2023年广东省中山市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年广东省中山市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

巳知a,b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是()

(A)a*=6*

(B)2"’=2,+2*

(C)Q+成=(喳)+

1⑼1=产

2.设f(x)是以7为周期的偶函数,且f(-2)=5,则f(9)=()

A.-5B.5C.-10D.10

3在等望&”范也已为=AC-3,co»4=则BCM为

□

4.如果球的大圆面积增为原来的4倍，则该球的体积就增为原来的

()

A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

5.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程为

()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

6号）7+2|g（,3+/+，3-石）（）

A.A.3B.4C.5D.6

抛物线y2=-4x的准线方程为

_(A)x=-l(B)x=\(C)y=\(D)y~-\

/•

8.已知甲打中靶心的概率为0.8,乙打中靶心的概率为0.9,两人各

独立打靶一次，则两人都打不中靶心的概率为()

A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

9.在△ABC中，已知2B=A+C,b2=ac,贝IJB-A=

A.OB.7T/6C.n/4Di/3

10.直线Z1与4：3z+2y—12=0的交点在7轴上，且6J_4,则'在y轴的

截距是()

A.-4B.-8/3C.4D.8/3

11.已知点P(sina—COSa/,tana)在第一象限，贝！j在［0,2兀)内a的取

值范围是()

5个人站成一排照相,甲乙两个恰好站在两边的概率是)

(B)-

''20

©京

12.

13.函数Y=f(x)的图像与函数Y=2x的图像关于直线Y=x对称，则

f(x)=()

A.A.2xB.log2X(X>0)C.2XD.lg(2x)(X>0)

某人打靶的命中率为0.8,现射击5次,那么恰有两次击中的概率为()

(A)0.8J(B)0.82x0.2J

(C)C|0.8Jx0.2J(D)Cj0.83x0.22

［"T*

15.设P={x|x2—4x+3<0},Q={x|x(x-1)>2},贝!JPflQ等于()

A.A.{x|x>3}

B.{x|-l<x<2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|l<x<2}

16

A.A.6TTB.37rC.2nD.7r/3

17.已知f(x)是定义域在［-5,5］上的偶函数，且f(3)>f⑴则下列各式一定

成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(0)<f(5)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

18.下列成立的式子是()

01

A.O.8--<log30.8

B.O.801>O.8-0-2

C.log30.8<log40.8

D.3°1<3°

19.

复数(jj广的值等于()

A.lB.iC.-lD.-i

20.已知集合A={xMWx<2},B={x|-l<x<3},那么集合AAB=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D.{x|-l<x<2}

21.从2、3、5三个数中，任取两个数，可组成()个真分数

A.2B.3C.4D.5

22当工>0时,函数.丫=。"+*的般小值为()

A.A.t2而

B.5

D.D.7-2久

23.方程|y|=l/|x|的图像是下图中的

书

过点（2,-2）且与双曲线x2-2/=2有公共渐近线的双曲线方程是（

(A)-9=1=1

42(B)T-4

(C)-=1(D)-X=1碍一：

24.

25.若向量a=(L1),b=(l,-1),则3"/-()

A.(l,2)2)C.(l,-2)D.(-l,-2)

26.夏敷(含『的值等F

A.1B.»

27.已知lgsinO=a,lgcosO=b,则sin20=()

a+A

A.2

B.2(a+6)

C.n'

D.;.in**1

28.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积为10,全面积为（）

A.15B.20C.25D.35

29.下到等式中，不成立的是

OC

A.

B.OA-OB=BA

c0•AB-0

D（X'+CB=OB

30.命题甲：实数a,b,c成等比数列；命题乙：b2=ac,则甲是乙

（）

A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必

要条件D.不是充分条件也不是必要条件

二、填空题（20题）

若sin0•cos,则lan6r当式的值等「,

32.

某装测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们成绩的平均数为

33.设/（工+】）=।2+1,则函数f（x）=.

过部/+/=25上一点M（-3,4）作该IH的切线，则此切线方程为_______.

*7Hr*

以点（2,-3）为圆心,且与直线x+y-1=0相切的网的方程为

35.

36.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，（单位：克）

76908486818786828583则样本方差等于

37.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么g的期望值等

e123

P0.40.10.5

38.过点（2,D且与直线y=*+1垂直的直线的方程为------

39.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

3

40.已知sinx=5,且x为第四象限角,则

sin2x=o

41.化简而+郁+漏-疝=

42.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=O相切的圆的方程为

43.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的

度数为________

44.

