广西北海市小学数学小学奥数系列7-1加法原理（一）

广西北海市小学数学小学奥数系列7-1加法原理（一）

姓名：班级:成绩:

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共25题；共113分）

1.（5分）甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，如果：

（1）甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站法？

（2）甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法？

2.（5分）三年级二班的六名同学进行乒乓球单单循环赛，一共要进行多少场比赛？

3.（5分）看!小猫、小熊和小兔要进行赛车比赛了，它们比赛完谁会是第一?谁是第二?会有多少种结果呢?

4.（5分）甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不

能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？

5.（5分）围棋的棋盘是由纵、横各19条线交叉组成的.下棋时，棋子都要放在纵线与横线的交叉点上.你

能算出棋盘上一共有多少个交叉点吗？

6.（5分）小强是数学兴趣小组的组长，小组还有16名组员，放学的时候，数学老师让小强建立一个“电话

联络网”，明天交给老师。要求：联络网的第一个电话由老师打给小强，打一个电话平均1分钟，让16名组员在8

分钟内（含8分钟）必须都接到通知。请你帮助小强设计两种不同的“电话联络网”，并设计算出你所设计的方案中，

最后一名组员接到电话所经过的最短时间。

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7.（5分）3名男生，4名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法:

（1）甲不在中间也不在两端;

（2）男、女生分别排在一起;

（3）男女相间.

8.（5分）文具店里有四种圆珠笔，售价分别是1元、2元、3元和4元。笑笑花了10元钱买了4支笔，那

么他买笔的组合有几种不同的方式?请用算式列出。

9.（1分）如果12支球队一直采用单循环制，若每天安排3场比赛，大约要天。

10.（5分）小松鼠回家有多少条路？

11.（5分）用3、2、0可以组成多少个2的倍数，多少个5的倍数，多少个2和5的倍数。

12.（5分）参加世界杯足球赛的国家共有32个（称32强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环

赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家

用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名.至此，本届世界杯的所

有比赛结束.

根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？

13.（5分）市里举行足球联赛，有5个区参加比赛，每个区出2个代表队.每个队都要与其他队赛一场，

这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？

14.（1分）如果参加世界杯的32支球队自始至终采用单循环赛制，如果每天安排三场比赛，全部比赛大约

需要天。

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15.（5分）如图所示，从A点到B点，如果要求经过C点或D点的最近路线有多少条？

B

A

16.（5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2,如果是奇数则加1,如此进行直到得数为1操

作停止.问经过9次操作变为1的数有多少个？

17.（5分）用6种不同的颜色来涂正方体的六个面，使得不同的面涂上不同的颜色一共有多少种涂色的方法?

（将正方体任意旋转之后仍然不同的涂色方法才被认为是相同的）

18.（5分）奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母。、b>f

d、e组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母e不打头，⑵单词中每个字母a后边必然紧跟着字母

b,⑶c和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？

19.（5分）用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色中的1种，或2种，或3种，或4种，分别涂在正四面体各个面

上，一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式?

20.（1分）小王在一年中去少年宫学习56次，如图所示，小王家在P点，他去少年宫都是走最近的路,

且每次去时所走的路线正好互不相同，那么少年宫在.点处.

21.（5分）在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A到B的最短路线有多少种？

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22.（5分）在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少条？

23.（5分）小蜜蜂通过蜂巢房间，规定只能由小号房间进入大号房间问小蜜蜂由A房间到达B房间有

多少种方法？

24.（5分）如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的.4处沿最短

的路线走到东北角B出，由于修路，十字路口。不能通过，那么共有种不同走法.

25.（5分）如图，从A点到5点的最近路线有多少条？

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参考答案

一、(共25题；共113分)

解：(1)6«(4x3x2)

=6«24

=144(种)

答:一共有144种站法.

(2)2x(5x4x3«2)+6«(4x3*2)+144

=2*120+6x24+144

=240+144+144

=524(种)

1-1、答：一共有52例站法.

K：6x(6-1)+2

=6x5+2

=15(场)

2-1、答：一共要进行15场比赛.

解：小施第一、小熊第二;

〃嵬第一，小鬼第二；

/J'SES-,4MS第二,

，J懦第一，小兔第二；

小兔第一、小丽二；

小兔第一、〃噌第二.

3-1、答：会有6W绍果.

4-1

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解:按甲在不在队伍最靠右的位置、乙在不在队伍最靠左的位置分四种情况讨论:

如果甲在队伍最靠右的位雪、乙在队伍最靠左的位置,那么丙还有丽站法,剩下的五个人进行全排列，站法总致有:

6x*=720（种）

如果甲在队伍最靠右的位置,而乙不在队伍霰靠左的位置,那么乙还有4种站法，丙还有序站法，剩下的五个人进行全排列,

：4X5X曰=2400（种）

如果甲不在队伍最养右的位式,而乙在队伍最等左的位置,分析完全类似于上一种,因此同样有240（附站法

妁果甲不在队伍最靠右的位置，乙也不在队伍最界左的位专,那么先对甲、乙整体定位，甲、乙的位等诙取一共有

4x4-2=14（种）方法.丙曲4种4去，ffT的五个列，因去14X4X培=6720（种）

所以息站法种数为720+2400+2400+6720=12240（种）

57、答案：略

6-1、

小强先用1分钟打电话通知1名学生，叫这名学生一码知，第二钟小强和这名学生名学生并0U这2名学生一起帮忙通

知，第三分钟三名学生和小强T»»4名学生也叫学生一起帮忙通知,第四分钟叫7名学生和小强通知8名学生，第五分钟再让

1名学生和小芸各通知一名学生即可.

