苏教版八年级数学下册期中试卷(附答案)

新版苏教版八年级数学下册期中试卷（附答案）

八年级数学下册期中试卷（附答案）

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共工6分）

1.（2分）下列汽车的徽标中，是中心对称图形的是（）

A.®w

2.（2分）下列运算正确的是（）

A.。3・“2=4（&B.a12--ra3=a4C.。2+/=（）2p.（a2-）3=«6

3.（2分）下列调查适合普查的是（）

A.了解一批灯泡的使用寿命

B.了解“长征三号丙运载火箭”零部件的状况

C.了解“朗读者”的收视率

D.了解公民保护环境的意识

4.（2分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=CD,AD=BCB.ABllCD,zB=zPC.ABllCD,AD=BCD.AB

IICD,AB=CD

S.（2分）一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，每个球除颜色外

都相同，将球摇匀，从中任意摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三个球中至少有一个黑球

8.摸出的三个球中至少有一个白球

C.摸出的三个球中至少有两个黑球

P.摸出的三个球中至少有两个白球

6.（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、

AC的中点，要使四边形EFCH是菱形，四边形ABCD需要满足的条件题）

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A.ABIICDB.AC，BDC.AD=BCP.AC=BD

7.（2分）如图，将必3。按逆时针方向旋转130。得

到AABC,连接若ACIIBB，，则NAAB，的度数为

（）

A.qs°B.roo°C.^os°D..

8.（2分）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边

长为2的正方形ABCD的边AB在X轴上，AB的中点是坐标原点O,固定点

A,8,把正方形沿箭头方向推，使点D落在g轴正半轴上点D处，则点C的

对应点。的坐标为（）

A.（正，［）8.（2,1）C.（1,V3）D.（2,&）

二、填空题（共8小题，每小题2分，满分26分）

q.（2分）计算：2。=,虫=.

W.（2分）分解因式：。2b-护=.

11.（2分），同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是工寸这一

事件是.（填'必然事件'、’不可能事件'、'随机事件'）

工2.（2分）如图，在矩形A/3CD中，对角线AC与BP相交于点0,过点

A作AE^BD,垂足为点E,若NEAC=2NCAD,则NBAE=

度.

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13.（2分）菱形的边长为2,一个内角等于工20。，则这个菱形的面积

为.

14.（2分）从一副扑克牌中拿出6张：3张、“、2张"Q"、1张，洗

匀后将它们背面朝上.从中任取工张，恰好取出的可能性最大（填

或"Q"或"K"）.

IS.（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为3,E.-F分别是AB、I3C

边上的点，且NEDF=45。，将^DAE绕点P逆时针旋转90°,得到ADCM.若

AE=i,则FM的长为

工6（2分）如图，在口ABCD中,AB=2,BC=5/ABC=6O°,

对角线AC与BP交于点O,将直线I绕点0按顺时针方向旋转，分别交AD、

BC于点E、F,则四边形ABFE周长的最小值是

三、解答题（本大题共1O小题，共68分）

17.（4分）计算：22+|-们

18.（5•分）先化简，再求值：2（342b-q伏）-（一。勿+2”2b）,其中

a=2.,b=-1.

4.（5•分）解方程组

[3x-2y=8.

20.（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球

共2。只.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球几下颜，色,

再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：

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摸球的次数八工15。2005002003.000

摸到白球的次数96工工64846"

摸到白球的频率见0640.580.^050.6"

n——

（1）请将表中的数据补充完整.

（2）请估计：当八很大时，摸到白球的概率约是.（精确到OQ工）

21.（8分）如图，在口ABCD中，13E平分NABC,交AD于点E,F是BC

上一点,且CF=AE,连接DF.

(工)求证DFIIBF;

(2)若NABC=7O°,求NCDF的度数.

22.（6分）初中生进入到八年级学习阶段，在数学学习上往往会出现匕瞰明

显的两级•分化现象.某区教委对部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了

一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对

学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统

计图（不完整）.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

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(工)此次抽样调查中，共调查了名学生;

(2)并将图①补充完整；

(3)求出图中C级所占的圆心角的度数.

23.(8分)数学课上，老师要求同学们用直尺和圆规作出一个菱形.

