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第五章三角函数5.3诱导公式1.特殊角的三角函数值角度0º30º45º60º90º弧度sinαcosαtanα2.诱导公式角关系终边关系图示坐标公式作用公式一角2kπ+α与角α终边相同Psin(2kπ＋α)＝cos(2kπ＋α)＝tan(2kπ＋α)＝大角“变”0～2π内的角公式二角π+α与角α终边关于原点对称Psin(π＋α)＝cos(π＋α)＝tan(π＋α)＝π～2π的角“变”0～π的角公式三角－α与角α终边关于x轴对称Psin(－α)=

cos(－α)=tan(－α)=

负角“变”正角公式四角π－α与角α终边关于y轴对称Psin(π－α)=cos(π－α)=tan(π－α)=

π2的角“变”0～π的角公式一公式二公式三公式四sinα+k∙2π=sinπ+α=cosα+k∙2π=cosπ+α=tanα+k∙2π=tanπ+α=eq\a\vs4\al([方法技巧])利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．3.诱导公式（变名公式）终边关系图示公式作用公式五角π2−α与角α的终边关于直线y=＝＝.将π4～π2的角的三角函数转化为0～公式六角π2+α与角α关于直线y=x对称，角α与角α关于＝＝公式五公式六====例1利用诱导公式求三角函数值（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.练1利用公式求下列三角函数的值(1)sin1125°=；(2)=；(3)tan765°例2利用诱导公式求三角函数值（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.练2利用公式求下列三角函数的值(1)cos240°=；(2)=；(3)tan5例3利用诱导公式求三角函数值（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.练3求值：利用公式求下列三角函数的值(1)=；(2)=；(3)tan−570°=.例4利用诱导公式求三角函数值（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.练4求值：利用公式求下列三角函数的值(1)=；(2)=；(3)tan−150°=例5化简(1)eq\f(sin2π＋αcos－π＋α,cos－αtanα)；(2)(3)已知例6证明(1)；(2).例7化简巩固练习1、利用公式求下列三角函数值（1）（2）（3）tan−114（4）（5）tan315°（6）2、化简(3)3、cos120°=()A.B.C.D.4、sin510°+cos660°−tan585°=.

5、求值:tan600°=.

6、在平面直角坐标系中，角α的终边经过点P(1,3)，则=()A.B.C.D.7、若角α的终边过点(−

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