人教版高一数学必修一各章知识点总结测试题组全套含

人教版高一数学必修一各章知识点总结_测试题组全套(含69837455高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员}～{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。,注意:常用数集及其记法:非负整数集,即自然数集,记作:N或N+整数集Z有理数集Q实数集R正整数集N*1,列举法:{a,b,c……}2,描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来～写在大括号内表示集合的方法。{x,R|x-3>2},{x|x-3>2}3,语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4,Venn图:4、集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合2(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x=,5,二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A,B注意:有两种可能,1,A是B的一部分～,,2,A与B是同一集合。,,反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或,,BA2(“相等”关系:A=B(5?5～且5?5～则5=5)2实例:设A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:?任何一个集合是它本身的子集。A,A?真子集:如果A,B,且A,B那就说集合A是集合B的真子集～记作AB(或BA)?如果A,B,B,C,那么A,C?如果A,B同时B,A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集～记为Φ规定:空集是任何集合的子集～空集是任何非空集合的真子集。nn-1,有n个元素的集合～含有2个子集～2个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型定设S是一个集合～A是由所有属于A且属由所有属于集合A或义S的一个子集～由S中于B的元素所组成属于集合B的元素所所有不属于A的元素组的集合,叫做A,B的组成的集合～叫做A,B1成的集合～叫做S中子::交集(记作AB,读B的并集(记作:A集A的补集,或余集,作‘A交B’,～即,读作‘A并B’,～即～即记作CA::AB=,x|xA～且AB={x|xA～或S,,xB,(xB})(,,SCA={x|x,S,且x,A}SA韦SAAB恩BA图图2图1示::AA=AA=AA性:A)(CB)(Cuu::AΦ=ΦAΦ=A:=C(AB)u::::AB=BAAB=BA:(CA)(CB)uu::ABAAB,,,:=C(AB)u::ABBABB,,质:A(CA)=Uu:A(CA)=Φ(u例题:1.下列四组对象～能构成集合的是,,A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a～b～c}的真子集共有个23.若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x?0}～则M与N的关系是.,4.设集合A=～B=～若AB～则的取值范围是,axxa,xx12,,,,,,5.50名学生做的物理、化学两种实验～已知物理实验做得正确得有40人～化学实验做得正确得有31人～两种实验都做错得有4人～则这两种实验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点,含边界上的点,组成的集合M=.22227.已知集合A={x|x+2x-8=0},B={x|x-5x+6=0},C={x|x-mx+m-19=0},若B?C?Φ～A?C=Φ～求m的值二、函数的有关概念1(函数的概念:设A、B是非空的数集～如果按照某个确定的对应关系f～使对于集合A中的任意一个数x～在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应～那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作:y=f(x)～x?A(其中～x叫做自变量～x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值～函数值的集合{f(x)|x?A}叫做函数的值域(注意:1(定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零,(2)偶次方根的被开方数不小于零,2(3)对数式的真数必须大于零,(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么～它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零～(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.,相同函数的判断方法:?表达式相同,与表示自变量和函数值的字母无关,,?定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2(值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识归纳(1)定义:在平面直角坐标系中～以函数y=f(x),(x?A)中的x为横坐标～函数值为纵坐标的点P～的集合C～叫做函数y(xy)y=f(x),(x?A)的图象(C上每一点的坐标(x～y)均满足函数关系y=f(x)～反过来～以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x～y)～均在C上.(2)画法A、描点法:B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4(区间的概念,1,区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间,2,无穷区间,3,区间的数轴表示(5(映射一般地～设A、B是两个非空的集合～如果按某一个确定的对应法则f～使对于集合A中的任意一个元素x～在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应～那么就称对应f:AB为从集合A到集,合B的一个映射。记作“f,对应关系,:A,原象,B,象,”,对于映射f:A?B来说～则应满足:(1)集合A中的每一个元素～在集合B中都有象～并且象是唯一的,(2)集合A中不同的元素～在集合B中对应的象可以是同一个,(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况((3)分段函数的定义域是各段定义域的交集～值域是各段值域的并集(补充:复合函数如果y=f(u)(u?M),u=g(x)(x?A),则y=f[g(x)]=F(x)(x?A)称为f、g的复合函数。