点的运动 刚体的基本运动

一.基本概念和基本运动规律及基本公式1.基本概念：直线运动,曲线运动(点);平动,定轴转动(刚体)。2.基本运动规律与公式:第五章点的运动学,第六章刚体的基本运动运动学1运动学2刚体定轴转动转动方程:角速度:角加速度:匀速转动:匀变速运动:运动学3三.例题[例]列车在R=300m的曲线上匀变速行驶。轨道上曲线部分长l=200m，当列车开始走上曲线时的速度v0=30km/h，而将要离开曲线轨道时的速度是v1＝48km/h。求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度？运动学4解：由于是匀变速运动，则常量。由公式而由已知列车走上曲线时，全加速度列车将要离开曲线时，全加速度运动学5〔例〕已知如图，求时正好射到A点且用力最小。分析：只有在A点，vy＝0且为最大高度时，用力才最小。解：由

由于在A点时，vy=0，所以上升到最大高度A点时所用时间为：运动学6将上式代入①和②，得：

运动学将代入③，得7〔例〕已知：重物A的（常数）初瞬时速度方向如图示。求：①滑轮3s内的转数；②重物B在3s内的行程；③重物B在ｔ＝3s时的速度；④滑轮边上C点在初瞬时的加速度；⑤滑轮边上C点在ｔ＝3s时的加速度。运动学8）常数（（）解：①因为绳子不可以伸长，所以有运动学②），③（9④

t=0时，⑤t=3s时，运动学10[例]

已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM＝0.4m，在某瞬时测得求：

转动方程;

t＝5s时，Ｍ点的速度和向心加速度的大小。

解：

运动学M11

当ｔ＝5s时，运动学M12〔例〕试画出图中刚体上Ｍ¸Ｎ两点在图示位置时的速度和加速度。运动学13已知：O1A＝O1B＝l；O1A杆的角速度

和角加速度

。求：C点的运动轨迹、速度和加速度。1、运动轨迹C点的运动轨迹与A、B两点的运动轨迹形状相同，即以O点为圆心l为半径的圆弧线。解：板运动过程中，其上任意直线始终平行于它的初始位置。因此，板作平移。2、速度vC=vA=

vB=

l3、加速度14例：如图，O1A=O2B=2r，

0为常量，齿轮1固结在直杆

AB上，带动齿轮2绕O轴转动，两齿轮的半径均为r，且O1O2=AB，求：轮1和轮2轮缘上任一点的加速度。O1O2AB12

0

0O解：

AB杆作平动又由于轮1与AB固结

aN=

aA=

02

·2r方向如图所示aAvAaMvMMaNvNNvM=vA

2=vM/r=

0·2r

2

=0=20则轮2轮缘上任一点的加速度a2=a2n=

22

·r=(20)2

·r=402

r15lO1O2AB

1解:已知曲柄O1A以匀角速

1转动,并设

t=0时,=0.则其转动方程为:=1t

C由图可得:

摇杆O2B的转动方程为:摇杆的角速度16摇杆的角加速度:讨论:(1)当=1t=0o时,cos

1t=1,sin

1t=0(2)当=1t=90o亦即O1A与O1O2垂直时,17例题图示为卷筒提取重物装置,卷筒O的半径r=0.2m,B为定滑轮。卷筒在制动阶段,转动方向如图示,其转动方程为

=3t–t2。式中以rad度计,t以s计。求t=1s时卷筒边缘上任一点M的速度和加速度,以及重物A的速度和加速度。不计钢丝绳的伸长。OrBMA

vA18OrBMA

vA解:取卷筒为研究对象.=3-2t当t=1s时,

=1rad/s

=-2rad/s2vM=r

aM

=r

aMn=r

2

vMaM

aMnaM

=0.2×1=0.2m/s=0.2×(-2)=-0.4m/s2=0.2×12=0.2m/s219OrBMA

vAvMaM

aMnaM

取重物A为研究对象

选取重物A的坐标x,取

=0时A的位置