2024届中考数学第一轮复习基础知识过关 第17讲《等腰三角形与直角三角形》教学

等腰三角形与直角三角形等腰三角形的性质及判定(常考点)定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的边叫做

,另一边叫做

性质等腰三角形的两个底角

(简写成“等边对

”)

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互

(简写成“三线合一”)

等腰三角形是轴对称图形,顶角的平分线所在的直线是

判定有两边相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”)底相等腰等角重合对称轴等边三角形的性质及判定定义三条边都相等的三角形是等边三角形性质等边三角形的三条边都

三个内角都相等,并且每个角都等于

等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴等边三角形的内心、外心、重心和垂心重合判定三条边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是

的等腰三角形是等边三角形

相等60°60°直角三角形的性质及判定(常考点)定义有一个角是直角的三角形叫做直角三角形性质直角三角形的两锐角

两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即

30°角所对的直角边等于斜边的

斜边上的中线等于斜边的

判定有一个角是

的三角形是直角三角形

有两个角

的三角形是直角三角形

如果三角形的三边a,b,c满足

,那么这个三角形是直角三角形

互余a2+b2=c2

一半一半90°互余a2+b2=c2

线段的垂直平分线定义经过线段

点并且垂直于这条线段的直线

性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离

判定与线段两个端点距离相等的点在这条线段的

上

中相等垂直平分线等腰三角形的性质和判定[例1]如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.(1)若∠C=42°,求∠BAD的度数;(1)解:∵AB=AC,AD⊥BC于点D,∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°.又∵∠C=42°,∴∠BAD=∠CAD=90°-∠C=48°.(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F.求证:AE=FE.(2)证明:∵EF∥AC,∴∠F=∠CAD.又∵∠BAD=∠CAD,∴∠BAD=∠F.∴AE=FE.20°等边三角形根据等边三角形的性质得出BC=AC,EC=CD,证明△BCE与△ACD全等,然后利用全等三角形的性质解答即可.A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.不等边三角形C等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于60°的信息,要充分利用这些隐含条件进行计算或证明.

直角三角形[例3]如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D是BC的中点,以点D为圆心,DC长为半径作弧,交DA于点E;再以A为圆心,AE长为半径作弧,交AC于点F,则FC的长为

.

根据点D是BC的中点,可得CD的值,根据勾股定理可得AD的值,再由作图过程,得DE=DC,AF=AE,进而求FC的长.勾股定理实际应用注意事项(1)若实际问题化为数学问题时没有直角三角形,常通过作辅助线构造直角三角形来解决;(2)有些问题需要根据三角形三边的长度验证它是否为直角三角形,然后利用直角三角形的性质解决实际问题.1线段的垂直平分线A.20° B.30° C.40° D.50°B线段垂直平分线的应用主要有(1)应用定义,得到平分线段和垂直关系;(2)应用线段垂直平分线的性质得到线段相等,经常作的辅助线是连接线段垂直平分线上的一个点与线段的端点.18最短路径问题几何图形中的距离最短问题(1)用两点之间线段最短或垂线段最短来解决;(2)立体图形要先展开,再确定最短距离,要掌握以下几何模型:①如图所示,在直线l上求一点P,使PA+PB最小.作法:作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B,交l于点P,则点P即为所求.②立体图形展开后构造直角三角形,利用勾股定理求最短路径.1.(2022自贡)等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°,则这个底角的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°AB4.(2022自贡)如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,G是AD的中点,线段EF在边AB上左右滑动,若EF=1,则GE+CF的最小值为

.

C5.(