苏科版扬州树人学校七级上期末数学试卷含答案解析初一数学期末试题

江苏省扬州中学教育集团树人学校2014～2015学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．﹣5的相反数是（）A． B． C．﹣5 D．52．下列为同类项的一组是（）A．x3与23 B．﹣xy2与yx2 C．7与﹣ D．ab与7a3．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）A． B．C． D．4．下列关于单项式一的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是4 B．系数是﹣，次数是3C．系数是﹣5，次数是4 D．系数是﹣5，次数是35．如果0＜x＜1，则下列不等式成立的（）A． B． C． D．6．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A．两点之间线段最短 B．两直线相交只有一个交点C．两点确定一条直线 D．垂线段最短7．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．观察下列各式：，，，…计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（）A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．比较大小：（填“＜”、“=”、“＞”）10．“x的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为．11．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，科学记数法表示为千米．12．若x﹣3y=﹣2，那么3+2x﹣6y的值是．13．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于．14．如果一个角的余角是60°，那么这个角的补角是．15．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB于点D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，那么点B到AC的距离是cm．16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=35°则∠DBC为度．17．如图所示，将图沿虚线折起来得到一个正方体，那么“5”的对面是（填编号）．18．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为．三、解答题：1919．计算：（1）﹣1.5+1.4﹣（﹣3.6）﹣1.4+（﹣5.2）（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6﹣5÷（﹣）．20．合并同类项：（1）3a2+2a﹣2﹣a2﹣5a+7（2）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）21．解方程：（1）2（x﹣1）+1=0（2）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）=14（3）（4）．22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，同时写出解集中的所有整数解．23．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？24．某中学为了绿化校园，计划购买A、B两种树，经过市场调查，A树的单价比B树少20元，购买4棵A树和购买3棵B树的费用相等．（1）求两种树的单价各是多少？（2）根据学校的实际情况，需购买两种树共150棵，总费用不超过10840元，且购买B树的棵数不少于A树的1.5倍．请你算算，该校本次购买这两种树共有哪几种方案．25．由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图．26．定义一种新运算：a*b=2a﹣b（1）直接写出b*a的结果为；（用含a，b的式子表示）（2）化简：[（x﹣2y）*（x+y）]*3y；（3）解方程：2*（1*x）=*x．27．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角是、、（把符合条件的角都填出来）（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①；②；③．（3）①如果∠AOD=160°．那么根据可得∠BOC=度．②如果∠AOD=4∠EOF，求∠EOF的度数．28．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．江苏省扬州中学教育集团树人学校2014～2015学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格）1．﹣5的相反数是（）A． B． C．﹣5 D．5【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列为同类项的一组是（）A．x3与23 B．﹣xy2与yx2 C．7与﹣ D．ab与7a【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义回答即可．【解答】解：A、x3与23，不是同类项，故A错误；B、相同字母的指数不相同，不是同类项，故B错误；C、几个常数项也是同类项，故C正确；D、所含字母不同，不是同类项，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．3．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）A． B． C． D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：选项B，C，D都能折叠成无盖的长方体盒子，选项A中，上下两底的长与侧面的边长不符，所以不能折叠成无盖的长方体盒子．故选A．【点评】解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．4．下列关于单项式一的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是4 B．系数是﹣，次数是3C．系数是﹣5，次数是4 D．系数是﹣5，次数是3【考点】单项式．【专题】推理填空题．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣中的数字因数是﹣，所以其系数是﹣；∵未知数x、y的系数分别是1，3，所以其次数是1+3=4．故选A．【点评】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．5．如果0＜x＜1，则下列不等式成立的（）A． B． C． D．【考点】不等式的性质．【分析】利用不等式的基本性质，分别求得x、x2及的取值范围，然后比较，即可做出选择．【解答】解：∵0＜x＜1，∴0＜x2＜x（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；0＜1＜（不等式两边同时除以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；∴x2．故答案选B．【点评】解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变．6．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A．两点之间线段最短 B．两直线相交只有一个交点C．