安徽省亳州市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

安徽省亳州市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

姓名：班级：成绩：

攀一

4亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

I.（I分）动物村开运动会，在1000米跑比赛中，小马比小鹿跑得慢，小马不如小兔跑得快，小鹿比小兔跑

得快.

小朋友，请你当裁判，金牌应该发给?

2.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根,

最下层有20根。

0

层

l_A_Jk_▲_▲_Jk_Jk_._JL_-__Jk_A_JL_/

（1）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

3.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1〜4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，填出

空格里缺少的数。

2

24

3

1

4.（5分）考试做判断题，小花掷骰子决定答案，但题目有20题，为什么他却扔了40次？

5.（10分）（2011•广州模拟）甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且

甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？

6.（5分）在一个直径为2厘米的圆内放入七个点，请证明一定有两个点的距离不大于1厘米。

7.（5分）一个挂钟敲六下要30秒，敲12下要几秒？

8.（10分）先填一填，再说说我的新发现.

观察表，我发现了：

9.（5分）架子上摆着大、中、小三种皮球，只知道小皮球每只20元，每层皮球的价钱同样多，每只中皮球

和大皮球各需要多少元？

10.（2分）如图，分别标有数字1,2-8的滚珠两组，放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标的数

字都不相同.当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对.

11.（5分）班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分.小立一共投了6个球，得了16

分，那么小立投中了几个球？

12.（5分）学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况:

⑴是一位姓王的中年女老师，教语文课;

⑵是一位姓丁的中年男老师，教数学课;

⑶是一位姓刘的青年男老师，教外语课;

⑷是一位姓李的青年男老师，教数学课;

⑸是一位姓王的老年男老师，教外语课.

他们每人听到的四项情况中各有一项正确.问：真实情况如何？

13.（5分）趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一

起表演.男士用・、5、C表示，女士用甲、乙、丙表示.已知前面表演过程中A和甲一起滑过，B和丙

一起滑过，C和甲一起滑过，B和乙一起滑过，C的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？

14.（5分）有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8

个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。

15.（5分）在下表中填入三人的名字。

小明收集的邮票比小刚多一些，小刚收集的邮票比小兰少得多。

635枚595枚1003枚

16.(5分)排队游戏。

小冰、小亮、小强、小风四人一起排队上车。小风在小冰和小亮的中间，小强在最后，小冰不是第一个。请把

他们的名字从前往后写下来。

17.(5分)从A,B,C,D,E,F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足

下列要求：

(1)A,B两种产品中至少选一种；

(2)A,D两种产品不能同时入选；

(3)A,E,F三种产品中要选两种：

(4)B,C两种产品都入选或都不能入选；

(5)C,D两种产品中选一种；

(6)若D种产品不入选，则E种也不能入选。

问：哪几种产品被选中参展？

18.(5分)什么时候，四减一等于五？

19.(5分)分配角色

二年级二班同学们开班会，张强、王刚、李红、刘丽分别担任主持人、歌唱演员、相声演员。李红的歌唱得很

好，张强不是相声演员又不会跳舞，刘丽只会跳舞。你知道他们可能担任什么角色吗?画一个表来帮助你分析，把

你知道的信息记录下来。

\及目

主持人歌唱演员舞跳演员相声演员

姓公、

张强

王刚

—

李红

----------

刘丽

张强担任（）,王刚担任（），

李红担任（），刘丽担任（）.