二(函数的性质1.函数的单调性(局部性质),1,增函数3设函数y=f(x)的定义域为I～如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x～x～当x<x时～都有f(x)<f(x)～那么就121212说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x～x～当x<x时～都1212有f(x),f(x)～那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称12为y=f(x)的单调减区间.注意:函数的单调性是函数的局部性质,,2,图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数～那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性～在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的～减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法:1任取x～x?D～且x<x,1212?2作差f(x),f(x),12?3变形,通常是因式分解和配方,,?4定号,即判断差f(x),f(x)的正负,,12?5下结论,指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性,(?(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)～y=f(u)的单调性密切相关～其规律:“同增异减”注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8(函数的奇偶性,整体性质,,1,偶函数一般地～对于函数f(x)的定义域内的任意一个x～都有f(,x)=f(x)～那么f(x)就叫做偶函数(,2,(奇函数一般地～对于函数f(x)的定义域内的任意一个x～都有f(,x)=—f(x)～那么f(x)就叫做奇函数(,3,具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称(利用定义判断函数奇偶性的步骤:1首先确定函数的定义域～并判断其是否关于原点对称,?2确定f(,x)与f(x)的关系,?3作出相应结论:若f(,x)=f(x)或f(,x),f(x)=0～?则f(x)是偶函数,若f(,x)=,f(x)或f(,x)，f(x)=0～则f(x)是奇函数(注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件(首先看函数的定义域是否关于原点对称～若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称～(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)?f(x)=0或f(x),f(-x)=?1来判定;(3)利用定理～或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式,1,.函数的解析式是函数的一种表示方法～要求两个变量之间的函数关系时～一是要求出它们之间的对应法则～二是要求出函数的4定义域.,2,求函数的解析式的主要方法有:1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法10(函数最大,小,值,定义见课本p36页,1利用二次函数的性质,配方法,求函数的最大,小,值?2利用图象求函数的最大,小,值?3利用函数单调性的判断函数的最大,小,值:?如果函数y=f(x)在区间[a～b]上单调递增～在区间[b～c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b),如果函数y=f(x)在区间[a～b]上单调递减～在区间[b～c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b),例题:1.求下列函数的定义域:2x,12xx,,215??y,,1()y,x，1x，,3322.设函数的定义域为～则函数的定义域为__fx()[]01，fx()3.若函数的定义域为～则函数的定义域是fx(21),fx(1)，[],23，xx，,,2(1),,4.函数～若～则=x2fx()3,fxxx()(12),,,,,,2(2)xx,,5.求下列函数的值域:22??x,[1,2]()xR,yxx,，,23yxx,，,232(3)(4)yxx,,,12yxx,,，，452fx()6.已知函数～求函数～fx(21)，的解析式fxxx(1)4,,,fx()fx()7.已知函数满足～则=。2()()34fxfxx，,,，3fx()8.设是R上的奇函数～且当时,,则当时=x,,,(,0)fx()x,，,[0,)fxxx()(1),，在R上的解析式为fx()9.求下列函数的单调区间:222???yxx,,,61yxx,,，，23yxx,，，23310.判断函数的单调性并证明你的结论(y,,x，121，x111.设函数判断它的奇偶性并且求证:(f(x),f(),,f(x)21,xx第二章基本初等函数一、指数函数,一,指数与指数幂的运算nx,a1(根式的概念:一般地～如果～那么叫做的次方根～xan5*N其中>1～且?(nnn,负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0～记作。0,0a(a,0),nnnna,a当是奇数时～～当是偶数时～a,|a|,nn,,a(a,0),2(分数指数幂正数的分数指数幂的意义～规定:m*nmna,a(a,0,m,n,N,n,1)～m,11*na,,(a,0,m,n,N,n,1)mnmana,0的正分数指数幂等于0～0的负分数指数幂没有意义3(实数指数幂的运算性质rrr，sa,aa,1,?(a,0,r,s,R),rsrs(a),a,2,(a,0,r,s,R),rrs(ab),aa,3,(a,0,r,s,R)(,二,指数函数及其性质x1、指数函数的概念:一般地～函数叫做指y,a(a,0,且a,1)数函数～其中x是自变量～函数的定义域为R(注意:指数函数的底数的取值范围～底数不能是负数、零和1(2、指数函数的图象和性质a>10<a<166554433221111-4-2246-4-224600-1-1定义域R定义域R值域y,0值域y,0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定函数图象都过定点,0～1,点,0～1,注意:利用函数的单调性～结合图象还可以看出:x[f(a),f(b)],1,在[a～b]上～值域是或f(x),a(a,0且a,1)[f(b),f(a)],f(x),1f(x)x,0,2,若～则,取遍所有正数当且仅当,x,Rxf(1),a,3,对于指数函数～总有,f(x),a(a,0且a,1)二、对数函数6,一,对数xa,N(a,0,a,1)1(对数的概念:一般地～如果～那么数叫xNN做以为底的对数～记作:,—底数～—真x,logNaaa(((数～—对数式,logNa说明:1注意底数的限制a,0～且a,1,?x2,a,N,logN,x?alogN3注意对数的书写格式(a?