(1)证明小丽作出的四边形ABDC是菱形；

(2)请你按照老师的要求再用一种不同于小丽的方法作一个菱形.(保留作图

痕迹，不写作法)

小丽的方法:

(1)作线段BC

(2)作BC的垂直平分线/,交BC于点。；

(3)在直线I上,且在点0的两侧分别取点A、点D,使OA=OD;

(4)顺次连接A、B、C、D.则四边形ABDC为所求作菱形.

24.(8分)如图所示，AABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过

点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.

(1)求证：D是0c的中点；

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（2）若AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.

25.（8分）在矩形纸片A0CD中，AB=6,BC=8,现将纸片折叠，使点D

与点B重合，折痕为EF,连接DF.

（工）说明是等腰三角形；

26.（工。分）数学概念

我们把对角线相等的四边形称为等对角线四边形.

回忆旧知

（1）在我们学习过的四边形中，找出一个等对角线四边形，写出它的名称.

知识运用

（2）已知四边形A13CD是等对角线四边形，图①中四边形EFGH的四个顶点

分别是四边形ABCD四条边的中点，图②中四边形KLMN的边KLllMMlAC,

边MLllNKllBD,则

A.四边形EFCH、KLMN都是等对角线四边形

B.四边形EFCH、KLMN都不是等对角线四边形

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C.四边形EFCH是等对角线四边形，四边形KLMN不是等对角线四边形

概念证明

(3)规定：一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形为“等腰梯形”，

请尝试证明等腰梯形是等对角线四边形.

已知：如图③,在等腰梯形ABCD中，ADIIBC,AD/BC,AB=CD.

求证：等腰梯形ABCD是等对角线四边形.

类比迁移

在七年级(下)学习三角形的时候，我们曾用来揭示三角形和一些特殊三角形之

间的关系：

(4)请用类似的方法揭示四边形、等对角线四边形、平行四边形、矩形、正方

形、等腰梯形之间的关系.

第7页共30页

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参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

工.（2分）下列汽车的徽标中，是中心对称图形的是（）

A@BW，回。囚

【解答】解：根据中心对称图形的概念，知：

A是中心对称图形，符合题意；

B、GD不是中心对称图形，不符合题意.

故选：A.

2.（2分）下列运算正确的是（）

A.B.小2+“3=“4。.42+92=（a+（y）2D.（好）3=淤

【解答】解：A、户•小=”5,故此选项错误;

B、肝2+“3=4勺，故此选项错误；

G肝+房,无法计算，故此选项错误;

D、（“2）3=冰，故此选项正确；

故选：D.

3.（2分）下列调查适合普查的是（）

A.了解一批灯泡的使用寿命

B.了解“长征三号丙运载火箭”零部件的状况

C.了解“朗读者”的收视率

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D.了解公民保护环境的意识

【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；

B、了解“长征三号丙运载火箭”零部件的状况，适合全面调查，故此选项正确；

C、了解“朗读者”的收视率，适合抽样调查，故此选项错误；

D、了解公民保护环境的意识，适合抽样调查，故此选项错误；

故选：B.

4.（2分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=CD,AD=BCB.ABllCD,zB=zPC.A，BllCD,AD=BCD.AB

IICD,A亦CD

【解答】解：A、•••AB=CD,AD=BC,

••・四边形ABCD是平行四边形，

故A可以判断四边形ABCD是平行四边形；

B、「ABIICD,.-.zB+z6>=18C>o,

.,."+"=180°,

.,.ACllBD,

二•四边形ABCD是平行四边形，

故B可以判断四边形ABCD是平行四边形；

C、.A例CD,AD=BC,

••・四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形.

故C不可以判断四边形ABCD是平行四边形

第q页共3。页

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D、,「ABllCD,AB=CD,

二•四边形ABCD是平行四边形，

故P可以判断四边形ABCD是平行四边形；

故选：C.

S.（2分）一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，每个球除颜色外

都相同，将球摇匀，从中任意摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三个球中至少有一个黑球

8.摸出的三个球中至少有一个白球

C.摸出的三个球中至少有两个黑球

D.摸•出的三个球中至少有两个白球

【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，每个球除颜色外

都相同，将球摇匀，从中任意摸3个球，至少有一个球是黑球的事件是必然事

件.

故选：A.