从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果(单位：kg)

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778>4022、4006、3986、4026

则该样本的样本方差为

(精确到0.1).

磕已知向11。,瓦若lai=2,1引=3.a-b=36,则V。

46.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,贝!J(q>(10))=()

47.校长为a的正方体ABCD-A'H'(力中，异面直线BC/与DC的距离为—

48.(16)过点(2.1)且与直畿，=>♦1垂H的笈纹的方程为,

4O:知/(“=/+，,则/(L=_

50.

（20）从某种植物中随机抽取6株，其花期（单位：天）分别为19,23,18,16,25,21,则其样

本方差为.（精确到0.1）

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

52.

（本题满分13分）

求以曲线26+/-4x-10=0和，=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在.'t轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

53.

（本小题满分13分）

2sin0cosd+言

设函数=6[

Xine晨•而°~2

⑴求/（3;

（2）求/⑼的最小值.

54.(本小题满分12分)

巳知等比数列M.)中..=16.公比g=!

(1)求数列|明1的通项公式；

(2)若数列"“|的前n项的和S.=124,求n的他

55.

(本小题满分12分)

已知函数/(x)=P-3/+雨在［-2.2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

56.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/⑴+3f(2)=3且2/(-l)-f(O)=-1,求f(x)的

解析式.

57.

(本小题满分12分)

已知等差数列la.|中=9,a,+«»=0.

(I)求数列la.1的通项公式•

(2)当n为何值时，数列I。」的前"页和S.取得最大值，并求出该最大值•

58.

(本小题满分13分)

已知圜的方程为/+/+a*+2y+a?=0,一定点为4(1,2).要使其过会点做1,2)

作圆的切线有两条.求a的取值范闱.

59.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-1,求另一个函数的表达式

(23)(本小题满分12分)

设函数/(z)=『-"2+3.

(I)求曲线-lx?+3在点(2,11)处的切线方程；

何(II)求函数/(x)的单调区间.

四、解答题(10题)

61.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=-4/9x2+130x-206(百元),

成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时，获利润最大？

最大利润为多少？

62.已知等比数列｛an｝中，ai=16,公比q=(l/2)

(I)求数列｛an｝的通项公式；

(II)若数列｛an｝的前n项的和Sn=124,求n的值

63设函数/(彳)=工3—3/—9丁.求

(1)函数£6)的导数；

(II)函数f(x)在区间［1,4］的最大值与最小值

64(20)(本小届需分II分)

(I)把下面衣中x的角度值化为弧度值,计算y=t・nx-・inx的值弁填入收中:

X的角度值0,9。18。27*36*45。

X的弧度值

10

的值

y=tanx-sinx0.0159

（精确到0.0001）

(U)参照上袅中的数据.在下面的平面直角坐标系中■出的JRy=I*nx-,inx在区间

(O.f)上的图叁.

65.已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在X轴上，长轴长为8,焦距

为博.

(I)求E的标准方程；

(II)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个

顶点，求该圆的半径.

66.已知六棱锥的高和底的边长都等于a

I.求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体

积

n.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

67.

设两个二次函数的图像关于直线*=1对称，其中一个函数的表达式为y=x2+2x-L

求另一个函数的表达式

68.电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asin（ot,设（o=100n（M

度/秒），A=5（安培）.

（I）求电流强度I变化周期与频率；

（II）当t=0,1/200,1/100,3/200/1/50（秒）时，求电流强度1（安培）；

（m）画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.

69.

设函畋八工）=5.

（I）求/G）的单蠲增区间,

（0）求八丁）的相应曲线在点（2,，）处的切线方程.

70.已知：/（工）=28/工+2月5出工85工+41（＜»£11,41为富数）.（I）若xWR,求f（x）的

最小正周（口）若八外在［一号，手］上的最大值与最小值之和为3,求a的值.

五、单选题（2题）

71.14.过点（2.-2）且与双曲线/-2/=2有公共渐近线的双曲线方程是（

_£+£=［

A.A.42

?£,

_=1

B.24

72.下列函数中，为偶函数的是（）

A—=（•1）’

B.严（T）'

C.1y一"!