两个重要对数:lgN1常用对数:以10为底的对数,?e,2.71828？lnN2自然对数:以无理数为底的对数的对数(?,指数式与对数式的互化幂值真数ba,N,b,logNa底数指数对数,二,对数的运算性质a,0a,1M,0N,0如果～且～～～那么:1N),??，,logNlog(MlogMaaaM2?,,log,logNlogMaaaNn3(n,R)?(logMlogM,naa注意:换底公式logbclogb,a,0a,1c,0c,1b,0,～且,～且,,(alogac利用换底公式推导下面的结论1nn,1,,,2,logb,(logb,logbmaaalogamb,二,对数函数a,1)1、对数函数的概念:函数～且叫做对数函y,logx(a,0a数～其中是自变量～函数的定义域是,0～+?,(x注意:1对数函数的定义与指数函数类似～都是形式定义～注意?x辨别。如:～都不是对数函数～而只能称y,2logxlog2y,55其为对数型函数((a,0a,1)2对数函数对底数的限制:～且(?2、对数函数的性质:a>10<a<17332.52.5221.51.511110.50.5-1123480101-0.5-0.5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5定义域x,0定义域x,0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过函数图象都过定点定点,1～0,,1～0,,三,幂函数,(a,R)1、幂函数定义:一般地～形如的函数称为幂函数～y,x其中为常数(,2、幂函数性质归纳(,1,所有的幂函数在,0～+?,都有定义并且图象都过点,1～1,,[0,，,),,0,2,时～幂函数的图象通过原点～并且在区间上是,,10,,,1增函数(特别地～当时～幂函数的图象下凸,当时～幂函数的图象上凸,(0,，,),,0,3,时～幂函数的图象在区间上是减函数(在第一象限内～当从右边趋向原点时～图象在轴右方无限地逼近轴yyx正半轴～当趋于时～图象在轴上方无限地逼近轴正半轴(x，,xx例题:x1.已知a>0～a0～函数y=a与y=log(-x)的图象只能是()a1log27，2log24，log355log22332.计算:?;?=,=;225,log64271417,,03,0.75?=3320.064,(,)，[(,2)]，16，0.01823.函数y=log(2x-3x+1)的递减区间为124.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍～则a=[a,2a]f(x),logx(0,a,1)a1，x5.已知～,1,求的定义域,2,求使的的取值范围xfx()fx()0,fxaa()log(01),,,且a1,x第三章函数的应用8一、方程的根与函数的零点y,f(x)(x,D)f(x),01、函数零点的概念:对于函数～把使成y,f(x)(x,D)立的实数叫做函数的零点。xy,f(x)f(x),02、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数y,f(x)根～亦即函数的图象与轴交点的横坐标。xf(x),0y,f(x)即:方程有实数根函数的图象与轴有交点,xy,f(x)函数有零点(,3、函数零点的求法:f(x),01,代数法,求方程的实数根,?2,几何法,对于不能用求根公式的方程～可以将它与函数?y,f(x)的图象联系起来～并利用函数的性质找出零点(4、二次函数的零点:收集数据2二次函数(y,ax，bx，c(a,0)2ax，bx，c,0,1,?,,～方程有两不等实根～二次函数的图象与轴有两个交点～二次函数有两个零点(x画散点图2ax，bx，c,0,2,?,,～方程有两相等实根～二次函数的图象与轴有一个交点～二次函数有一个二重零点或二阶零点(x2不ax，bx，c,0,3,?,,～方程无实根～二次函数的图象与x选择函数模型符轴无交点～二次函数无零点(合5.函数的模型————————————————-------------实际求函数模型检验(数学1必修)第一章(上)集合符合实际[基础训练A组]用函数模型解释实际问题一、选择题1(下列各项中，不可以组成集合的是()A(所有的正数B(等于2的数00C(接近于的数D(不等于的偶数2(下列四个集合中，是空集的是()22{x|x，3,3}A(B({(x,y)|y,,x,x,y,R}22C(D({x|x,0}{x|x,x，1,0,x,R}3(下列表示图形中的阴影部分的是()A()()ACBCBA(()()ABACB(()()ABBCC(C()ABCD(4(下面有四个命题:N(1)集合中最小的数是1;9NN(2)若不属于，则属于;,aaa,N,b,N,a，b(3)若则的最小值为;22x，1,2x(4)的解可表示为;,,1,1其中正确命题的个数为()3A(0个B(个C(个D(个12Mabc,,,ABC5(若集合中的元素是?的三边长，,,ABC则?一定不是()A(锐角三角形B(直角三角形C(钝角三角形D(等腰三角形UCA,,0,1,2,32且6(若全集，则集合的真子集共有()A,,,,U3587A(个B(个C(个D(个二、填空题1(用符号“”或“”填空,,0NNN(1)______,______,______5161(2)(是个无理数),QQeCQ,e______,_______,______R22323,，，(3)________xxabaQbQ|6,,,，,,,,CAB,AxxxN,,,|6,C2.若集合，，，则的Bxx,{|}是非质数,,非空子集的个数为。AB,Axx,,,|37Bxx,,,|2103(若集合，，则_____________(,,,,AB,Axx,,,,{32}Bxkxk,,,,，{2121}4(设集合,,且，k则实数的取值范围是。2AB,5(已知，则_________。AyyxxByyx,,,，,,,，21,21,,,,三、解答题8,,A,x,N|,N1(已知集合，试用列举法表示集合A。,,6,x,,BA,Axx,,,,{25}Bxmxm,，,,,{121}2(已知，，,求的取值范围。m1022AaaBaaa,，,,,,，,1,3,3,21,1AB,,33(已知集合，若，,,,,,,求实数的值。a2Mmmxx,,,,|10方程有实数根UR,，，4(设全集,,2NnxxnCMN,,，,|0,.