20.（5分）一个篮子里装着五个苹果，要分给五个人，要求每人分的一样多，最后篮子里还要剩下一个苹果,

如何分（不能切开苹果）

二、染色与赋值问题（共13题；共70分）

21.（5分）4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名.”乙说：“我不可能是第一名，

也不可能是最后一名.”丙说：“我绝对不会得最后一名.”丁说：“我肯定得第一名.”赛后，发现他们4人

的预测中只有一人是错误的.请问谁的预测是错误的？

22.（5分）刘老师、李老师和张老师三位老师中一位教语文，一位教数学，一位教英语。请你根据下面的对

话判断这三位老师各教什么学科。（仿练教材第110页思考题）

，‘我不做英语

我不救英语

数学[1

刘老师李老师

23.（5分）去年学而思杯颁奖大会上，很多同学都过来领奖了。崔梦迪老师在让所有获奖的同学就座后，突

然突发奇想，让所有同学用一张纸写下来在会场里的其他同学中，自己认识的人数。崔老师把同学们写好的纸条收

走后，看了一遍，说：“真巧，咱们所有同学在这里认识的人数都刚好不一样。”这时下面有个特别聪明的同学，

立刻说道：“不可能，肯定是有人统计错了！”当他解释过自己这样说的原因后，教室里的其他同学们和崔老师都

很佩服这个同学。那么同学们能够说出这个同学这样说的原因吗？

24.（5分）甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员.已

知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人：⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人.求这三人各自的籍贯和

职业.

25.（5分）王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长.一

次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好.⑵王平和中队长的成绩不相同.⑶中队长比宋丹的成

绩差.请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

26.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1〜4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。B、

C应该是几？

C4

B31

4

2A

27.（5分）（2019二下•通榆期末）有甲、乙、丙三人，一个是语文老师，一个是数学老师，一个是体育老

师。甲和乙经常和体育老师学打羽毛球，乙带学生去找数学老师辅导数学。甲、乙、丙分别是什么老师？

28.（5分）A>B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定

胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：①一与E并列第一名②B是第三名③C和D并列第四名。

求B得多少分？

29.（10分）某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是

9,那么确保打开保险柜至少要试几次？

30.（5分）八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月

过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场.那么广东队赛了几场？

31.（5分）10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局.其中有两队并列第一，两队并列第三,

有两个队并列第五，以后无并列情况.请计算出各队的得分.

32.（5分）什么时候4-3=5?

33.（5分）给三个非常聪明的人各戴了一顶帽子.并且告诉他们，他们的帽子的颜色可能是红色的，也可能

是蓝色的，没有其他颜色.且三人中至少有一个人的帽子是红色的.三人互相看了看，没有人能很快地说出自己戴

的是什么颜色的帽子.三人又冥思苦想了一阵，几乎同时都猜到了自己戴了什么颜色的帽子.你知道他们三人各戴

了什么颜色的帽子吗？请说明理由.

参考答案

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1-1,【第1空】小鹿

解：（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

2-1、叁：这堆原木堆放了5层.

解：（4+20）x5+2=6O（根）

2-2、答：—共有60根原木.

3421

2134

1342

4213

4-1、阴：他要验证一遍.

5-1

解：假设甲、乙、丙都胜了1场，因为甲胜丁，则甲负乙、甲鱼丙，则乙.丙不能决出胜负,这种情况不成立；

假设甲.乙、丙都胜了2场，甲胜丁、甲胜丙、甲负乙；乙胜甲、乙胜丁、乙负丙；丙胜乙、丙胜丁、丙负甲；丁一场不胜.

答：丁胜了。场.

6-1、

解：将园分成六个面积相等的扇形，这六个扇形可以看成六个抽屉,七个点看成七个苹果，这样必有一个油屉有两个苹果，即

一定有两个点的距离不大于1厘米.

婚:30+（6-1）=6（秒）

（12»6=66（秒）

7-1、答：敲12下要

8-1

【第1空】事:

X123456789

1123456769

224681012141618

3369121518212427

44812162024283236

551015202530354045

661218243038424854

771421283542495663

881624324048566472

991827364554637281

观察表，我发现了：

（1）1,4,9,16,25,36,49,64,81S一串数字，就是这张图的对称轴,两边对应方格里的数是相等的，也就是F口诀表

示的两个尊式的积是相等的.

（2）1,4,9,16,25这一串数字,从1包每相邻的两个数字依次相差3、5、7、9.

9,16,2L24,25这一串数字,从迄每相邻的两个数字依次相差7.5、3、1.

