积的乘方（课件）【备教学评一体化】八年级数学上册课堂教学（人教版）

新课标人教版

八年级上册第十四整式的乘法与因式分解积的乘方学习目标

1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则进行实际计算.2.掌握积的乘方的运算法则的推导.3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.复习提问

同底数幂乘法法则：am•an=______.(m，n都是正整数)即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____.am+n

不变相加幂的乘方法则：(am)n=______.(m，n都是正整数)即：幂的乘方，底数_____，指_____.amn

不变相乘

计算：(1)43×45=____；(2)a4·a3=____；(3)x4·x2·x=____；(4)(x5)3=____；(5)-(x4)3=____；(6)a2·(a4)2=____.48a7x7x15-x12a10探究新知

计算：(1)(2×3)2与22×32；(2)(2×5)3与23×53.填空：∵(2×3)2=_____=_____22×32=_____=_____，∴(2×3)2___22×32∵(2×5)3=_____=_____23×53=________=_____，∴(2×5)3___23×53你发现了什么？(2×3)2与22×32相等；(2×5)3与23×53相等.62364×936=10310008×1251000=探究新知

填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()(2)(ab)3=__________________=______________________=a()b()22(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a)·(b·b·b)33乘法交换律、结合律探究新知(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=anbn.一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，(ab)

n==(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b积的乘方法则：(ab)n=______.(n为正整数)即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.anbn

解释应用积的乘方的性质可以逆用，即anbn=

(ab)n（n为正整数）.

(1)在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可以是多项式；(2)在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项.

典例解析例3

计算：(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.

解：(1)(2a)3

=23·a3=8a3

;

(2)(-5b)3

=(-5)3·b3=-125b3

;

(3)(xy2)2

=x2·(y2)2=x2y4

;

(4)(-2x3)4

=(-2)4·(x3)4=16x12

.

注意：当出现“-”号时，要把“-”号一并考虑，把“-2”看作一个整体.典例解析积的乘方公式的逆用：想一想：anbn可以写成什么形式？anbn=(ab)n例4.计算：(1)0.22022×52022；(2)解：2022×52022×5)2022=12022=1解：(2)随堂练习计算：(1)(ab)4(2)(3)(-3×102)3(4)(2ab2)3解：(1)(ab)4=a4b4(2)(3)(-3×102)3=(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107(4)(2ab2)3=23·a3·(b2)3=8a3b6中考链接BCDD中考链接C1000课堂小结当堂测试BBB当堂测试DA当堂测试