方程有实数根求，，,,U(数学1必修)第一章(上)集合[综合训练B组]一、选择题1(下列命题正确的有()(1)很小的实数可以构成集合;22(2)集合与集合是同一个集合;，，,,,,x,y|y,x,1y|y,x,13615(3)1,,,,0.5,这些数组成的集合有个元素;242(4)集合是指第二和第四象限内的点集。,,，，x,y|xy,0,x,y,R30A(个B(个C(个D(个12A,{,1,1}B,{x|mx,1}2(若集合，，且，则的值为()A,B,Am0A(B(C(或D(或或1,11,11,1223(若集合，则有()MxyxyNxyxyxRyR,，,,，,,,(,)0,(,)0,,,,,,MN,,MNM,MNN,MNM,A(B(C(D(，,1xy,4(方程组的解集是(),22x,y,9,5,4A(B(C(D(。，，,,，，,,，，5,,4,5,45,,4，，5(下列式子中，正确的是()，,R,RA(B(,,Z,x|x,0,x,Z11C(空集是任何集合的真子集D(,,,,,6(下列表述中错误的是()A(若A,B,则A:B,AA:B,B，则A,BB(若(A:B)(A:B)C(AD(，，，，，，CA:B,CA:CBUUU二、填空题1(用适当的符号填空(1),,，，，，,,3______x|x,2,1,2____x,y|y,x，1(2)，,,2，5_______x|x,2，31,,3(3)xxxRxxx|,_______|0,,,,,,,,x,,2(设,,,,U,R,A,x|a,x,b,CA,x|x,4或x,3Ua,___________,b,__________则。5543343(某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也4不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。2AxBx,,1,4,,1,ABB,4(若且，则。x,,,,,25(已知集合至多有一个元素，则的取值范围;A,{x|ax,3x，2,0}a若至少有一个元素，则的取值范围。a三、解答题2yxaxbAxyxaMabM,，，,,,,,|,,,求1(设,,,,，，,,222xR,2(设,其中,AxxxBxxaxa,，,,，，，,,{40},{2(1)10}ABB,如果，求实数的取值范围。a122222Axxaxa,,，,,|190Bxxx,,，,|560Cxxx,，,,|2803(集合，，,,,,,,AB,,,AC,,,满足，求实数的值。a22Axxx,，，,|320Bxxmxm,，，，,|(1)0(设UR,，集合，;4,,,,若，求的值。(CA):B,,mU(数学1必修)第一章(上)集合[提高训练C组]一、选择题1(若集合，下列关系式中成立的为()Xxx,,,{|1}A(B(0,X0,X,,C(D(,,X0,X,,5040312(名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格人和人，项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是()2423525A(B(2815C(D(23(已知集合则实数的取值范围是()AxxmxAR,，，,,|10,若，,m,,m,4m,4A(B(0,m,40,m,4C(D(4(下列说法中，正确的是()A(任何一个集合必有两个子集;AB,,,AB,,B(若则中至少有一个为C(任何集合必有一个真子集;ABS,,ABS,,,SD(若为全集，且则U5(若为全集，下面三个命题中真命题的个数是()(1)若，，，，A:B,,,则CA:CB,UUU(2)若，，，，A:B,U,则CA:CB,,UU(3)若A:B,,，则A,B,,133A(0个B(个C(个D(个12k1k16(设集合，，则()N,{x|x,，,k,Z}M,{x|x,，,k,Z}2442M,NNA(B(MMN,,NC(D(M22AB,7(设集合，则集合()AxxxBxxx,,,,，,{|0},{|0},0,1,0,1A(0B(C(D(,,,,二、填空题221(已知，M,,,y|y,x,4x，3,x,RN,,,y|y,,x，2x，8,x,RM:N,__________则。102(用列举法表示集合:=。Mm,{|,},,ZmZm，1IxxxZ,,,,|1,3(若，则=。CN,,I()ABC,ABC,,,1,2,1,2,3,2,3,44(设集合则。,,,,,,,，,y2UxyxyR,,(,),Nxyyx,,,(,)45(设全集,集合，,Mxy,,(,)1,,,,,,x,2,,那么等于________________。()()CMCNUU三、解答题1(若,,,,,,A,a,b,B,x|x,A,M,A,求CM.B2CzzxxA,,,|,Axxa,,,,|2ByyxxA,,，,|23,2(已知集合,,,,,,,,,CB,且,求的取值范围。a32Sxxx,，，1,3,32Ax,,1,213(全集，，如果则这样的,,CA,0,,,,,S实数是否存在,若存在，求出;若不存在，请说明理由。xx14A,1,2,3,...,10,4(设集合求集合的所有非空子集元素和的和。A,,(数学1必修)第一章(中)函数及其表示[基础训练A组]一、选择题1(判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()(x，3)(x,5)y,?，;y,x,512x，3y,(x，1)(x,1)?，;y,x，1x,1212?，;f(x),xg(x),x3433?，;fxxx(),,Fxxx()1,,2?，。f(x),2x,5f(x),(2x,5)21A(?、?B(?、?C(?D(?、?yfx,()x,12(函数的图象与直线的公共点数目是()00A(B(C(或D(或111242*AkBaaa,,，1,2,3,,4,7,,33(已知集合，且aNxAyB,,,,,,,,,yx,，31ak,使中元素和中的元素对应，则的值分别为()BAx2,33,43,52,5A(B(C(D(xx，,,2(1),,2fx()3,4(已知，若，则的值是()xfxxx()(12),,,,,,2(2)xx,,33A(1B(1或C(1，或D(3,322yfx,,(2)yfx,,(12)5(为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是()1A(沿轴向右平移1个单位B(沿轴向右平移个单位xx2151C(沿轴向左平移个单位D(沿轴向左平移个单位1xx2x,2,(x,10),f(5)6(设f(x),则的值为(),f[f(x，6)],(x,10),1013A(B(C(D(1112二、填空题1,x,1(x,0),,,2f(x),若f(a),a.则实数的取值范围是。1(设函数a,1,(x,0).,x,x,22(函数y,的定义域。2x,42AB(2,0),(4,0),93(若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，yaxbxc,，，则这个二次函数的表达式是。0(1)x,y,4(函数的定义域是_____________________。