高斯小学奥数含答案二年级（下）第07讲 数列规律

第七讲数列规律

前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲

后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲

815222936<57

【提示】相邻两个数的差有什么特点？

练习1

找规律，填空：

1013161922⑶

655851443716

例题2

甜甜要把100块糖装在10个纸盒里.她在第一个盒子里放1块，第二个盒子里

放2块，第三个盒子里放4块，第四个盒子里放8块，……照这样一直放下去,

要放满这10个盒子，甜甜这100块糖够不够？

【提示】相邻两个数的倍数关系有什么特点？

练习2

有一种细菌，每过1分钟每一个细菌就分裂成2个.奇奇在瓶子里装1个这样的细菌，6分钟

后瓶子里共有多少个细菌？

一T碗

好心1分钟

***■*辿

在找数列的规律时，相邻两个数之间的差或商是非常重要的.并且相邻两个数的差或者商

都相等的数列有着特殊的名称。

任何相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差都相等的数列，叫做等差数列，如例题

1.

任何相邻的两个数中，后一个数除以前一个数的商都相等的数列，叫做等比数列，如例题

2.

接下来，我们探索一些更为复杂的规律吧！观察下面的数列，是等差数列还是等比数列，

或者都不是？你能说出这些数列中藏着的秘密吗？

例题3

找规律，填空.

3469

3591765257

【提示】相邻两个数差的规律是什么？

练习3

找规律，填空.

1371563255

下面我们学习斐波那契数列，斐波那契数列中的斐波那契数经常出现在我们眼前，例如:

松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数(典型的是向日葵花瓣)、蜂巢、蜻蜓翅膀等.

斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34……

这个数列的特点是：从第三个数开始，每一个数都等于前两个数的和.

有时，我们又把斐波那契数列称为“兔子数列”.听老师讲讲“兔子数列”的故事，然后

自己去发现其中的规律吧！

例题4

观察数列的变化规律，在括号里填上适当的数.

(1)1,2,3,5,8,(),()

(2)88,77,11,66,55,(),()

【提示】从第三个数起，每个数与它前两个数的和或差有什么关系？

练习4

观察数列的变化规律，在括号里填上适当的数.

(1)2,4,6,10,16,(),()

(2)65,57,8,49,41,(),()

由斐波那契数列的规律引申出很多有类似规律的数列.如例题4中的(2),它的规律是:

从第三个数开始，每一个数都等于前两个数的差.

有的时候,数列的规律不局限于相邻两个数之间.当我们在相邻两数间找不到规律的时候,

就要考虑这个数列可能是由两组不同规律的数列组合成的.

例题5

找规律，填空.

(1)1,2,4,4,7,8,10,16,13,32,(),(),19,128

⑵1,2,3,3,6,5,10,8,15,13,(),(),28,34

【提示】隔着看，找规律!

像例题5这样隔着看、有规律排列的数列被称作“间隔数列”，其实“间隔数列”就是由

两个简单的数列交叉合并得到的.

例题6

如下图所示，有一个五边形点阵图，它的中心是一个点作为第一层，第二层每边有2个点，第

三层每边有3个点，……按照这个规律，第10层年有()个点.

【提示】由内到外写出每一层的点数，再找规律!

课堂内外

兔子数列

从前，有一个穷光棍，平时只知好吃懒做，不肯踏踏实实做事情，还经常想入非非做发财

梦.一天，他在路边捡到一个鸡蛋，他非常高兴，捧着鸡蛋就在脑子里盘算开了：“我借别人

的母鸡把这个蛋孵成小鸡，等小鸡长大了，就可以生蛋，我再把生的蛋孵成鸡，这些鸡又可以

生更多的蛋，蛋又可变成更多的鸡，……过不了几年，我就可以把蛋和鸡去换许多钱，然后可

以盖新房，还可以娶个漂亮媳妇，生儿育女，……”他越想越高兴，不禁得意忘形手舞足蹈,

忽听“啪”的一声，鸡蛋掉在地上，碎了！懒汉看着摔碎了的鸡蛋，放声痛哭：“哎呀，我的

宝贝！我的房子呀！……”