6.（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、

AC的中点，要使四边形EFCH是菱形，四边形ABCD需要满足的条件是）

EB

第工。页共3。页

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A.ABIICDB.AC_LBDC.AD=BCD.AC=BD

【解答】解：还应满足AD=BC.

理由如下：■.-£,F分别是AB,BD的中点，

・••EFIIAD且EF]AD,

同理可得：GHIIAD且qH=,AD,EHlIBC且EH=*BC,

・・•EFllGH且EF=GH,1

••・四边形EFCH是平行四边形，

•.AD=BC,

.孕吟BC,

即EF=EH,

・•・吒因/4是菱形.

故选：C.

7.（2分）如图，将必8。按逆时针方向旋转工30。得到，连接138',

若ACII1313',则NCA⑶的度数为（）

A.B.roo°C.ros°D.

【解答】解：,・•△ABC按逆时针方向旋转130。得到必⑶。,

・•.BA=B'A,NBAB，=NCAH3O°,

.,.zAB,B=zABB,=y(180。-i3O°)=25°,

・•.AC'llBB',

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；.ZCAB'=NAB'B=25°,

"CAB=zCAC-NCAB'=1：3O°-25。=工。5。.

故选：C.

g.（2分）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边

长为2的正方形ABCD的边AB在X轴上，AB的中点是坐标原点O,固定点

A,8,把正方形沿箭头方向推，使点D落在g轴正半轴上点D处，则点C的

对应点。的坐标为（）

）'个

DC

推一＞

AOB…

A.（正，工）B.（2,1）C.（［，«）D.（2,«）

【解答】解：••・AD'=AD=2,

A（9=yA8=l,

2-OA2=V3,

・「CP=2,CVIIAJ3,

'C'（2,M）,

故选：D.

二,填空题（共8小题，每小题2分，满分26分）

q.（2分）计算：2。=2,虫=2.

【解答】解：2。=1,

第工2页共3。页

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74=2.

故答案为：工，2

.（2分）分解因式：a2b-护=b（a+b）（a-b）.

【解答】解：原式泌（/一伏）4（a+b）（a-b）,

故答案为:b（a+b）（a-b）

11.（2分），同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是工3,这一

事件是不可能事件.（填'必然事件不可能事件'、'随机事件'）

【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是13,是不

可能事件.

故答案为：不可能.

工2.（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点

A作AELBD,垂足为点E,若NEAC=2NCAD,则NBAE=225度.

【解答】解:•.四边形ABCD是矩形,

•.AC=BD,OA=OC,O13=OD,

:QA=OB=OC,

'.,.NOAD=NODA,NOAB=NO13A,

」.NAOE=NOAD+NODA=2NOAD,

第工3页共3。页

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•."AC=2NCAD,

.,.z£AO=zAC»E,

•.AE_LBD,

.♦.NAEOFO。，

.,.zAOE=4S°,

120°-4S°

.•"AB=N0BA=「=67.5。,

・•.NBAE=NOAB-NOAE=22.5。,

故答案为22.5°.

工3.（2分）菱形的边长为2,一个内角等于120。，则这个菱形的面积为_2

【解答】解：作AELBC于E,如图所示：

••・四边形ABCD是菱形，

；AB=BC=2,

，AE=AB.si八B=2xsi八6。。=2*零=«,

二菱形的面积S=BC・AE=2x«=2Q.

故答案为2M.

B

E

第工4页共页

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14.（2分）从一副扑克牌中拿出6张：3张“尸、2张"Q"、1张，洗

匀后将它们背面朝上.从中任取1张，恰好取出上的可能性最大（填、”或

"Q"或"K"）.

【解答】解：・从一副扑克牌中拿出6张：3张“尸、2张"Q"、i张"K"，洗

匀后将它们背面朝上，

•・从中任取1张，得到、”的概率为：擀耳，从中任取1张，得到的概率

为2

yj'63'

从中任取工张，得到伙”的概率为：|,

・•・从中任取1张，恰好取出J的可能性最大.

故答案为：J.