xx,25(函数的最小值是_________________。f(x),x，x,1三、解答题3x,11(求函数的定义域。fx(),x，12y,x，x，12(求函数的值域。2223(是关于的一元二次方程的两个实根，又yxx,，，xx,xmxm,,，，,2(1)10x1212yfm,()求的解析式及此函数的定义域。162[1,3]54(已知函数在有最大值和最小值，求、b的值。2fxaxaxba()23(0),,，,,a(数学1必修)第一章(中)函数及其表示[综合训练B组]一、选择题fxxgxfx()23,(2)(),，，,gx()1(设函数，则的表达式是()21x，21x,A(B(23x,27x，C(D(cx3f[f(x)],x,2(函数满足则常数等于()f(x),,(x,,)c2x，323,3A(B(3或,35或,3C(D(21,x1g(x),1,2x,f[g(x)],(x,0)3(已知，那么等于()f()22x15A(B(1330C(D(yfx,，()1yfx,,()214(已知函数定义域是，则的定义域是()[],23，5A(B.[]0，[],14，2C.D.[],55，[],37，2yxx,,,，245(函数的值域是()[2,2],[1,2]A(B([0,2]C(D([2,2],211,,xxfx()6(已知，则的解析式为()f(),211，，xx2xx,A(B(221，x1，xx2x,C(D(221，x1，x二、填空题172,34(0)xx,,,ff((0))1(若函数，则=(,fxx()(0),,,,0(0)x,,2f(3)2(若函数，则=.f(2x，1),x,2x13(函数fx()2,，的值域是。2xx,，231,x,0,xxfx，，,，,(2)(2)54(已知f(x),，则不等式的解集是。,,1,x,0,yaxa,，，21,,,11x5(设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围。ya三、解答题2,,,1(设是方程的两实根,当为何值时,4420,()xmxmxR,，，,,m22有最小值?求出这个最小值.,,，2(求下列函数的定义域22x,1，1,xy,(1)(2)yxx,，，,83x,11y,(3)11,11,x,x3(求下列函数的值域3，x5y,(1)y,(2)(3)y,1,2x,x24,x2x,4x，324(作出函数的图象。，y,x,6x，7,x,3,6,18(数学1必修)第一章(中)函数及其表示[提高训练C组]一、选择题2TyyxxR,,,,|1,SyyxxR,,，,|32,1(若集合，，,,,,ST则是()SA(B.T,C.D.有限集y,f(x)x,(0,，,)2(已知函数的图象关于直线x,,1对称，且当时，1x,(,,,,2)f(x)有则当时，的解析式为()f(x),,x1111A(B(C(D(,,,xx,2x，2x，2xy,，x3(函数的图象是()x252[0,]m4(若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是()yxx,,,34m[4],,，43A(B([]，4，,0,4233C(D([，)，,[3]，2225(若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是()xx,fxx(),12xx，xx，fxfx()()，fxfx()()，12121212A(B(f(),f(),2222xx，xx，fxfx()()，fxfx()()，12121212C(D(f(),f(),22222,2(03)xxx,,,,6(函数fx(),的值域是(),2xxx，,,,6(20),,,，,9,,8,1,9,1A(RB(C(D(，,,,,,二、填空题192,,,01(函数的定义域为，值域为，Rfxaxax()(2)2(2)4,,，,,，,则满足条件的实数组成的集合是。afx()2(设函数的定义域为，则函数的定义域为__________。fx(),2[]01，2223(当时，函数取得最小值。x,_______fxxaxaxa()()()...(),,，,，，,n12134(二次函数的图象经过三点，则这个二次函数的ABC(,),(1,3),(2,3),24解析式为。2,，1(,0)xx(),fx()10,fx5(已知函数，若,则。x,,,2x(x,0),三、解答题1(求函数的值域。y,x，1,2x22x,2x，3y,2(利用判别式方法求函数的值域。2x,x，122ab,3(已知为常数，若fxxxfaxbxx()43,()1024,,，，，,，，5a,b则求的值。24(对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围。fxaxxa()(5)65,,,，，xa(数学1必修)第一章(下)函数的基本性质20[基础训练A组]一、选择题221(已知函数为偶函数，f(x),(m,1)x，(m,2)x，(m,7m，12)则的值是()mA.B.123C.D.4f(x)2(若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是()，,,,,1,3A(f(,),f(,1),f(2)23B(f(,1),f(,),f(2)23C(f(2),f(,1),f(,)23D(f(2),f(,),f(,1)2f(x)[3,7]53(如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，f(x)那么在区间上是(),,,7,,3,5,5A(增函数且最小值是B(增函数且最大值是,5,5C(减函数且最大值是D(减函数且最小值是f(x)F(x),f(x),f(,x)4(设是定义在上的一个函数，则函数R在上一定是()RA(奇函数B(偶函数C(既是奇函数又是偶函数D(非奇非偶函数。0,15(下列函数中,在区间上是增函数的是()，，y,3,xy,xA(B(12C(D(y,y,,x，4xf(x),x(x,1,x，1)6(函数是()A(是奇函数又是减函数B(是奇函数但不是减函数C(是减函数但不是奇函数D(不是奇函数也不是减函数二、填空题f(x)x,[0,5],5,51(设奇函数的定义域为，若当时，,,21f(x)fx()0,的图象如右图,则不等式的解是2(函数的值域是________________。yxx,，，21x,[0,1]3(已知，则函数的值域是.yxx,，,,212f(x)4(若函数是偶函数，则的递减区间是.fxkxkx()(2)(1)3,,，,，5(下列四个命题(1)有意义;(2)函数是其定义域到值域的映射;fxxx()21,,，,2,xx,0,,yxxN,,2()(3)函数的图象是一直线;(4)函数的图象是抛物线，y,,2,,xx,0,,其中正确的命题个数是____________。三、解答题k2y,kx，b,1(判断一次函数反比例函数，二次函数的y,y,ax，bx，cx单调性。fx()fx(),1,12(已知函数的定义域为，且同时满足下列条件:(1)是奇函数;，，2fx()(2)在定义域上单调递减;(3)求的取值范围。