新教材人教版高中数学必修第一册1.1集合的概念

1.1集合的概念

一、单选题

1.下列条件所指对象能构成集合的是（)

A.与0非常接近的数B.我班喜欢跳舞的同学

C.我校学生中的团员D.我班的高个子学生

2.下列关系正确的是（）

A.OGN"B.乃C.OE0D.V2eR

3.已知集合用="仁川4—x£N｝,则集合M中元素个数是（）

A.3B.4C.5D.6

4.已知集合A中含有三个元素La,a-h若一2£4则实数。的值为（）

A.-2B.-1C.一1或一2D.一2或一3

5.集合A中有三个元素2,3,4,集合B中有三个元素2,4,6,若入eA且送5,则

x等于（）

A.2B.3C.4D.6

6.集合｛xeN|x<5｝用列举法表示正确的是（)

A.{0,1,2,3,4)B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{123,4,5}

7.下面对集合｛1,5,9,13,17｝用描述法表示，其中正确的是（）

A.｛x|x是小于18的正奇数｝

B.{x|x=4s+LsGN,且s<5}

C.{x|x=4r-3,t&N,且r<5}

D.{x|x=4s—3,sGN,且s<6}

设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素一1,0,1；②若则手W

8.

\-a

M.则下列结论正确的是（）

A.集合M中至多有2个元素

B.集合M中至多有3个元素

C.集合”中有且仅有4个元素

D.集合用中至少有4个元素

二、多选题

9.下列与集合人卜血二，表示同一个集合的有（）

A.{(2,-1)}B.{2,-1}C.{(x,y)|x=2,y=-l}

D.{x=2,y=-l}

10.已知集合4含有两个元素a-3和2a-1,若-3eA,则实数〃的值可以为()

A.0B.1C.2D.-1

11.若集合A={xeR|加-3x+2=0}中只有一个元素，则”的取值可以是()

99

A.—B.-C.0D.1

28

12.若集合A具有以下性质：

(1)OGA,1GA；

(2)若xdA,yJ；则x-yGA,且在0时、-GA.

X

则称集合4是“好集”.下列命题中正确的是()

A.集合B={-1,0,1}是“好集”

B.有理数集。是“好集”

C.整数集Z不是“好集”

D.设集合A是“好集”，若xWA,yGA,则x+yGA

三、填空题

13.用列举法表示集合人={高€2卜6%}=.

14.集合4={x|办2+5-6)*+2=0}是单元素集合，则实数。=

15.用描述法表示所有偶数组成的集合.

16.若由a,1组成的集合与由“2,a+b,0组成的集合相等，则。2。19+匕2。19的值

为.

四、解答题

17.用列举法表示下列集合：

(1)eZ,xezl；

(2){(x,y)\y=3xfx£N且18<5}.

18.试用描述法表示下列集合：

（1）比3的倍数多1的整数；

（2）不等式x-式＞0的解集;

（3）一次函数y=2x+l图象上的所有的点.

19.已知集合4={4a2-3》+2=0}.

（1）若A中只有一个元素，求集合4

（2）若A中至少有一个元素，求a的取值范围.

20.已知-3eA,A中含有的元素有a-3,2a-l,/+i,求a的值.

21.设集合B=

（1）试判断元素1和2与集合8的关系;

（2）用列举法表示集合8.

22.若集合A={x|ar2+fer+l=0,xeR}.

(1)若4={-1,1},求a)的值;

(2)若A={-1},求a,6的值.

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1.1集合的概念参考解析

1.C

【解析】A,与。非常接近的数不能构成集合，因为与0非常接近的数不具备确定性;

B.我班喜欢跳舞的同学不能构成集合，因为我班喜欢跳舞的同学不具备确定性；

C.我校学生中的团员能构成集合，因为我校学生中的团员具备确定性；

D.我班的高个子学生不能构成集合，因为我班的高个子学生不具备确定性.

2.D

【解析】对于A,因为0不是正整数，所以。任所以A错误，

对于B,因为乃是无理数，所以所以B错误，

对于C,因为空集是不含任何元素的集合，所以。任0,所以C错误，

对于D,因为0是实数，所以所以D正确，

3.C

【解析】依题意x=0,4-x=4,符合，

x=l,4-x=3,符合，x=2,4-x=2,符合，x=3,4-x=l,符合，

X=4,4-X=0,符合,所以“={0,1,2,3,4},共有5个元素.

4.C

【解析】由题意可知。=-2或。一1=—2,即〃=—2或。=—1.

5.B

【解析】集合A中的元素3不在集合B中，且仅有这个元素符合题意.

6.A

【解析】因为xwN且x<5,所以x的值可取0,1,2,3,4.