上面这则笑话流传已久，对我们很有教育意义，然而恐怕谁都没有认真计算过：如果鸡蛋

没有打碎，几年后这个懒汉究竟有多少只鸡，多少个蛋呢？不过，公元1202年，一位意大利

比萨的商人斐波那契(Fibonacci,约1170-1250?)在他的《算盘全书》(这里的“算盘”指

的是计算用沙盘)中提出过一个“养兔问题”，却被无数人算过.这道题说的是：

某人买回一对小兔，一个月后小兔长成大兔.再过一个月，大兔生了一对小兔，以后，每

对大兔每月都生一对小兔，小兔一个月后长成大兔.如此下去，问一年后此人共有多少对兔子？

你能算清吗？不少同学恐怕看完题就已经动手算了，而且很快就算出了答案，不过对不对

可不敢保证.说实在的，这题要算对并不那么容易，这可要不慌不忙细心地算才行.

作业

1.找规律，填空:

9085807570<55

2.皮皮共有200块小立方体的积木，他要用这些积木叠起来堆成一座8层的“宝塔”.那么按照

图中的规律来堆积木，皮皮的积木够不够？

3.找规律，填空：

988879716449

4.观察数列的变化规律，在括号里填上适当的数.

3,1,4,5,9,14,(),()

5.找规律，填空:

(1)5,3,7,6,9,12,11,24,(),()

(2)3,2,5,5,8,10,13,17,21,26,(),()

第七讲数列规律

1.例题1

答案：43,50；76,72

详解:这两个数列都是等差数列，第一个数列的变化规律是越来越大,相邻两数的差是7,36+7=43,43+7=50,

所以两个空格中分别填43,50,第二个数列的变化规律是越来越小，相邻两数的差是4,80-4=76,76-4=72,

所以两个空格中分别填76,72.

2.例题2

答案：不够

详解：这个数列是1、2、4、8……规律是后一个数是前一个数的2倍，那么这10个盒子里的糖数是：1、2、4、8、

16、32、64、128.......放满第8个盒子就已经需要128块糖，128>100,所以这100块糖不够.

3.例题3

答案：18,24；33,129

详解：第一个数列相邻两个数的差分别是：1、2、3、4……，是等差数列.第二个数列相邻两个数的差分别是：2、

4、8........如图所示：

4.例题4

答案：(1)13,21；(2)II,44

详解：第一个数列是“斐波那契数列”的规律，从第三个数起，每个数都是它前两个数的和.5+8=13,8+13=21,

所以两个空格分别填13,21.

第二个数列的规律是：从第二个数起，每个数都是它前两个数的差(大减小).66-55=11,55-11=44,所以两

个空格分别填11，44.

5.例题5

答案：(1)16,64；(2)21,21

详解：如图所示：

+3+3+3+3+3+3

(1)1,2,4,4,7,8,10,16,13,32,(16),(64),19,128

X2X2X2X2X2X2

.+2、-+-3---+-4---+-5---+-6---+7工

(2)1,2,3,3,6,5,10,8,15,13,(21),(21),28,34

每个数都是它前两个数的和.

6.例题6

答案：45

详解：从里到外每边的点数规律是：1、2、3、4、5、6……按照这个规律，第10层每边有10个点，第10层的总

点数（10-1）x5=45（个）.

7.练习1

答案：25,28；30,23

简答：两小题均是等差数列.第一个等差数列中，相邻两数的差是3；第二个等差数列中，相邻两数的差是7.

8.练习2

答案：64

简答：细菌分裂的规律是后一个数是前一个数的2倍：1、2、4、8、16、32、64.6分钟后瓶子里共有64个细菌.

9.练习3

答案：36,49；31,127

简答：本题可以找每个数列相邻两数之差的规律.第一行数列的相邻两数之差是：3、5、7、9……第二行数列的

相邻两数之差是：2、4、8、16……

10.练习4

答案：26,42；8,33

简答：第一个数列符合“兔子数列”的规律：从第三个数开始，后一个数是前两个数相加的和.第二个数列的规

律是：从第三个数起，每个数都是它前