fafa(1)(1)0,,，,,a3(利用函数的单调性求函数的值域;y,x，1，2x2fxxaxx()22,5,5,，，,,4(已知函数.,,a,,1?当时，求函数的最大值和最小值;yfx,()?求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。a,,,5,5(数学1必修)第一章(下)函数的基本性质[综合训练B组]22一、选择题1(下列判断正确的是()21，xx,2xfxx()(1),,f(x),A(函数是奇函数B(函数是偶函数1,xx,22f(x),1fxxx()1,，,C(函数是非奇非偶函数D(函数既是奇函数又是偶函数2[5,8]2(若函数在上是单调函数，则k的取值范围是()fxxkx()48,,,[40,64],,,40A(B(，,,,，,,4064,64,，,C(D(，，，,,,3(函数的值域为()yxx,，,,11A(，,B(，,,,,20,2C(,，D(2,，,，,0,，,2fxxax,，,，2124(已知函数在区间上是减函数，，,,,4,，，，，则实数的取值范围是()aa,,3a,,3a,5a,3A(B(C(D(fx()f(x)x,0x,05(下列四个命题:(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数;222ba,,80a,0yxx,,,23(2)若函数与轴没有交点，则且;(3)的fxaxbx()2,，，x2yx,，1yx,，(1)1,，,递增区间为;(4)和表示相等函数。，,其中正确命题的个数是()30A(B(C(D(126(某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是()dddddddd0000OttOttOttOtt0000C(D(A(B(二、填空题2f(x),x,x1(函数的单调递减区间是____________________。2fx()x,02(已知定义在上的奇函数，当时，，Rf(x),x，|x|,1fx(),x,0那么时，.23xa，fx(),1,13(若函数在上是奇函数,则的解析式为________.fx(),,,2xbx，，1fx()[3,7][3,6]84(奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，2(6)(3)ff,，,,，则__________。最小值为,125(若函数在上是减函数，则k的取值范围为__________。Rfxkkxb()(32),,，，三、解答题1(判断下列函数的奇偶性21,xfxx()0,6,22,6,,,,(1)(2)fx(),,,,,x，,22yfx,()abR,,fabfafb()()()，,，2(已知函数的定义域为，且对任意，都有，Rfx()0,yfx,()x,0且当时，恒成立，证明:(1)函数是上的减函数;Ryfx,()(2)函数是奇函数。fx()gx()fx()gx()xR,x,,13(设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,1fx()gx()且,求和的解析式.fxgx()()，,x,12x,R4(设为实数，函数，af(x),x，|x,a|，1f(x)(1)讨论的奇偶性;f(x)(2)求的最小值。(数学1必修)第一章(下)函数的基本性质[提高训练C组]一、选择题242,,，,xxx0，，,fxxaxaa,，,,,01(已知函数，，hx,，，，，，，,2xxx，,0，，,,fxhx,则的奇偶性依次为()，，，，A(偶函数，奇函数B(奇函数，偶函数C(偶函数，偶函数D(奇函数，奇函数f(x)2(若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，，，，,,,，,,0,，,352则的大小关系是()f(,)与f(a，2a，)22553322A(>B(<f(,)f(a，2a，)f(,)f(a，2a，)2222553322C(D(f(,)f(a，2a，)f(,)f(a，2a，),,22222(4,)，,(已知在区间上是增函数，3y,x，2(a,2)x，5则的范围是()aa,,2a,,2A.B.a,,6a,,6C.D.fx()(0,)，,f(3)0,,4(设是奇函数，且在内是增函数，又，xfx,,()0则的解集是()xxx|303,,,,或xxx|303,,,,或A(B(,,,,xxx|33,,,或xxx|3003,,,,,或C(D(,,,,3f(2)2,,f(2)ab,5(已知其中为常数，若，则的fxaxbx()4,，,值等于(),6,10A(B(C(D(,2,433fxxx()11,，，,6(函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()(,()),,afa(,())afa,A(B((,())afa,(,()),,,afaC(D(二、填空题3fx()x,，,0,1(设是R上的奇函数，且当时，，fxxx()(1),，，,x,,,(,0)fx(),则当时_____________________。ab,fxaxb()2,,，x,，,0,2(若函数在上为增函数,则实数的取值范围是。，,252x1113(已知f(x),，那么,_____。f(1)，f(2)，f()，f(3)，f()，f(4)，f()21，x234ax，1(2,),，,4(若在区间上是增函数，则的取值范围是。afx(),x，245(函数的值域为____________。fxx()([3,6]),,x,2三、解答题1fx()(0,，,)fxyfxfy()()(),，1(已知函数的定义域是，且满足,,f()1,20,,xyfxfy()(),如果对于,都有,f(1)(1)求;f(,x)，f(3,x),,2(2)解不等式。22x,[0,1]2(当时，求函数的最小值。f(x),x，(2,6a)x，3a220,1,53(已知在区间内有一最大值，求的值.fxxaxaa()444,,，,,a,,311112f(x),ax,x4(已知函数的最大值不大于，又当，求的值。axfx,,[,],()时26428数学1(必修)第二章基本初等函数(1)[基础训练A组]一、选择题1(下列函数与y,x有相同图象的一个函数是()262x2y,xA(B(y,xlogxxaC(D(y,logay,a(a,0且a,1)a2(下列函数中是奇函数的有几个()x2xa，1lg(1),x1，x?y,???y,y,y,logaxa,1xx，,331,x3A(B(C(D(124x,x3(函数与的图象关于下列那种图形对称()y,,3y,3A(轴B(轴C(直线D(原点中心对称yyx,x33,,122xx，,34(已知，则值为()xx，A.B.C.D.332545,455(函数的定义域是()yx,,log(32)12222[1,)，,A(B(C(D((,1](,)，,[,1]33360.76(三个数的大小关系为()0.76log6，，0.760.760.7A.B.0.7log66,,0.76log6,,0.70.70.7660.7C(D.log660.7,,log60.76,,0.70.7fxx(ln),，34fx()7(若，则的表达式为()xx3e34e，3lnx3ln4x，A(B(C(D(二、填空题3589从小到大的排列顺序是。