两点确定一条直线 D．垂线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【专题】应用题．【分析】此题为数学知识的应用，由题意从A地到B地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．故选A．【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．7．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据垂线的概念、对顶角的性质、平行线的性质解答即可．【解答】解：一条直线有无数条垂线，①错误；不相等的两个角一定不是对顶角，②正确；在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，③错误；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，④错误，故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，熟悉课本中的性质定理是解题的关键．8．观察下列各式：，，，…计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（）A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】先根据题中所给的规律，把式子中的1×2，2×3，…99×100，分别展开，整理后即可求解．注意：1×2=×（1×2×3）．【解答】解：根据题意可知3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=3×[×（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（99×100×101﹣98×99×100）]=1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+99×100×101﹣98×99×100=99×100×101．故选：C．【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．比较大小：＞（填“＜”、“=”、“＞”）【考点】有理数大小比较．【分析】先将绝对值去掉，再比较大小即可．【解答】解：∵=﹣=﹣，=﹣，∴＞．【点评】同号有理数比较大小的方法：都是负有理数，绝对值大的反而小．10．“x的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为2x﹣3≥0．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】“不小于0”应表示为大于或等于0．【解答】解：“x的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为2x﹣3≥0．【点评】解决本题的关键是理解“不小于0”用数学符号应表示为：“≥0”．11．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，科学记数法表示为1.496×108千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：149600000=1.496×108，故答案为：1.496×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．若x﹣3y=﹣2，那么3+2x﹣6y的值是﹣1．【考点】代数式求值．【分析】等式x﹣3y=﹣2两边同时乘以2得到2x﹣6y=﹣4，然后代入计算即可．【解答】解：∵x﹣3y=﹣2，∴2x﹣6y=﹣4．∴原式=3+（﹣4）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得2x﹣6y=﹣4是解题的关键．13．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于﹣1．【考点】方程的解．【专题】计算题．【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．【解答】解：根据题意得：4+3m﹣1=0解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．14．如果一个角的余角是60°，那么这个角的补角是150°．【考点】余角和补角．【分析】首先根据余角的度数计算出这个角的度数，再算出它的补角即可．【解答】解：90°﹣60°=30°，180°﹣30°=150°．答：这个角的补角是150°．故答案为：150°．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握：（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB于点D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，那么点B到AC的距离是12c【考点】点到直线的距离；三角形的面积．【分析】由题意即可推出点B到AC的距离即为点B到AC的垂线段的长度即为BC的长度．【解答】解：∵AC⊥BC，BC=12cm，∴点B到AC的距离为12cm．故答案为：12．【点评】本题主要考查点到直线的距离，关键在于推出点B到AC的距离为BC的长度．16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=35°则∠DBC为55°度．【考点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的定义；角的计算；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∠ABE=35°，继而即可求出答案．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°，又∵∠ABE=35°，∴∠DBC=55°．故答案为：55．【点评】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键，难度一般．17．如图所示，将图沿虚线折起来得到一个正方体，那么“5”的对面是1（填编号）．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，“3”与“6”是相对面．故答案为：1．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为2小时或2.5小时．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设t时后两车相距50千米，分为两种情况，两人在相遇前相距50km和两人在相遇后相距50千米，分别建立方程求出其解即可．【解答】解：设t时后两车相距50千米，由题意，得450﹣120t﹣80t=50或10t+80t﹣450=50，解得：t=2或2.5．故答案为：2小时或2.5小时．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分类讨论思想的运用，由行程问题的数量关系建立方程是关键．三、解答题：1919．计算：（1）﹣1.5+1.4﹣（﹣3.6）﹣1.4+（﹣5.2）（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6﹣5÷（﹣）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】=﹣3.1；（2）原式=﹣4×7+3×6﹣5×（﹣5）=﹣28+18+25=﹣10+25=15．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．