«：（1）甲有7-3=4个位置

剩下6人的排列方法有:

.《=6x5x4x3x2x1=720

4x720=2880（种）

答：甲不在中间也不在两读有2880种排列的方法.

（2）2讨£

=2«（3*2«1）x（4X3X2«1）

=2x6x24

=288（种）

答：男.女生分别身眩T-共有288种不同的方法.

⑶

=（3*2*1）x（4x3«2xl）

=6*24

=144（种）

7-1.答：男女相间一共有144种不同的方法.

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解:共5种:①10E+1+4+4,②10=1，2—3,4,③10=2,2・3,3,®10=l+3+3+3,©10=4+2*2+2.

8-1、答：买笔的i8台有5种不同的方式.

9-1,【第1空】22

2x2=4（条）,

，—

/版赢家条父

^（a—d）（a--c）、（b--d）、

10-1、***----）

IS:2的倍数:320,302、230;

5的脸:320、230;

1卜1、2和5msi:320.230.

12-1、

解：单循环赛中，M32-4=8（个）空每组4个队.每组四个队中，每个队要与其他3队都比赛1场，每个队就比3

场.因为每场比赛要2个丸所以1组里有4x3-2=6,（场）.有8个组，里循环赛就有8*6=48（场）•

进入海汰赛，有16个队，海汰赛每比1场就淘汰1个队,伞后决出冠军1个队，就比了16-1=15场，还要决出第三名，

第四名，又多了1场.河汰赛就有15+1=16场.世界年£的足球赛全程共有48+16=64（场）.

答：世界杯足球春全程共有64场比赛.

13-1、

解：一共有5*2=10（个）队参加比赛，共赛10x（10-1）+2=45（场），平均每个体育场都要举行45-5=9（场）

14-1、【第1空】166

15-1、

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解：①方格图里两点的最短路径,从位置低的点向位置鬲的点出发的话,每到一点（如C.D点）R能向前或者向上.

②3问的是经过（:点，或者D点：另以A到B点就可以分成两条路径了A-C—B;A-D—B,另以也就可以分成两类.但是需

要考虑一个问题一A到B点的最短88运会同时经过C和D点吗?最短路径只能往上往前，经过观察发现C、D不会同时出现在最

定路径上了.

®A—C—B,那么53哉）经之点了,就需要用到乘法原理了.A--C,8^路径用标数法标出，同样C---B点用标数法,

然后相黍;A—D—B,同样道理.

最—735+420=1155条.

16-1

解：可以先会试一下，倒推得出下面的图：

其中经以炭作变为1的1个，即2,

经2；礴做为1的1个,即4,

经3次接作变为1的2个,S—（S,

以后发现，每个偈数可以变成两个数,分别是TS~~0l,若个奇数变为一个01数，于是，经L2、..次操作变为1的数的个数依

次为：1,1,2,3,5,8,…

这一串数中有个特点：目第三个开始,每于前两个的和,即即经过9次操作变为1的数有34个.

17-1、

解：（法1）正方体/面不同的涂色方法共有6!=720种.固定f底面共有6种不同的选法,选择一个与底面相邻的面有4

种不同的选法•所以一个正方体的放且有6*4=24种不同的位置.即在旋转的时候可以重基24次.所以可以姿色的不同方法

班720-24=30（种）•

（法2）先涂正方体的一个面育即方法，然后把这个面的对面涂上颜色不同的颜色,有15种海法，再选择两种颜色,具行相邻

和相对两种选法.如果相邻剩下两种颜色也相邻,如果相对剩下两种颜色也相对,所以共有15x2=30***

18-1、

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解：分为三种：

第f:有两个a的情况只有abab1种

第二种，有fa的情况,又分以

第一关，在第一个位置，则b在第二个位M.后边的«冽椁4x4=16种，漉去。、d同时出现的两种，总共有14种，

第二类,在第二个位置，则b在第三个位式，总拉有3X4-2=10种.

第三类,在第三个位置,则b在第四个位雷，总共有3x4-2=10种.

第三种，没有a的情况：

分别计算没有c的情况：2x3x3x3=54«1-

没有d的情况：2*3x3*3=54

没有c、d：卜2、2、2=8种一

出容斥原理得到一共有54+54-8=100种.

所以,根据加法原理.一共有1+14+10+10+100=135种•

19-1

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解：我们来看正四面体四个面的相关位置,当底面确定后,（从上面俯视）三个翅面的顺序有顺时针和逆时针两种（当三个他

面的颜色只存一种或两种时,顺时针和逆时针的豌色分布是相同的）.

技使用了的颜色种数分类：

第T:用了4种颜色.第T,选4种颜色,相当于选1种不用，有5种选法.第二步，如果取定4种颜色涂于4个面上,有刖

方法.这5x2=10（种）泳法；

第二类:用了3种颜色.第一步,选3种颜色，相当于选2种不用，有5x4-2=10（种）选法；

第二步，取定3种雌如红.橙、黄3色，涂于4个面上，有你方法，如下SB①®®（图中用数字1,2,3分别表示红.橙.黄3

色）.这TW10x6=60（种）涂法；

第三类：用了2种颜色.第一步，选2种颜色，有5*4-2=10（种）选法；笫二步，取定2种颜色如红.橙2色，涂于4个面

上,有3种方法，如下BB④⑤⑥.这一类有iox3=30（种）涂法；

第四类：用了一种藻色.第一步选1种柒色有5种方法；第二步