2022-2023学年华东师大版八年级下册数学期中复习试卷（二）

2022-2023学年华东师大新版八年级下册数学期中练习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．已知a＞2a，那么对于a的判断正确的是（）A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图是关于x的不等式组的解集在数轴上的表示，则不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x≤1 C．﹣1＜x≤1 D．1≤x＜﹣14．如图，A、B的坐标分别为（﹣4，2）、（0，﹣4）．将线段AB平移至A1B1，若A1、B1的坐标分别为（a，8）、（6，b），则a+b的值为（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，∠BAC＝120°．若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．如图，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列说法正确的是（）A．旋转中心是点B B．旋转角是60° C．既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转 D．旋转角是∠ABC7．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．有一个内角小于60°8．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集是（）A．x≤﹣1 B．x＜﹣] C．x≥﹣1 D．x＞﹣19．若定义一种新的取整符号[]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[−1.6]＝−2，则下列结论正确个数是（）①[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3；②[x]+[−x]＝0；③方程x﹣[x]＝的解有无数多个；④若[x+1]＝2，则x的取值范围是3≤x＜4；A．1 B．2 C．3 D．410．如图所示，等边△ABC边长为6，点E是中线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF．当在点E运动过程中，DF取最小值时，△CDF的面积等于（）A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．不等式|2x﹣4|+|x+1|≥5的解集是．12．如图，OB＝OC，∠B＝80°，则∠AOD＝度．13．下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a＝b，则a2＝b2；⑤等腰三角形两底角相等．14．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，D为AC的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，DF⊥BC于点F，则线段EF＝．15．篮球赛一般按积分确定名次，胜一场得2分，负一场得1分，弃权得0分．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是17胜13负，后面还要比赛6场；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场，为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜场．16．如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解一元一次不等式x﹣≥﹣4，并把解在数轴上表示出来．18．（8分）解不等式组：，并写出这个不等式组的所有整数解．19．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，AB⊥CB于B，DC⊥BC于C，DE平分∠ADC，且E为BC的中点．（1）求证：AE平分∠BAD；（2）求∠AED的度数．20．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出将△ABC绕原点O逆时针旋转180°，所得到的△A'B'C'；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：．21．（8分）如图，△ABC沿直线l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．（1）求BE的长．（2）求∠FDB的度数．22．（10分）如图，画PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E．23．（10分）如图，已知△ABC．（1）利用尺规作图，在给出的图中作AC的延长线CE，使CE＝CA，在线段AE与点B相异的一侧作∠CEM＝∠A；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中图中，延长BC交EM于点D，求证：△ABC≌△EDC．24．（12分）昌宁高速通车后，将宁都的农产品运往南昌的运输成本大大降低．宁都一农户需要将A，B两种农产品定期运往南昌某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元件）如表所示：品种AB原来的运费4525现在的运费3020（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？25．（14分）已知等边△ABC和射线AP，作AC边关于射线AP的对称线段AD，连接BD，CD．（1）如图1，当射线AP在∠BAC内部时，①请依题意补全图形；②若∠PAC＝15°，则∠BDC＝度；③若∠PAC＝x°，试求∠BDC的度数；（2）如图2，当射线AP在∠BAC外部的AC右侧时，设BD交AP于点E，①∠BDC＝度；②线段AE，BE，DE之间有何数量关系？试说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：由a＞2a，移项得：0＞2a﹣a，合并得：a＜0，则a是负数，故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．解：根据数轴实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右，小于向左．可知数轴上表示的点为﹣1＜x≤1，由此可得不等式组的解集．故选：C．4．解：∵A、B的坐标分别为（﹣4，2）、（0，﹣4）．将线段AB平移至A1B1，若A1、B1的坐标分别为（a，8）、（6，b），∴AB向右平移6个单位，向上平移6个单位得到A1，B1，∴a＝2，b＝2，∴a+b＝4，故选：A．5．解：∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴PA＝PB，QA＝QC，∴∠B＝∠PAB，∠C＝∠QAC，∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝60°，∴∠PAB+∠QAC＝60°，∴∠PAQ＝60°，故选：D．6．