20．合并同类项：（1）3a2+2a﹣2﹣a2﹣5a+7（2）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）【考点】合并同类项．【分析】（1）首先找出同类项，进而合并同类项得出答案；（2）首先去括号，进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）3a2+2a﹣2﹣a2﹣5a+7=（3a2﹣a2）+（2a﹣5a）+（7﹣2）=2a2﹣3a+5；（2）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）=7y﹣8y﹣3z+5z=2z﹣y．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．21．解方程：（1）2（x﹣1）+1=0（2）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）=14（3）（4）．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解；（2）去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解；（3）去分母，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解；（2）去分母，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）2（x﹣1）+1=0去括号得：2x﹣2+1=0，移项、合并同类项得：2x=1，系数化为1得：x=；（2）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）=14去括号得：8x﹣4﹣15x﹣3=14移项、合并同类项得：﹣7x=21，系数化为1得：x=﹣3；（3）5﹣=x去分母得：25﹣x﹣1=5x移项、合并同类项得：6x=24，系数化为1得：x=4；（4）﹣=1去分母得：3x+3﹣4+6x=6，移项、合并同类项得：9x=7，系数化为1得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程的解法；其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1，求出解．22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来，同时写出解集中的所有整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．【解答】解：不等式可化为：即，在数轴上可表示为：故不等式的解集为：﹣≤x＜3故不等式所有整数解为﹣1，0，1，2．【点评】本题主要考查了等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．23．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】已知CD的长度，CD是线段BC的一半，则BC长度可求出，根据3AB=BC，即可求出AB的长度，进而可求出AC的长度．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，CD=3cm，∴BC=6cm，∵BC=3AB，∴AB=2cm，AC=AB+BC=6+2=8cm．【点评】本题考点：线段中点的性质．结合图形根据题干中的信息得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AC的长度．24．某中学为了绿化校园，计划购买A、B两种树，经过市场调查，A树的单价比B树少20元，购买4棵A树和购买3棵B树的费用相等．（1）求两种树的单价各是多少？（2）根据学校的实际情况，需购买两种树共150棵，总费用不超过10840元，且购买B树的棵数不少于A树的1.5倍．请你算算，该校本次购买这两种树共有哪几种方案．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设A树的单价是x元，则B树的单价为（x+20）元，根据购买4棵A树和购买3棵B树的费用相等可列方程求解．（2）设购买A树m棵，则购买B树（150﹣m）棵，根据总费用不超过10840元，且购买B树的棵数不少于A树的1.5倍，可列不等式组求解．【解答】解：（1）设A树的单价是x元，则B树的单价为（x+20）元，根据题意得4x=3（x+20），解得x=60，则x+20=80．答：A树的单价是60元，B树的单价为80元；（2）设购买A树m棵，则购买B树（150﹣m）棵，根据题意得，解得58≤m≤60，∵m为整数，∴m为58或59或60．答：该校本次购买这两种树共有3种方案：①购买A树58棵，购买B树92棵；②购买A树59棵，购买B树91棵；③购买A树60棵，购买B树90棵．【点评】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系列出方程或不等式组，再求解．25．由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图．【考点】作图-三视图．【分析】根据主视图、俯视图以及左视图观察的角度分别得出图形即可．【解答】解：根据题意画图如下：【点评】此题考查了作图﹣三视图，从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．26．定义一种新运算：a*b=2a﹣b（1）直接写出b*a的结果为2b﹣a；（用含a，b的式子表示）（2）化简：[（x﹣2y）*（x+y）]*3y；（3）解方程：2*（1*x）=*x．【考点】整式的加减—化简求值；解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】（1）根据新运算得出即可；（2）根据新运算先展开括号里面的，求出后再展开，即可得出答案；（3）先根据新运算展开括号内的，再展开括号外的，最后解方程即可．【解答】解：（1）b*a=2b﹣a．故答案为：2b﹣a；（2）[（x﹣2y）*（x+y）]*3y=[2（x﹣2y）﹣（x+y）]*3y=[x﹣5y]*3y=2（x﹣5y）﹣3y=2x﹣13y；（3）2*（1*x）=*x，2*（2﹣x）=*x，4﹣（2﹣x）=1﹣x，4﹣2+x=1﹣x，2x=﹣1，x=﹣．【点评】本题考查了整式的加减和求值，解一元一次方程的应用，解此题的关键是能根据新运算展开，难度不是很大．27．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角是∠EOF、∠BOD、∠AOC（把符合条件的角都填出来）（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①∠AOC=∠EOF；②∠AOC=∠BOD；③∠DOE=∠AOF．（3）①如果∠AOD=160°．那么根据对顶角相等可得∠BOC=160度．②如果∠AOD=4∠EOF，求∠EOF的度数．【考点】垂线．【分析】（1）余角即与令一个角的和为90°的角；（2）相等的角可以是与同一个角互余的角，也可以是对顶角等；（3）①是对顶角相等，②是利用平角为180°求解．【解答】解：（1）∠EOF、∠BOD、∠AOC；（2）∠AOC=∠EOF，∠AOC=∠BOD，∠DOE=∠AOF，答案不唯一；（3）①：对顶角相等，160°；36°．②：∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，即5∠AOC=180°，则∠EOF=∠AOC=36°．【点评】本题主要考查了垂线的一些性质问题，能够掌握并利用其性质求解一些简单的计算问题．28．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两