7.B

【解析】A：集合含有元素3,故A错误；

B：当s=0、l、2、3、4时，x=l、5、9、13、17,故B正确；

C：当，=0时，％=-3,故C错误；

D：当s=0时，x=-3,故D错误.

8.D

【解析】因为aGM,署GM，

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11+。]।.7

1+-----1+—

所以e=—所以一〃—ew,又因为一^=a

l+aa

1-------1-a+\〃-1

\-a-a

所以集合M中必同时含有m—十,牌,篇这4个元素,

由。的不确定性可知，集合M中至少有4个元素.

9.AC

【解析】由解得［j，所以M=｛(2，T)｝，

所以根据集合的表示方法知A,C与集合M表示的是同一个集合，

集合｛2,-1｝的元素是2和-1两个数，｛x=2,y=-l｝的元素是x=2和y=-l这两个等式，与

集合M的元素是有序数对(可以看做点的坐标或者对应坐标平面内的点)不同，故BD错误.

10.AD

【解析】因为集合A含有两个元素。-3和2L1,且-3eA.

所以当。-3=-3,即a=0时，集合A元素为T-3,符合题意；

当加-1=-3,即。=-1时，集合4元素为Y,-3,符合题意.

故实数〃的值可以为0,7.

11.BC

【解析】当。=0时，A=｛xeR|-3x+2=0｝=｛：｝,符合题意；

o

当awO时，△=(-3)2-8〃=。，即。=一，

8

12.BCD

【解析】对于A,假设集合8是“好集”，因为TeB,所以-1-1=-2£3,这与

-2任3矛盾，所以集合8不是“好集工故A错误；

对于B,因为OeQ,leQ,且对任意的xeQ,”。有x-ywQ,且段0时，-eQ,所

X

以有理数集。是“好集”，故B正确；

对于C,因为2eZ,但1eZ,所以整数集Z不是“好集故C正确；

因为集合A是“好集"，所以OeA,又“A,所以O-yeA,即-ywA,又xeA,所以

x-(,-y)eA,即x+yeA,故。正确.

13.｛-3,1,3｝

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33

【解析】根据--eZ,则一；可以为・3,3,-1,1,

x-lX-1

33.3

当---二一3时，则工=0,当----=3时，则l=2,当----二-1时，则工二一2,

x-lx-lx-l

33

当一；=1时，则x=4,又因xwN,所以x可取0,2,4,即一;二-3可以为・3,1,3.

x-lx-l

所以A=卜卜3,1,3｝.

14.0,2或18

【解析】当”=0时，4=｛；｝，符合题意；

当时，令A=(a-6)2-8a=0,即合一20°+36=0，解得4=2或18

15.｛x|x=2«,neZj

【解析】所有偶数组成的集合为｛X|X=2〃,〃£Z｝,

16.-1

【解析】由已知可得存0,因为两集合相等，

所以1：=。或[2所以卜：(舍)或r=。；

[a=1,[a+b=\9il，

经检验，a=-\,b=09满足条件,所以。239+0。19=-1.

17.【解析】(1)因为J—eZ,xeZ,所以|2-x|是6的因数，

2-x

贝ij|2-x|=l,2,3,6,即x=l,3,4,0,-1,5,-4,8.

所以原集合可用列举法表示为｛—4,-1,0,1,3,4,5,8)；

(2)因为xGN且1力<5,所以x=l,2,3,4,

其对应的y的值分别为3,6,9,12.

所以原集合可用列举法表示为｛(1,3),(2,6),(3,9),(4,12)｝.

18.【解析】(1)比3的倍数多1的整数可表示为x=3Z+l(ZeZ),

用描述法表示这样的整数构成的集合为｛币=3%+1,%eZ｝；

(2)由x-10>0解得x>10,不等式x-10>0的解集为｛小>10｝；

设一次函数y=2x+l图象上的点的坐标为(x,y),则一次函数y=2x+l图象上的所有的点的

集合为｛(x,y)|y=2x+l｝.

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19.【解析】(1)因为集合4是方程一3x+2=0的解集，

2

则当。=0时，A={§},符合题意；

当。和时，方程*2—3工+2=0应有两个相等的实数根，

94

则4=9—8a=0,解得。=三，止匕时A={7},符合题意.

83

294

综上所述，当。=0时，＞4={-},当“=三时，A={7}.

383

2

(2)由(1)可知，当。=0时，A={§}符合题意；

当〃和时，要使方程以2—3工+2=0有实数根，

9

贝I」4=9—8。三0,解得a＜-且。彳0.

O

综上所述，若集合A中至少有一个元素，则。的取值范围为心看9.

O

20.【解析】由—3€A且/+121，可得a—3=—3或2a—1=—3,

当a-3=—3时，