解：第一层6个小"1个大8两,第二S4个小皮球3个中皮球,第三层］个大皮球好小皮球］个中皮球.

对比第一层和第三层可得2个小皮球=1个中皮球.

20x2=40（元）

对比第一层和第二层3个中皮球=2个小皮球+1个大皮SE

40x3=2x20+1个大皮球,大皮球=80（元）

9-1、答：中皮球40元，大皮球80元.

10-1、

解：内外两个国环对转可以看成一个静止，只有一旃转动，一^动一阉后，每个滚珠都会有一次与标有相同数字的滚珠

相对的局面出现.另眩这种局面共要出现8次居这8次局面看成8个苹果，注意到一环每转动45,角就有一次潦珠相对的局面

出现，转动一周共有8次潦珠相对的局面，而最初相对港珠所标数字都不相同，所以相对的流珠所标的数字相同的情况只出现

在以后的7次转动中，将7次转动看做7个抽屉,根据抽屉原理至少有2次数字相对的局面出现在同一次转动中即必有臬一时

刻，内外两环中至少有两对数字相同的潦珠相对.

11-1、

解：如果小立6个球全部投中，应该得6x5=30（分），实际上少了30-16=14（分），投中一个球得5分，投不进扣

2分，投不进一个球就少5+2=7（分）,所以一共没«进14+7=2（个），投中了6—2=4（个）球.

12-R修：真实情况是姓刘的老年女郎6,教数字.

解:根禺裳意可列出以下表格，表示二春不可能是新搭档.

甲乙为

AX

BXX

CXX

13-1、由上图可以发现甲的新搭档是B，C的新搭档不可能是丙，所以丙的新搭档是J，乙的新搭档是C.

14-1>解:7C盘成2比2;C对B是2比3;B对A是6比0.

N月小刚小兰

635牧505枚1003枚

15T、

16-1、小亮.小凤小冰、小强

17-1

解：用假设法.从条件（1）开始，有三种情况：

gKi€aATB选，由（2）知。不里入选，田田（5）知C入选，闰由（4）推知C,B同时入选，与前面假设不选B矛盾.假设不

©S设选B不选A,ffl（3）知选E,F,ffl（6）知D入选，再田（5）知（:不入选，再由（4）推知B,C都不入选,与假设选B矛

盾.假设不成立.

③设A,B都入选，由（2）知D不入选，由（6）知E也不入选，再由（3）知F入选，由（4）如C入选.行台题意.因此，

A,B,C,F选中拳展.

18-1、解：四边形切去T角,变成五边形.

、、项目

主持人歌唱演员舞跳演员相声演91

娃、

、_______________

■

张豉VXXX

王刚XXX__1____

李红

XVXX

刘丽XXVx

张强担任主持人，王刚担任相声演员，

19-1、李红担任歌e演员，刘耐的■路演员.

20-1,解：把篮子和f苹果一蹄给一个小朋友.

二、染色与赋值问题（共13题；共70分）

21-1、

就:假设甲的预测是错的,那么其他三人的预1瞬是对的,方以甲不是最后一名,乙和丙也不是偃后一名,丁是第一名,这样

的话没有人是最后一名,矛盾.所以甲的耐是对的，甲是最后一名，那么丙的网也是对的.如果乙的预测是错的，月隐乙

是第一名,而丁的预窝是对的，丁也是第一名，矛盾.所以乙的预测是jig的，丁的预测是错的.

22-k答：刘副魏语文，李羊麻教数字，张制郦I菊说

23-1、

解：假设一共来了n名同学,贝！HtB们认识的人数应该不超过1.又因为崔老师说所有同学认识的人数都不一样,那么这n

名同学就应该分别认识0,1,2……n-2>〃一1名同学.

但是,月降认识“一1名同学的学生应该认识来参加颁奖的所有同学,也就是说,不可能有人认识o名同学.因为这n名同学

不可能分别认识0,1,2“…n-2.〃_】名同学，所以也就不可能所有人认识的人数刚好不同.