1(2,2,4,8,1610108，42(化简的值等于__________。4118，4123(计算:=。(log)loglog5454,，，2225x224(已知，则的值是_____________。xyxy，,,，,4250log()yx,x1，3,35(方程的解是_____________。x1，31x,21y,86(函数的定义域是______;值域是______.2722yxxx,，，lg(1)7(判断函数的奇偶性。三、解答题x,x33a,ax1(已知求的值。a,6,5(a,0),x,xa,a1210001，，,，，,lg.lglglglg.43460022(计算的值。311，x3(已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。fx()log,,2xx1,4((1)求函数的定义域。fxx()log32,,21x,21x,4x(2)求函数的值域。y,(),x,[0,5)3数学1(必修)第二章基本初等函数(1)[综合训练B组]一、选择题[a,2a]1(若函数在区间上的最大值f(x),logx(0,a,1)a3是最小值的倍，则的值为()a2211A(B(C(D(4242(1,0),2(若函数的图象过两点y,log(x，b)(a,0,a,1)a(0,1)和，则()ab,,2,2A(B(ab,,2,228ab,,2,1C(D(ab,,2,26f(8)3(已知，那么等于()f(x),logx241818A(B(C(D(32yx,lg4(函数()(,0),,A(是偶函数，在区间上单调递增(,0),,B(是偶函数，在区间上单调递减(0,)，,C(是奇函数，在区间上单调递增(0,)，,D(是奇函数，在区间上单调递减1,x5(已知函数()f(x),lg.若f(a),b.则f(,a),1，x11,bbA(B(C(D(,bb(0,1)fx()(1,)，,fxx()log1,,6(函数在上递减，那么在上()aA(递增且无最大值B(递减且无最小值C(递增且有最大值D(递减且有最小值二、填空题x,x1(若是奇函数，则实数=_________。f(x),2，2lgaa22(函数的值域是__________.fxxx()log25,,，，，12ab,3(已知则用表示。log7,log5,,,ablog28,141435Bxy,0,,Ayxy,1,,lg4(设,,且，则,。AB,y,x,，，,,,,2log5，，3,25(计算:。，，3，2xe1,6(函数的值域是__________.y,xe1，三、解答题1(比较下列各组数值的大小:33.32.10.70.81.70.83.33.4(1)和;(2)和;(3),log27,log2589229,,xx1xxx92327,,,649，,2(解方程:(1)(2)xx[1,7]3(已知当其值域为时，求的取值范围。y,4,3,2，3,xx(1)a,fx()4(已知函数，求的定义域和值域;fxaa()log(),,a数学1(必修)第二章基本初等函数(1)[提高训练C组]一、选择题x1(函数f(x),a，log(x，1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为，aa则的值为()a11A(B(C(2D(442[0,1]2(已知在上是的减函数，则的取值范围是()yax,,log(2)xaa[2，+,)(0，1)(1，2)(0，2)A.B.C.D.0,a,13(对于，给出下列四个不等式11??log(1，a),log(1，)log(1，a),log(1，)aaaaaa111，1，aa1，1，aa??a,aa,a其中成立的是()A(?与?B(?与?C(?与?D(?与?1f(10)4(设函数，则的值为()fxfx()()lg1,，x110A(1B(,1C(D(10fx()gx()5(定义在R上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个30xhx()偶函数之和，如果，那么()fxxR()lg(101),,，,xx,gxx(),，A(hx()lg(10101),，，xxlg(101)，，xlg(101)，,xB(，hx(),gx(),22xxxC(，gx(),()lg(101)hx,，,22xxlg(101)，，xD(，hx(),gx(),,22ln2ln3ln56(若,则()abc,,,,,235abc,,cba,,A(B(cab,,bac,,C(D(二、填空题21(若函数的定义域为，则的范围为__________。Ry,log，，ax，2x，1a222(若函数的值域为，则的范围为__________。Ry,log，，ax，2x，1a21xy,,1()3(函数的定义域是______;值域是______.2m4(若函数是奇函数，则为__________。()1mfx,，x1a,21log3235(求值:__________。272log2lg(3535),，，，，,,28三、解答题1(解方程:(1)log(3)log(3)log(1)log(21),，，,,，，xxxx40.2540.252(lg)lgxx(2)1020，,x11xxx,,3,22(求函数在上的值域。y,,，()()1,,4231fx()gx()3(已知，,试比较与的大小。fx()1log3,，gx()2log2,xx11,,4(已知fxxx,，,，0，，，，,,x,212,,fxfx,0?判断的奇偶性;?证明(，，，，数学1(必修)第三章函数的应用(含幂函数)[基础训练A组]一、选择题12x252x1(若y,x,y,(),y,4x,y,x，1,y,(x,1),y,x,y,a(a,1)2上述函数是幂函数的个数是()30A(个B(个C(个D(个12f(x)(1,4)(1,3)(1,5)2(已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的()f(x)(1,2)2,3A(函数在或内有零点，,f(x)(3,5)B(函数在内无零点f(x)(2,5)C(函数在内有零点f(x)(2,4)D(函数在内不一定有零点abab,,,0,0,1logalogln2a,3(若，，则与的关系是()logb11a22loglogba,loglogba,A(B(a1a122loglogba,loglogba,C(D(a1a12234(求函数零点的个数为()f(x),2x,3x，13A(1B(2C(D(4y,f(x)f(x),05(已知函数有反函数，则方程()A(有且仅有一个根B(至多有一个根C(至少有一个根D(以上结论都不对3226(如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是()y,x，mx，(m，3)m,,,，,,26,A(B(C(D(，，,,,2,6,,,2,6,2,6，，，，1000020%7(某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林()736A(亩B(亩C(亩D(亩二、填空题1(若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=。