+3.6++直线和圆的位置关系+++复习学案++++2023-2024学年北师大版九年级数学下册

直线和圆的位置关系★★★直线★★★直线与圆的位置关系◆1、直线和圆有、、三种位置关系：◆2、①直线a与⊙O有公共点，则直线a与⊙O相切,这条直线是圆的，唯一的公共点叫；②直线b与⊙O有公共点，则直线b与⊙O相交，这条直线叫圆的；③直线c与⊙O公共点，则直线c与⊙O相相离．◆3、判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔dr；②直线l和⊙O相切⇔dr；③直线l和⊙O相离⇔dr．★★★切线的判定与性质◆切线的判定方法：（1）和圆的直线是圆的切线；（2）若圆心到直线的距离等于，这条直线是圆的切线；（3）切线的判定定理：经过半径的外端且的直线是圆的切线．（4）在应用判定定理时注意：①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．②在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂直，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．知识点梳理 ◆◆◆◆切线的性质①切线和圆只有；②切线到圆心的距离等于；③切线的性质定理:圆的切线垂直于．④经过圆心且垂直于切线的直线必经过．⑤经过切点且垂直于切线的直线必经过．★★★★★切线长定理◆（1）圆的切线长定义：经过一点作圆的切线，这点和切点之间的的长，叫做这点到圆的切线长．（2）切线长定理：从圆外一点引圆的条切线，它们的切线长，圆心和这一点的连线，两条切线的夹角．（3）注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．★★★三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形交点．（2）任何一个三角形有且仅有个内切圆，而任一个圆都有个外切三角形．（3）三角形内心的性质：三角形的内心到相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．【题型一：直线和圆的位置关系的判定】1.已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果⊙O的半径为6cm，线段OA＝10cm，线段OB＝6cm，那么直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切2.已知⊙O的半径为3，直线l上有一点P满足PO＝3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离【题型二：直线和圆的位置关系的应用】4．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6B．r＞6C．r≥6D．r≤65．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个6.已知⊙O的半径为7，直线l与⊙O相交，点O到直线l的距离为4，则⊙O上到直线l的距离为3的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（）A．0≤r≤125 B．125≤r≤3 C．125≤8.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或5【题型三：切线的判定】9．在△ABC中，CA＝CB，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定10．下列说法中，不正确的是（）与圆只有一个交点的直线是圆的切线；经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线；垂直于半径的直线是圆的切线.11.如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是（）A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B﹣∠C＝∠A C．AB2+BC2＝AC2 D．⊙A与AC的交点是AC中点12.如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，A．1 B．2 C．3 D．413.如图，在△ABC中，AB＝AC．若O为AB的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．①试说明：BD＝CD；②判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．【题型四：切线的性质】14.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，点B为切点，BD与线段AC的延长线相交于点D，若∠ABC＝65°，则∠D等于（）A．65° B．55° C．45° D．35°15.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，若⊙O的半径长为1，AB=3，则线段BC的长是16.如图，AB是⊙O的切线，切点为B，CD是⊙O的直径，连接BD，BO，BC，若∠ABC＝50°，则∠D的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．60°17.如图，在平面直角坐标系中，以M（2，3）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则AC的长为（）A．4 B．25 C．21318．如图，正方形ABCD的边长为8．M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（）A．3 B．43 C．3或43 D．不确定【题型五：切线的判定与性质的综合运用】19.如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD．现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个20.如图，半圆O的直径DE＝6cm，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝6cm．半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t＝0时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝4cm．当△ABC的一边与半圆O相切时，t的值为．21.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝3，CD＝33，求ED的长．22.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长．23.如图，是的直径，点，在上，点是的中点，垂直于过点的直线，垂足为，的延长线交直线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，①求的半径；②求线段的长．知识点提升训练.知识点提升训练1.已知⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为32cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定2.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相离3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以点C为圆心，3为半径的圆与AB所在直线的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断3.如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（）A．25° B．35° C．40° D．50°4.如图，AD是⊙O的直径，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠BCD＝α，则∠P的度数是（）A．90°﹣2α B．90°﹣α C．45° D．2α5.如图，AB是⊙O的切线，点A为切点，BO交⊙O于点C，BO的延长线交⊙O于点D，点E在优弧CDA上，连接AD、AE、CE，若∠BAD＝122°，则∠CEA的度数为（）A．26° B．32° C．64° D．128°6.如图，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是（）A．OA2+PA2＝OP2 B．PA⊥OA C．∠P＝30°，∠O＝60° D．OP＝2OA7.如图所示，直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，AB＝8cm，若要使直线l与⊙O相切，则l应沿OC方向向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8.如图，AB是圆O的直径，OA＝1，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=2−1，则∠A．150° B．135° C．120° D．112.5°9．如图，点D是△ABC中BC边的中点，DE⊥AC于E，以AB为直径的⊙O经过D，连接AD，有下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA=12AC；④DE是⊙A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④10．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF．给出以下四个结A．4 B．3 C．2 D．111.如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A＝40°，则∠ACB＝°．12.如图，△ABC内接于⊙O，直线EF与⊙O相切于点B，若∠C＝40°，则∠ABF＝．13如图，△ABC内接于⊙O，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝105°，则∠ACB＝o．14如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B是直线y＝﹣x上的一个动点，以A为圆心，以线段AB的长为半径作⊙A，当⊙A与直线y