算术平均值中误差是观测值中误差比上根号测回数），将（5—12）代入得：（m为观测值的中（5—13）

上式为最或是值的中误差公式。【例5—9】设对某角度观测了六个测回，观测值列于表5—3中，求观测值的中误差和算术平均值的中误差。

表5—3观测值10040025

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