2021-2022学年山东省济南市商河县五校联考八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年山东省济南市商河县五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的。）1．（4分）下列实数中的无理数是（）A． B．π C． D．0.12．（4分）的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．3．（4分）点A（﹣5，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（）A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝2：3：45．（4分）下列运算中，正确的是（）A．5﹣2＝3 B．2×3＝6 C．2+3＝5 D．3÷＝36．（4分）如图，根据图中标注在点A所表示的数为（）A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣7．（4分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较8．（4分）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（）A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或89．（4分）已知正比例函数y＝kx的图象如图所示，则一次函数y＝kx﹣k的图象是（）A． B． C． D．10．（4分）观察下列式子：；；；…根据此规律，若，则a2+b2的值为（）A．110 B．164 C．179 D．18111．（4分）如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（）A． B． C． D．12．（4分）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案。）13．（4分）8的立方根是．14．（4分）已知（a+6）2+＝0，则（a+b）2＝．15．（4分）计算：（+2）2014（﹣2）2015＝．16．（4分）已知点A（m，3），B（﹣1，n）关于x轴对称，则mn的值为．17．（4分）如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．18．（4分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为．三、解答题（共9小题78分）19．（6分）计算：（1）；（2）﹣+．20．（6分）计算题．（1）+（﹣）﹣1+（﹣1）2018；（2）（1+）•（1﹣）+（+2）0+|2﹣|．21．（6分）（1）利用平方根的意义，求满足条件的x值：（x﹣1）2＝36；（2）已知a＝2﹣，b＝2+，求a2﹣ab的值．22．（8分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的长．23．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（1，0），C（3，﹣2）．（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC．（2）请作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）已知点P为x轴上一点，若S△ABP＝5时，则点P的坐标为．24．（10分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．25．（10分）“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每千米的耗油量；（2）写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．26．（12分）[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．例如：化简．解：＝＝﹣．[理解应用]（1）化简：；（2）若a是的小数部分，化简；（3）化简：+++…+．27．（12分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．（1）求k、b和m的值；（2）求△ADC的面积；（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

2021-2022学年山东省济南市商河县五校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的。）1．（4分）下列实数中的无理数是（）A． B．π C． D．0.1【解答】解：A、＝2，2是有理数，故此选项不符合题意；B、π是无理数，故此选项符合题意；C、是有理数，故此选项不符合题意；D、0.1是有理数，故此选项不符合题意．故选：B．2．（4分）的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：∵＝3，故选：A．3．（4分）点A（﹣5，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点P的坐标为（﹣5，3），∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点P在第二象限，故选：B．4．（4分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（）A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝2：3：4【解答】解：A、∠A＝∠B﹣∠C，△ABC是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：1：2，△ABC是直角三角形；C、b2＝a2﹣c2得b2+c2＝a2，△ABC是直角三角形；D：a：b：c＝2：3：4，a＝2x，那么b＝3x，c＝4x，a2+b2＝13x2，c2＝16x2，可证△ABC不是直角三角形；故选：D．5．（4分）下列运算中，正确的是（）A．5﹣2＝3 B．2×3＝6 C．2+3＝5 D．3÷＝3【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；B、原式＝6×2＝12，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式＝3，符合题意．故选：D．6．（4分）如图，根据图中标注在点A所表示的数为（）A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣【解答】解：如图，在Rt△PBQ中，由勾股定理得，PQ＝＝＝，而PA＝PQ＝，∴点A到原点的距离为+1，∴点A所表示的数为﹣（+1）＝﹣1﹣，故选：C．7．（4分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．8．（4分）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（）A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8【解答】解：∵点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，∴|y﹣3|＝5，解得：y＝8或y＝﹣2．故选：D．9．（4分）已知正比例函数y＝kx的图象如图所示，则一次函数y＝kx﹣k的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：A．10．（4分）观察下列式子：；；；…根据此规律，若，则a2+b2的值为（）A．110 B．164 C．179 D．181【解答】解：由题意得，，解得：，∴a2+b2＝92+102＝181．故选：D．11．（4分）如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（）A． B． C． D．【解答】解：△ABC的面积：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝，AC＝＝，设AC边上的高为x，由题意得：•x＝，x＝，故选：C．12．（4分）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；乙用了5﹣0.5＝4.5个小时到达目的地，故②错误；乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案。）13．（4分）8的立方根是2．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根为2，故答案为：2．14．（4分）已知（a+6）2+＝0，则（a+b）2＝9．【解答】解：由题意得，a+6＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣6，b＝3，所以，（a+b）2＝（﹣6+3）2＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．15．（4分）计算：（+2）2014（﹣2）2015＝﹣2．【解答】解：原式＝[（+2）（﹣2）]2014•（﹣2）＝（3﹣4）2014•（﹣2）＝﹣2．故答案为﹣2．16．（4分）已知点A（m，3），B（﹣1，n）关于x轴对称，则mn的值为3．【解答】解：∵点A（m，3），B（﹣1，n）关于x轴对称，∴m＝﹣1，n＝﹣3，∴mn＝3，故答案为：3．17．（4分）如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为17dm．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2＝82+[（2+3）×3]2＝172，解得x＝17．故答案为：17．18．（4分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为（2，1010）．【解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A2（1，﹣1），A4（2，2），A6（1，﹣3），A8（2，4），A10（1，﹣5），A12（2，6），…，∵2020÷4＝505，∴点A2020在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2020÷2＝1010，∴A2020的坐标为（2，1010）．故答案为：（2，1010）．三、解答题（共9小题78分）19．（6分）计算：（1）；（2）﹣+．【解答】解：（1）原式＝+＝2+3＝5；（2）原式＝3﹣2+＝．20．（6分）计算题．（1）+（﹣）﹣1+（﹣1）2018；（2）（1+）•（1﹣）+（+2）0+|2﹣|．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝1﹣2+1+2﹣＝2﹣．21．（6分）（1）利用平方根的意义，求满足条件的x值：（x﹣1）2＝36；（2）已知a＝2﹣，b＝2+，求a2﹣ab的值．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝36，x﹣1＝±6，x﹣1＝6或x﹣1＝﹣6，解得x＝7或﹣5；（2）∵a＝2﹣，b＝2+，∴a2﹣ab＝（2﹣）2﹣（2﹣）（2+）＝12﹣12+6﹣（12﹣6）＝12﹣12+6﹣6＝12﹣12．22．（8分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的长．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2．解得：x＝4.2，∴折断处离地面的高度为4.2尺，答：AC的长为4.2尺．23．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（1，0），C（3，﹣2）．（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC．（2）请作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）已知点P为x轴上一点，若S△ABP＝5时，则点P的坐标为（6，0）或（﹣4，0）．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求．（2）如图所示，△A′B′C′即为所求．（3）设P（x，0），则BP＝|x﹣1|，∵S△ABP＝5，∴×|x﹣1|×2＝5，解得x＝6或﹣4，∴点P的坐标为（6，0）或（﹣4，0），故答案为：（6，0）或（﹣4，0）．24．（10分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，∴当x＝0时y＝0，即m﹣3＝0，解得m＝3；（2）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象与直线y＝3x﹣3平行，∴2m+1＝3，解得m＝1；（3）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．25．（10分）“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每千米的耗油量；（2）写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【解答】解：（1）（升/千米）该车平均每千米耗油0.125升；（2）Q＝35﹣0.125x；（3）当x＝200时，Q＝35﹣0.125×200＝10，∵10＞3，∴所以他们能在汽车报警前回到家．26．（12分）[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等