IS.（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC

边上的点，且NEDF=45°,将ADAE绕点P逆时针旋转Q。。，得到.若

【解答】解：•"DAE逆时针旋转90。得到ADCM,

.,.NFCM=NFCD+NDCM=18。。,

「尸、C、M三点共线,

：.DE=DM,NEDM=QO°,

第工5页共3。页

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.,.z£PF+zFPM=e?C>o,

,.zEPF=4S°,

.,.zFPM=zEPF=4S°,

在ADEF和ADMF中，

'DE=DM

<ZEDF=ZFDM,

DF=DF

・•.△DEeADMF(SAS)“，

.-.EF=MF,

设EF=MF=X,

.•.AE=CM=1,且BC=3,

.•.BM=BC+CM=3+1=4,

.-.BF=BM-MF=J3M-EF=4-x,

；EB=AB-A£=3-1=2.,

在RfEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2,

即22+(4-x)2=X2,

解得：X=f,

5

故答案为：f.

16.(2分)如图，在口ABCD中，AB=2,BC=3,NABC=®9°,对角线AC

与BD交于点O，将直线I绕点O按顺时针方向旋转，分别交AD、BC于点E、

F,则四边形ABFE周长的最小值是S+M.

第工6页共3。页

新版苏教版八年级数学下册期中试卷（附答案）

【解答】解：作AM_LBC于M,如图，

,.NABC=6O°,

,AM=V3BM=V3,

•••四边形ABCD为平行四边形，

.♦QA=OC,ADllCB,

，NEAO=NFCO,

在AAOE和^COF中

fZEA0=ZFC0

<OA=OC,

ZA0E=ZC0F

「.△AOEyCOF,

•.AE=CF,

•,四边形ABFE周长=AB+BF+EF+AE=AB+BF+FC+EF=AB+BC+EF=5"+EF,

当EF的值最小时，四边形A13FE周长有最小值，此时EF±13C,即EF的最小

值为痛,

二•四边形ABFE周长的最小值是S+M-

故答案为S+M.

第工7页共3。页

新版苏教版八年级数学下册期中试卷（附答案）

三、解答题（本大题共小题，共68分）

工7.（4分）计算：22+|-们+一一3）2

【解答】解：原式=4+1+3

=8.

18.（5分）先化简，再求值：2（3“2b一地2）一（一2b）,其中

a-2.,-1.

【解答】解：当〃=2,狠-。时,

原式=碗2。-2.abz+abz-2.azb

=4a2b-ab2

=4x4x（-1）-2x[

=-16-2.

=-18

⑪.（5■分）解方程组[：+3；=；

13x-2y=8.

【解答】解•卜+为:-1①

僻口」w.j3x_2y=8②，

①X3，得：3x+qg=-3③，

③-①，得：,

解得:y=-1,

将g=-工代入①，得：X-3=-1,

解得：“2,

则方程组的解为|.

|y=-l

第工8页共3。页

新版苏教版八年级数学下册期中试卷（附答案）

20.（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球

共2。只.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球几下颜色,

再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数八roorsoZOO500SOO3.000

摸到白球的次数961162Q54846(91

摸到白球的频率处0.640,520sqO.GO50.68

n

0.58

（1）请将表中的数据补充完整.

（2）请估计：当八很大时，摸到白球的概率约是0.6。.（精确到0.0r）

【解答】解：（工）填表如下：

摸球的次数八roorso2.005008003.000

摸到白球的次数581162Q5484

摸到白球的频率见0.640.520.590,^050.6"

n

故答案为：0.58,0.59；

（2）当八很大时，摸到白球的概率约是0Go,

故答案为：0.60.

第工q页共3。页

新版苏教版八年级数学下册期中试卷(附答案)

21.(8分)如图，在口ABCD中，BE平分NABC，交AD于点E,F是

上一点，且CF=AE,连接DF.

(1)求证DFIIBF;

(2)若4270°,求NCDF的度数.

【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

•.AD=BC,ADIIBC,

■.CF=AE,

.-.DE=J3F,••-PEllBF,

••・四边形BEDF是平行四边形，

.*.PFllBE.

(2)•••四边形ABCD是平行四边形，

.•.NABC=NADC=7O0,

-.13E平分NABC,

.•.zEBF=yzAB6,=3S°,

•••四边形BEDF是平行四边形，

.,.zEBF=zEPF=3S°,

，NCDF=NADC-N-EDF=35°.

