线性代数期末考试试卷答案

线性代数期末考试题

一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分)

1-31

1.若05x=0.则/=«

-12-2

Ax,+x2+x3=0

2.若齐次线性方程组■/+疝2+与=0只有零解，则几应满足。

%1+x2+x3=0

3.已知矩阵A,B,C=(%)，*“，满足AC=C3,则A与8分别是阶矩阵。

4.矩阵A=的行向量组线性.

5.n阶方阵A满足A?—34-E=0,则A-1=。

二、判断正误(正确的在括号内填“J"，错误的在括号内填“X”。每小题2分，共10分)

1.若行列式。中每个元素都大于零，则。〉0。()

2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。()

11

3.向量组%,a2,---,1.如果q与a,“对应的分量成比例，则向量组q,a2,---,凡线性相关。

00

00

4.A则*=A。（

0001

0010

5.若4为可逆矩阵4的特征值，则AT的特征值为X。()

三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)

1.设A为〃阶矩阵，且间=2,贝“A|A[=()。

①2"②2"T③2”|④4

2.〃维向量组%，as(3<s<n)线性无关的充要条件是()o

①%,a?，，，，中任意两个向量都线性无关

②四,…，见中存在一个向量不能用其余向量线性表示

③名,。2,…，氏中任一个向量都不能用其余向量线性表示

④%,a2,---,%中不含零向量

3.下列命题中正确的是（）o

①任意〃个〃+1维向量线性相关

②任意〃个〃+1维向量线性无关

③任意〃+1个〃维向量线性相关

④任意〃+1个”维向量线性无关

4.设A,8均为n阶方阵，下面结论正确的是（）o

①若A,6均可逆，则A+Buj"逆②若A,8均可逆，则A8可逆

③若4+8可逆，则A—8可逆④若A+8可逆，贝ijA,8均可逆

5.若匕，v2,匕，吟是线性方程组AX=O的基础解系，则匕+/+%+匕是4乂=0的（）

①解向量②基础解系③通解④A的行向量

四、计算题（每小题9分，共63分）

x+abed

ax+bcd

1.计算行列式

abx+ccl

ahcx+d

(301}

2.设48=4+28,且A=110,求8。

、01%

’1-10'2134、

01一］0021a

3.；且矩阵X满足关系式X（C—8）'=E,求X。

001-1002

,000、0002,

4.问a取何值时,下列向量组线性相关?

Axy+%2+%3=丸—3

5.4为何值时，线性方程组<再+疝2+%3=-2有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多

X]+A"?+>^3=—2

解时求其通解。

6.设名.求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向

量用该极大无关组线性表示。

‘100、

7.设A=010,求A的特征值及对应的特征向量。

21,

五、证明题（7分）

若A是〃阶方阵，且44T=/,同=—1,证明|4+/|=0。其中/为单位矩阵。

XX义大学线性代数期末考试题答案

一、填空题

1.52.4w13.sxs,nxn4.相关

5.A-3E

二、判断正误

1.X2.V3.V4.J5.X

三、单项选择题

1.③2.③3.③4.②5.①

四、计算题

1.

x+abCdx+a+b+c+dbcd

ax+0cdx+a+b+c+dx+bcd

ahx+cdx+〃+Z?+c+dhx+cd

abcx+dx+o+O+c+dbcx+d

1bcd1bcd

1x+bcd0x00

—(x+o+b+c+d)—(x+o+/?+c+d)=(x+〃+/?+(?+d)x3

1bx+cd00x0

1bcx+d000x

2.

-2-1-f-5-2-2

(A-2E)B=A(A-2E\'=2-2-1,6=(A-2E)T/1=4-3-2

-111-223

3.

-1234--100o-

01232100

C—B=

00123210

00014321

10001000

100-2100

X=E[(C-8)『

-2101-210

01-2101-21

4.

\a]9a2,a3\=--a-，=，(2a+1/(2〃-2)当a=-,或Q=1时，向量组a2,由线性相

2282

11

------a

22

关。

5.

①当/IW1且几H—2时、方程组有唯一解;

②当a=-2时方程组无解

③当4=1时，有无穷多组解,

6.

1213一-1213'-1213

4901001-4-201-4-2

(卬,a,4)=f—>

21-1-3-70-3-4-1000-16-16

0-3-1-7_0-3-1-7_00-13-13

100-2

0