高中数学第二章函数2.3函数的单调性3省公开课一等奖新名师获奖课件

2.3函数单调性

1/30中国在近七届奥运会上取得金牌数届枚情景引入2/30

德国有一位著名心理学家名叫艾宾浩斯(HermannEbbinghaus，1850-1909)，他在1879-1880年记忆试验中用无意义音节来进行记忆研究。研究中心问题之一就是学习后记忆保持量改变规律。他以自己为试验对象，共做了163次试验.HermannEbbinghaus3/30时间间隔记忆保持量刚才记忆完成100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%

…

…德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据

4/30艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆保持量（百分数）天数O204060801003214565/30观察以下函数图象，回答当自变量值增大时,函数值

是怎样改变？新课6/30(-∞,0]上当x增大时f(x)伴随减小xyo-1xOy1124-1-21当x增大时f(x)伴随增大函数在R上是增加函数在(-∞,0]上是减少(0,+∞)上当x增大时f(x)伴随增大函数在(0,+∞)上是增加17/30

x不停增大，f(x)也不停增大0

xyx1x2f(x1)f(x2)

怎样用数学语言表述函数值增减改变呢？8/30xyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)那么就说y=f(x)在区间A上是增加.当x

1＜x2时，都有在函数y=f(x)定义域内一个区间A上，假如对于区间A内任意两个值也说y=f(x)区间A上是递增.在区间A上递增x1、x2三大特征：①属于同一区间②任意性③有大小:通常要求x1＜x29/30增函数定义假如函数y=f(x)在整个定义域内是增加，则称这个函数为增函数.10/30满足什么条件函数是减函数？11/30那么就说y=f(x)在区间A上是降低.当x

1＜x2时，都有在函数y=f(x)定义域一个区间A上，假如对于区间A内任意两个值也说y=f(x)区间A上是递减.yf(x1)f(x2)x10x2x在区间A上递减12/30减函数定义假如函数y=f(x)在整个定义域内是降低，则称这个函数为减函数.

函数y=f(x)在整个定义域内是增函数或减函数，

统称为单调函数.13/30

假如函数y=f(x)在区间A上是增加或降低,那么称A为单调区间.单调性与单调区间

函数y=f(x)在定义域某个子集上是增加或降低，称函数y=f(x)在这个子集上含有单调性.14/30在(-∞,0)上是____在(0,+∞)上是____降低降低能否说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是降低?反百分比函数：-2yOx-11-112思索：15/30解:函数y=f(x)单调区间有[－5,－2）,[－2,1)，[1，3),[3，5].逗号隔开例1.

如图是定义在闭区间[－5,5]上函数y=f(x)图象,依据图象说出函数单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增加还是降低？

其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增加；说明:孤立点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.在区间[－5，－2），[1，3)上是降低.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO练习16/30证实函数在R上是减函数.即∵∴

∴

判断差符号例2.利用定义：证实：设是R上任意两个值，且，∴函数在R上是减函数．设值作差变形下结论则步骤17/30填表（一）函数单调区间k>0k<0k>0k<0增函数减函数降低增加单调性课堂练习118/30函数单调区间单调性增加增加填表（二）降低降低课堂练习2返回19/30课堂练习三证实函数(k为负常数)

在区间（0,+∞）上是增加.结20/30

证实函数在区间(0,+∞)上是增加证:设是(0,+∞)上任意两个值且∴

即∴∴

在区间(0,+∞)上是增加．设值作差变形判断差符号下结论∵且21/30课堂小结1.增函数、减函数定义:22/30假如对于定义域I内某个区间A上任意两个自变量值x1

、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是增加.定义普通地，设函数

f(x)定义域为I:假如对于定义域I内某个区间A上任意两个自变量值x1

、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是减少.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)23/303.(定义法)证实函数单调性步骤:设值判断差符号作差变形下结论课堂小结2.图象法判断函数单调性：增函数图象从左到右减函数图象从左到右1.增函数、减函数定义；上升下降24/30假如对于定义域I内某个区间A上任意两个自变量值x1

、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是增加.小结普通地，设函数

f(x)定义域为I:假如对于定义域I内某个区间A上任意两个自变量值x1

、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是减少.假如函数y=f(x)在区间A上是增加或降低，那么就说函数y=f(x)在这一区间上含有单调性，区间A叫做函数f(x)单调区间.xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)25/30怎样确定函数单调区间？思索题：作业:书本38页A组第1、2、3题布置作业26/30再见!27/304.下结论:由定义得出函数单调性.1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1<x22.作差变形:作差f(x1)-f(x2)并适当变形；3.判断差符号:确定f(x1)-f