24-1

IK:田题意可画出下面三个表:

辽宁rs山东牧师工人演员

甲X甲

乙X乙X

丙丙

表1表2表3

格表3补至为表4.由表4知，工A是辽宁人，而乙不是工人,所以乙不是辽宁人，由此可将表1补全为表5•

arr®山东辽宁广西山东

教师XJX甲XqX

工人JXX乙XXq

XXJ丙JXX

表4表5

所以,甲是广西人，职业是敦师；乙是山东人，般业是演员；丙是辽宁人，职业是工人.

方法二：将他判断的条件先列入图表中，广西人是敦师，但是乙不是广西人，所以乙不是敦师,乙又不是工人,所以乙为演

员.在对应的地方打上7.对应的行列均打"X-.但是辽宁人不是演员，所以乙不是辽宁人，乙就是山东人,所以甲是广

西人,职业是教阿；乙是山东人,职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人.

辽宁n§山东厕工人演员

XqX甲7XX

XXqtXXq

qXX丙XyX

25-1

解：根据条件（2泡（3）,王平和中队长的成馈不相同，中队长比5JS丹的成绩差.，可以断定,王平不是中队长，宗丹也不是中队

快,只有韩涛当中队长了.

大队长中队长小队长

王平X

宋升X

孙湃4

王平和宋丹两人谯是大队长呢？由（1泡（3）,韩涛比大队长的成绩好,中队长比宋丹的成缙差，可以?®所出按成绩尚低排列的

话，宋丹的蝴比中队长（韩涛）的成绩好,韩涛的成绩比大队长的成绩好.这样,5；5丹、韩涛就都不是大队长，另战，大队

长肯定是王平.

26-1>答：（呈/

27-1、修：甲是数学老师，乙是语文老师，丙是体盲副吼

28-1

解:先计算一下有多少场比赛?总分是多少?再确定第一名的得分.

共五名选手参加比赛，每人都要赛4场，每场比赛不是得2分就是得0分，所以每名选手的息分一定是0.2、4.6.8

5JR之一.四场都负得0分，四场都胜得8分，因此，5的得分比0分多，比8分少（他不是第一，也不是第四），只可能

是2.4.6三数之一•还不要忘记两个并列第一,两个立于」第四这两个亶要条件.

因为五个人一共比赛4x5；2=10（场），所以10场球一共得分：2x10=20（分）.有两个并列第一，两个并列第四，

决定了没有全胜的，也没有全败的,也就是没有得§分的，也没有得0分的，得分情况只有2、4、6分三种.所以，并列笫

T5-共得：6x2=12（分），并列第四的一共得：2x2=4分第三名得“一（12+4）=4（分），所以.8得4分.

29-1、

癣：四个非o数码之和好于9的组合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

种.

第一种中，可以蛆成多少个由码呢？只要考博6的位匡就可以了，6可以任意选择4个位国中的一个，其余位置放1,共有4

种选择；

第二种中,融®Aft2，育4，阻点5,可以育3，ftTMdStt].却43=12（种）选石

样的方法,可以得出第三四、五种都各有12种选择•最后f,与第f的情形相似,3的位等有4种选择.只余位置放

2，共有4种选择.

综上所述，由加法原理，一共可以组成4+12+12+12+12+4=56（个）不同的四位数，即确俣能打开保险柜至少要试

56次・

事：八一队赛了4场，说明八一队和其它四队都赛过了.

山东队赛了1场,说明a和八一队赛过.

[际队赛了3场，说明与八一队、江苏队.广东队赛过.

江苏队看了2场，说明与八f.队赛过.

30-1、由此可知，广东队只和八一队.ItlR队赛过，赛了2场.

31-1

解：为简单起见,钱定胜队得1分，负队不甯分，其它条件不变,此种情况得到的尊奉,各队都力吐粉就是原塞室g.

因为共赛45场，每队赛9场，所以共产生45分.由两队并列第一，椎如并列第一的队至少各输一场.

（1凝设并列第一的队各痴1场,各得8分.如果并列第三的两个队各输两场，各得7分