解：A、由旋转的性质可知，△ABC通过旋转得到△DCE，它的旋转中心是点C，故选项A不符合题意；B、∵AC⊥CD，∴旋转角为90°，故选项B不符合题意；C、两个三角形，既可看成是顺时针旋转又可看成是逆时针旋转，旋转角都是90°，故选项C符合题意；D、旋转角是∠ACD或∠ECD，故选项D不符合题意；故选：C．7．解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°，故选：B．8．解：根据题意得当x＜﹣1时，y1＜y2，所以不等式x+m＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：B．9．解：对于①，[﹣2.1]+[0.1]＝﹣3+0＝﹣3，正确；对于②，由[0.5]+[﹣0.5]＝0﹣1＝﹣1，不正确；对于③，当x＝，1，2，...时，方程均成立，正确；对于④，由[x+1]＝2，得2≤x+1＜3，即1≤x＜2，不正确；故选：B．10．解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF＝60°，又∵∠ECD+∠GCE＝∠ACB＝60°，∴∠DCF＝∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD＝BC＝3，AD＝CD＝3，∴CD＝CG，又∵CE旋转到CF，∴CE＝CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF＝EG，S△DCF＝S△GCE，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∠CAD＝×60°＝30°，AG＝AC＝×6＝3，∴EG＝AG＝×3＝，AE＝EG＝，∴DE＝AD﹣AE＝3﹣＝，∴S△GCE＝EG•DE＝×＝，∴S△DCF＝，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：当x≤﹣1时，原不等式化为：4﹣2x﹣x﹣1≥5，解得：x≤﹣，∴x≤﹣1；当﹣1＜x＜2时，原不等式化为：4﹣2x+x+1≥5，解得：x≤0，∴﹣1＜x≤0；当x≥2时，原不等式化为：2x﹣4+x+1≥5，解得：x≥；综上，不等式的解集为：x≤0或x≥，故答案为：x≤0或x≥．12．解：∵OB＝OC，∠B＝80°∴∠C＝80°∴∠AOD＝∠COB＝180°﹣80°×2＝20°．故填20．13．解：①两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题；②等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形的逆命题是两个图形是全等图形，则两个图形关于某直线成轴对称，是假命题；④若a＝b，则a2＝b2；的逆命题是a2＝b2，则a＝b，是假命题；⑤等腰三角形两底角相等的逆命题是两角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；故答案为：①⑤．14．解：∵点D为AC的中点，∴CD＝AC＝4，∵CE＝CD，∴CE＝4，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵DF⊥BC，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，∴EF＝CF+CE＝2+4＝6，故答案为：6．15．解：设火炬队在后面的比赛中要胜x场，依题意得：17×2+13+2x+（6﹣x）＞15×2+16+5×2，解得：x＞3，又∵x为正整数，∴x可取的最小值为4．故答案为：4．16．解：如图，将△PAC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连接PP′．∴△PAC≌△P′BC，∠PCP′＝90°，∴CP＝CP′＝1，∠APC＝∠CP′B，AP＝BP′＝，∴△PCP′是等腰直角三角形，且PC＝1，∴PP′＝，∠CP′P＝45°，在△BPP′中，∵PP′＝，BP′＝，PB＝2，∴PP′2+BP′2＝PB2，∴△BP′P是直角三角形，∠BP′P＝90°，∴∠CP′B＝∠BP′P+∠CP′P＝45°+90°＝135°，∴∠APC＝135°，故答案为135°．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：去分母，得6x﹣2（5+2x）≥3（3x﹣1）﹣24，去括号，得6x﹣10﹣4x≥9x﹣3﹣24．移项，得6x﹣4x﹣9x≥﹣3﹣24+10，合并同类项，得﹣7x≥﹣17，两边同除以﹣7，得x≤．解在数轴上表示如图所示：18．解：解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴这个不等式组的所有整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．19．（1）证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，∵∠C＝90°，DE平分∠ADC，∴CE＝EF，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∴BE＝EF，又∵∠B＝90°，EF⊥AD，∴AE平分∠BAD；（2）解：∵∠C＝∠B＝90°，∴∠C+∠B＝180°，∴DC∥AB，∴∠CDA+∠BAD＝180°，∵DE平分∠ADC，AE平分∠BAD，∴∠EAD＝∠BAD，∠EDA＝∠CDA，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠AED＝180°﹣90°＝90°．20．解：（1）如图，△A′B′C为所作；（2）点D的坐标为（3，3）或（﹣8，3）或（﹣5，﹣3）．故答案为：（3，3）或（﹣8，3）或（﹣5，﹣3）．21．解：（1）由平移知，BD＝CE＝4．∵BC＝6，∴BE＝BC+CE＝6+4＝10（cm）．（2）由平移知，∠FDE＝∠ABC＝45°，∴∠FDB＝180°﹣∠FDE＝135°．22．解：如图，PD、PE为所作．23．（1）解：如图所示，∠CEM即为所求；（2）证明：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．24．解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件；（2）设增加m件A产品，则增加了（8﹣m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8﹣m）＝（38﹣m）件，根据题意得：W＝30（10+m）+20（38﹣m）＝10m+1060，由题意得：38﹣m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大∴当m＝6时，W最小＝1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．25．解：（1）①补图如图1所示；②∵AD与AC边关于射线AP对称，∴∠PAD＝∠PAC＝15°，AD＝AC，∴∠CAD＝30°，∠ADC＝∠ACD＝（180°﹣30°）＝75°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴AB＝AD，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝30°，∴∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠BDC＝∠ADC+∠ADB＝150°，故答案为