D.y=lg*工

A.A.AB.BC.CD.D

六、单选题（1题）

73.直线AX+BY+C=O通过第一、二、三象限时，（）

A.A.AB<0,BC<0

B.AB>0,BOO

C.A=0,BC<0

D.C=0,AB>0

参考答案

l.D

2.B

因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(-2)=5,又因为f(x)是以7为周期的函

数，则f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

3.B

4.B

S..增为蛾来的4倍.半径r增大为麻柒的2他

V球故体枳增大为8倍.(林案为B)

5.A

6.C

(4-)_,=4,20，3+店+，3-底=0^3+75+/3-V5)'=lglO=l,

It

4+1=5.(苏富为C)

7.B

8.B

甲打中靶心的概率为0.8,打不中靶心的概率为1-O.8=0.2.乙打中

靶心的概率为0.9,打不中靶心的概率为l-0.9=0.L两人都打不中靶

心的概率是0.2x0.1=0.02.(答案为B)

9.A在4ABC中，A+B+CF,A+C=7T-B,①•；2B=A+C,②由①②得

2B=7T-B,.,.B=TT/3又■:b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2ac.cos7t/3,b2=a2+c2-

ac,③又b2=ac,④由③④得ac=a?+c2-ac,(a-c)2=0,a=c,A=C,又♦:

B=n/3,•・•△ABC为等边三角形，贝IJB-A=0.

10.B

♦；hn，2,3#+2y-12=0在x轴上

点坐标为(4.0).

o2

=

ti_L，2-ki,——­M=-1，'瓦I~3'

2、

q：5»—0=-y(x—4).

28

V-TXT-

ll.B

12.A

13.B

14.C

15.C

16.A

17.A

由偶函数定义得fGl)=f(l),f(3)>f(l)=f(-l)

18.CA,O.801,Va=0.8<l,为减函数，XVx<01>l.log30.8,Va=3>

1

1,为增函数，0<x<1,/.Iog30.8<0.A0.8°>log30.8,故A错.B,0.8'

叫如图)，：a=0.8<l,为减函数，XV-0.1>-0.2,A0.8°1<0.8°2,故B

错.C,log30.8与log40.8两个数值比大小，分别看作yi=log3x与y2=log4x

底不同，真数相同，当a>l,0<x<lB寸，底大，对大.故C正确.D,为

增函数，3。」>3。=1,故D错.

19.C

2O.CAAB={x|-4<x<2}A{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

21.B

从2、3、5中任取两个数，大数做分母，小数做分子，两个数组成的

分数是真分数形式只有一种，所以所求真分数的个数为禺=3种

22.A

尸"十三=（〃工一痣》2底最小值为2n.（答案为A）

24.C

25.B

1(21(14)--(1-1)•(-1,2)

444，

26.C

c・a（含）二鬲万备…

27.D

28.D

求全面积=侧面积+2底面积=5*3+10*2=35,应选D误选C,错误的原

因是只加了一个底面的面积。

29.A对于选项A,用两向量相等的定义便知其错.

30.A

由于实数a.6“成等比数列则甲是乙的充分非必要条件.（卷案为A）

31.

K■tan0。）,,一31夕।cos°-si"'♦cos"

内U1sinOcos5sin。sin&cns0

-'2.故虱2.

【分析】本渔旁/为同向三角品皴的息及关系式

的拿搅

32.

【答案】80

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】成绩的平均数=（79+81+85+75+80）/5=80

33.

工+2>/x—\

jr=[_】,将它*1杈人八』+1)-*+2右+]中・得

速斤+1。，，刎

“，)-，-1+2+i-，+2yF=Tf/(x)=x+2/x-L

「3x-4y+25=0

34.

35(■*-2)'+(y+3)'=2

36.

37.

38.­=。

39.

40.

24

25

解析：本题考查了三角函数公式的知识点。X为第四象限角，则cosx=

sin2.r=J1-（一-）2=4dXr

v'J'5,故

_24

sin2x=2sinxcosx=:1。

41.

42.

2）'+G+3尸=2

43.

44.

10928.8

[解析]该小题主要考查的知识点为方差.

【考试指导】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

-3986+402x6=----------------------------

10

(3722-3940/+(3g72-3940)*H-------F

394。"=幽540)，_______________________=

10928.8.

45.

,A、N一丁=亚所以亲(答案为学)

由于cosVa.b>n[0?[2.]±引2X13=22m<0,6>=66

46.

Vy>(x)=lgo-t

10)=lg]0=l,

*・•/[610)]=y(10)—1=1-1=0.

47.

异面受线及丁与DC的距离为正方体面对角线的一半.即为考a.(答案为日a)

48.(⑹xr-3-0

11

49.二：*“

50(2°)9・2

51.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

52.