第2。页共3。页

新版苏教版八年级数学下册期中试卷（附答案）

22.（6分）初中生进入到八年级学习阶段，在数学学习上往往会出现比较明

显的两级分化现象.某区教委对部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一

次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；0级：对学

习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计

图（不完整）.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了2。。名学生；

（2）并将图①补充完整；

（3）求出图中C级所占的圆心角的度数.

【解答】解：（工）此次调查的学生总人数为人,

故答案为：200；

（2）-：C层级的百分比为1-25%-,

■C层级的人数为2OOxg%=3。人,

补全条形图如下：

第23•页共3。页

新版苏教版八年级数学下册期中试卷(附答案)

图②

(3)图中C级所占的圆心角的度数为36(9°X15-%=S4°.

23.(8分)数学课上，老师要求同学们用直尺和圆规作出一个菱形.

(1)证明小丽作出的四边形ABDC是菱形；

(2)请你按照老师的要求再用一种不同于小丽的方法作一个菱形.(保留作图

痕迹，不写作法)

小丽的方法：

(1)作线段BC

(2)作BC的垂直平分线/,交BC于点。；

(3)在直线I上,且在点0的两侧分别取点A、点D,使OA=OD;

(4)顺次连接A、B、C、D.则四边形ABDC为所求作菱形.

【解答】(1)证明：-.BO=OC,AO=OD,

••・四边形ABDC是平行四边形，

.；AD_LBC,

第22页共3。页

新版苏教版八年级数学下册期中试卷(附答案)

••・四边形ABDC是菱形；

(2)菱形ABDC如图所示：

24.(8分，)如图所示，必0《中，D是BC边上一点，E是AD的中点，

过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.

(1)求证：D是BC的中点；

(2)若AB=AC,试判断四边形AFBP的形状，并证明你的结论.

【解答】([)证明：・••AFIIBC,

，NAFE=NDCE,

•・•点E为AD的中点，

・•.AE=DE,

在AAEF和ADEC中,

'NAFE=NDCE

•ZAEF=ZDEC,

AE=DE

・•.△AEF»DEC(AAS),

第23页共3。页

新版苏教版八年级数学下册期中试卷（附答案）

•.AF=CD,

•.AF=BD,

・•.CD=BD,

••.P是BC的中点;

(2)解：若AB=AC,则四边形AFBD是矩形.理由如下：

.•.AF=CD,

••,AF=BD,

・•.CD=BD;

,「AFllBD,AF=JBP,

••・四边形AFBD是平行四边形，

•.AB=AC,BD=CD,

.,.NAD0=QO°,

二•平行四边形AFBD是矩形.

25.（8分）在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,现将纸片折叠，使点P

与点B重合，折痕为EF,连接DF.

（工）说明ABEF是等腰三角形；

第24页共3。页

新版苏教版八年级数学下册期中试卷（附答案）

【解答】解：（［）•••现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF,

••,四边形ABCD是矩形，

・••ADllBC,

・•.NDEF=NBFE,

」.NBEF=NBFE,

:.BE=BF,

（2）过E作EM_LBC于M,则四边形ABME是矩形,

所以EM=AB=6,AE=BM,

・••现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF,

・•.DE=BE,DO=BO,BDJLEF,

••・四边形ABCD是矩形，BC=8,

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新版苏教版八年级数学下册期中试卷(附答案)

，AD=BC=8,NBAD%。。，

在R"ABE中,A&+AB2=BE2,

即（g-BE）2+…B三,

解得：BE咛=DE=BF,

?R7

AE=8-DE=g-午+BM,

44

.FGM4=2579

-T-4=2，________

在RfEMF中，由勾股定理得：EF='+得户喈,

故答案为：当.

26.(分)数学概念

我们把对角线相等的四边形称为等对角线四边形.

回忆旧知

(1)在我们学习过的四边形中，找出一个等对角线四边形，写出它的名称.

知识运用

(2)已知四边形ABCD是等对角线四边形，图①中四边形EF&H的四个顶点

分别是四边形ABCD四条边的中点，图②中四边形KLMN的边KLllMNllAC,

边MLllZKllBD,则B

A.四边形EFGH、KLMN都是等对角线四边形

B.四边形EF&H、KLMN都不是等对角线四边形

C.四边形EFCH是等对角线四边形，四边形KLMN不是等对角线四边形

D.四边形EF