2024届中考数学第一轮复习基础知识过关 第8讲《一次不等式(组)》教学

一次不等式(组)

不等式的性质性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向

性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向

不变改变一元一次不等式及其解法不等式用不等号(“>”或“≥”或“<”或“≤”或“≠”)表示不等关系的式子不等式的解使不等式成立的未知数的值不等式的解集对于一个含有未知数的不等式,它的所有的解解不等式求不等式的解集的过程一元一次不等式的概念只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式解一元一次不等式的步骤(1)

;

(2)去括号;(3)

;

(4)合并同类项;(5)将未知项的

化为1

去分母移项系数一元一次不等式组(常考点)1.概念关于同一个未知数的几个

合在一起,就组成一个一元一次不等式组.

2.一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式解集的

,叫做这个一元一次不等式组的解集.借助数轴用数形结合的思想,熟练掌握以下四种基本不等式组解集的确定:

一元一次不等式公共部分x<aa<x<b不等式(组)的应用(常考点)1.解题步骤(1)审清题意,找出不等关系;(2)设未知数;(3)列不等式(组);(4)解不等式(组);(5)写出答案.2.解不等式(组)的实际应用题时,常见的关键词与不等号的对比表常见关键词不等号大于、多于、超过、高于>小于、少于、不足、低于<至少、不低于、不小于、不少于≥至多、不超过、不高于、不大于≤不等式的概念及性质(易错点)[例1](2023江阳一模)若a>b,则下列不等式一定成立的是(

)C不等式的性质是不等式变形的基础,特别注意不等式两边同乘(或除以)一个字母时要讨论它的范围,如ab>ac,则b>c即错误.[变式1](2023达州模拟)已知实数a≤b≤c(c>0),则(

)A.a+c≤2b B.a+b≤2c≤3cC.a+b≥2c D.b≤a+cB

一元一次不等式的解法先根据两代数式的差大于1列出不等式,再根据不等式的性质解一元一次不等式,最后取正整数解.去分母,得3(x+3)-2(2x-1)>6.去括号,得3x+9-4x+2>6.移项,得3x-4x>6-2-9.合并同类项,得-x>-5.系数化为1,得x<5.∵x为正整数,∴x取1,2,3,4.解一元一次不等式与解一元一次方程步骤类似,区别只在于最后一步系数化为1时注意如果不等式的两边同除以或乘一个负数,不等号的方向要改变.一元一次不等式组的解法解不等式组一般先求出每一个不等式的解集,然后借助于“口诀法”或“数轴法”求出解集的公共部分,没有公共部分即无解.在数轴上表示不等式组的解集时,要注意:大于向右画,小于向左画,含有等号的是实心点,不含等号的是空心圈.确定不等式(组)中的参数的取值(范围)D利用不等式(组)解决生活中的实际问题[例5](2022资阳)北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱,人们争相购买.现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”,已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元,购买甲、乙两种型号各10个共需1760元.(1)甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元?解:(1)设乙种型号的单价是x元,则甲种型号的单价是(x+20)元.根据题意,得10(x+20)+10x=1760,解得x=78.∴x+20=78+20=98.答:甲种型号的“冰墩墩”单价是98元,乙种型号的“冰墩墩”单价是78元.(2)某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个,则最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”?解:(2)设购买甲种型号的“冰墩墩”a个,则购买乙种型号的“冰墩墩”(50-a)个.根据题意,得98a+78(50-a)≤4500,解得a≤30.∴a的最大值是30.答:最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个.列方程(组)或不等式(组)解决实际问题的关键在于通过读题确定题目当中的等量关系或不等关系,从而建立方程(组)或不等式(组).[变式3](2022德阳)为了发展特色产业,某村花费4000元集中采购了A种树苗500株,B种树苗400株,已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍.(1)A,B两种树苗的单价分别是多少元?解:(1)设A种树苗的单价是x元,则B种树苗的单价是1.25x元.根据题意,得500x+400×1.25x=4000,解得x=4,∴1.25x=5.答:A种树苗的单价是4元,B种树苗的单价是5元.(2)该村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种,其中A种树苗不多于25株,在单价不变,总费用不超过480元的情况下,共有几种购买方案?哪种方案费用最低?最低费用是多少元?∵a为正整数,∴a取20,21,22,23,24,25.∴有6种购买方案.设总费用为w元,则w=4a+5(100-a)=-a+500.∵-1<0,∴w随a的增大而减小.∴当a=25时,w最小,最小值为475,此时100-a=75.答:共有6种购买方案,购买A种树苗25株,B种树苗75株时费用最低,最低费用是475元.1.(2023德阳)如果a>b,那么下列运算正确的是()DAA.x≤1 B.x<4C.1≤x<4 D.无解3.(2021攀枝花)某学校准备购进单价分别为5元和7元的A,B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生,要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍,不少于B种笔记本数量的2倍,则不同的购买方案种数为()A.1 B.2 C.3 D.4D7解:(2)解不等式①,得x>-3.解不等式②,得x≤2.∴原不等式组的解集是-3<x≤2.7.(2022遂宁)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共需费用810元.(1)篮球和足球的单价分别是多少元?(2)学校计划采购篮球、足球共50个,