本18主要考查双曲线方程及综合解题能力

(2

根据鹿患.先解方程组2，x/-.4x-10=0

得两曲线交点为r=3

V=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直域7=±争

这两个方程也可以写成(-4=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为W-W=o

9k4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9&=6'

所以*=4

所求双曲线方程为以4=1

3010

53.

1+2aintfcosfl

由题已知。)=

4sin0+cos。

(aind-t-costf)2+--

ain0♦coM

令二=Ain0♦co6^,得

V*♦f

/⑻=T='+/=［£-岛］'+2春•篇

出会+

由此可求得J(给=%48)最小值为花

54.

(1)因为%=%『.即16=5X：,得a尸64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(

2

a,(l-q*)8(1《)

(2)由公式S.=」¥九，得124=--------J

-1-L

2

化博得2r32,解得n=5.

f(x)=3X2-6X=3X(X-2)

令了(x)=0,得驻点阳=0.！=2

当x<0时/(*)>05

当e<*v2时/Q)<0

.♦.x=0是八口的极大值点,极大值〃O)=m

.•.〃0)=m也是用大值

m=5,又/(-2)=m-20

{2)=m-4

../(-2)=-I5JX2)=1

.••函数〃工)在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

56.

设0X)的解析式为/(z)=ax+6.

依题意得m+：)=3.解方程°吟!

12(-a4-6)-o=-1,99

•••〃工)=江.'

57.

(I)设等比数列la.l的公差为乙由已知。，+%=0,得2%+9d=0.

又已知q=9.所以d=-2.

得数列Ia.|的通项公式为a.=9-2(n-l),Wa.=lI-2n.

⑵财|a」的前n项和工吟(9+11-2n)=-J+10n=-(7>+25.

则当n=5时.S.取得最大值为25.

58.

方程/+/+ax+2y+aJ=0衰示圈的充要条件是：Q'+4-4a2>0.

即『<•!".所以-我'vav争厅

4(1.2)在91外,应满足：1+2,+a+4+a,>0

ADa、a+9>0,所以aeR

综上M的取值范围是(-罕,¥)•

59.

由已知，可设所求函数的表达式为y=(x-m),+n.

而yNR'+2x-l可化为7=(*+1)'-2

又如它们图像的顶点关于直线才=1对称.

所以n=-2,m=3.

故所求函数的表达式为尸■-3)'-2.即-6-7・

(23)解：(I)/(4)=4/_4孙

60.♦(2)=24,

所求切线方程为y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令/(*)=0.解得

xI=-1,x2=0,x3=1.

当R变化时/(幻/(幻的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(x)-0♦00

232

/«)的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

61.用导数来求解.,.•L(X)=-4/9X2+80X-306,求导L，(x)=-4/9x2x+80,令

L，(x)=0,求出驻点x=90.Vx=90是函数在定义域内唯一驻点，.八二%是函

数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L(90)=3294.

62.(1)因为a3=aiq2,BP16=aix(l/4),得a3=64,所以，该数列的通项公

nl

式为an=64x(l/2)

(U)由公式Sn=[ai(l-qn)]/(l-q)^124=[64(l-l/2n)]/(1-1/2)

化简得2n=32,解得n=5

63.

32

(I)因为函数/(x)—x—3x—91r.所以

/(.x)=3xz—6J--9.(5分)

(口)令f(1)=0,解得z=3或z=—1.比较

/(1),/(3),/(4)的大小，

f(D=-=-27,/(4)=-20.

所以函数/Q)二工3-312—97在［1.4］的最

大值为-11,最小值为一27.(12分)

64.

(20)本小题满分11分.

*的角度能0*9°18。27・对4"

Vir,V分

工的弧度值0…3

301020TT

y0Umx-sinx的值

00.00190.01590.05550.13880.2929

(精•到0.0001)…8分

(0)

II分

65.

(I)由题知2a=8,2r=2/7,

故a=4,c=>/7,b=y/az—c2=J\6—7=3,

因此椭圆方程为=1.

ioy

(n)设圆的方程为/+v=a,

因为圜与椭圆的四个交点为一正方形的顶点，设其在第一象限的交点为A,

则有QA=R,A点到工轴与y轴的距离相等.

可求得A点的坐标为传K.考R),

区2Rt

而A点也在椭圆上，故有%+g=1.

解得R=笠但.

66.1.设正六棱锥为S-ABCDEF,SO为高，SK为面SEF的斜高，连

接AC、AD,ASACASAD

是对角面，AD=2a,AC=2AB・而60°=居人

SA=SC=/SO+AC7=V2a.

2

(I)