，，，，fxfx4fx()fx()2(幂函数的图象过点，则的解析式是_____________。(3,27)3x,2x,5,0[2,3]3(用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，x,2.50那么下一个有根的区间是。fxxx()ln2,,，4(函数的零点个数为。y,f(x)f(x),0ab,(设函数的图象在上连续，若满足，方程5,,ab,在上有实根(,,三、解答题1x,，,1,1(用定义证明:函数在上是增函数。fxx(),，，,x22axbxc，，,0,，，,axbxc02(设与分别是实系数方程和的一个根，且xx12a2，求证:方程有仅有一根介于和之间。xxxx,,,,0,0xbxc，，,0xx121212220,13(函数在区间上有最大值2，求实数的值。fxxaxa()21,,，，,a,,334050504(某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，1销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少,1.数学1(必修)第三章函数的应用(含幂函数)[综合训练B组]一、选择题y,f(x)ab,在区间上的图象为连续不断的一条曲线，1。若函数,,则下列说法正确的是()f(a)f(b),0c,(a,b)f(c),0A(若，不存在实数使得;f(a)f(b),0c,(a,b)f(c),0B(若，存在且只存在一个实数使得;f(a)f(b),0c,(a,b)f(c),0C(若，有可能存在实数使得;f(a)f(b),0c,(a,b)f(c),0D(若，有可能不存在实数使得;lgx,x,02(方程根的个数为()30A(无穷多B(C(D(1x10，x,3lg3xx，,3(若是方程的解，是的解，xx12则的值为()x，x121323A(B(C(D(2331,24(函数在区间上的最大值是()[,2]y,x21A(B(C(D(,14,44xx5(设,用二分法求方程，，，，fx,3，3x,83，3x,8,0在x,1,2内近似解的过程中得，，，，，，f1,0,f1.5,0,f1.25,0,则方程的根落在区间()(1,1.25)(1.25,1.5)A(B((1.5,2)C(D(不能确定2y,3yxx,,66(直线与函数的图象的交点个数为()3A(4个B(个C(2个D(1个34xaxa,,,07(若方程有两个实数解，则的取值范围是()a(1,)，,(0,1)A(B((0,)，,(0,2)C(D(二、填空题199254.8x%20051(年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为(yyx2a,4a,9(0,，,)2(y,x是偶函数，且在是减函数，则整数的值是(a1,x23(函数的定义域是(y,,(0.58)2fx(1),4(已知函数，则函数的零点是__________(fxx()1,,2223mm,,x,，,(0,)5(函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______.fxmmx()(1),,,m,三、解答题1(利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根:22x，7x，12,0?;?;lg(x,x,2),03x,1x,3x,1,03,lnx,0?;?。x(1,2)0.12(借助计算器，用二分法求出在区间内的近似解(精确到).ln(2x，6)，2,3[2,),，,3(证明函数在上是增函数。fxx()2,，199650002%4(某电器公司生产A种型号的家庭电脑，年平均每台电脑的成本元，并以纯利润1997标定出厂价.年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成2000199680%本逐年降低.年平均每台电脑出厂价仅是年出厂价的，但却实现了纯利50%润的高效率.2000?年的每台电脑成本;0?以年的生产成本为基数，用“二分法”求年至年生产成本平均每年降350.01低的百分率(精确到)数学1(必修)第三章函数的应用(含幂函数)[提高训练C组]一、选择题3()1(函数yx,A(是奇函数，且在上是单调增函数RB(是奇函数，且在上是单调减函数RC(是偶函数，且在上是单调增函数RD(是偶函数，且在上是单调减函数R0.11.32(已知，则的大小关系是()abc,,,log0.3,2,0.2abc,,2abc,,cab,,A(B(acb,,bca,,C(D(5(函数的实数解落在的区间是()3fxxx()3,，,[2,3][3,4][0,1][1,2]A(B(C(D(x2(在这三个函数中，当时，4y,2,y,logx,y,x,0,x,x,1122()()x，xfx，fx1212使恒成立的函数的个数是()()f,2230A(个B(个C(个D(个12fx()(0,16)(0,8)(0,4)(0,2)5(若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，那么下列命题中正确的是()fx()(0,1)A(函数在区间内有零点fx()(0,1)(1,2)B(函数在区间或内有零点fx()2,16C(，,函数在区间内无零点fx()(1,16)D(函数在区间内无零点36(求零点的个数为()fxxx()21,,,3A(B(C(D(1243xx,，,10ab，7(若方程在区间上有一根，则的值为()(,)(,,1)ababZba,,,且,3A(B(C(D(,1,2,436二、填空题11fx()fx()0,1.函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，xfxfx()()，,,22则这三个实根的和为。2fxxxa()4,,,32(若函数的零点个数为，则______。a,200020023(一个高中研究性学习小组对本地区年至年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒。2yxx,ln(0,)，,4(函数与函数在区间上增长较快的一个是。yx,2xx,25(若，则的取值范围是____________。x三、解答题1xxx2,256()logloglogfx,,1(已知且，求函数的最大值和最小值(x,22222281002(建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，2300池底的造价为每平方米元，把总造价(元)表示为底面一边长(米)的函数。yx22log()log()xakxa,,,a,0a,1k3(已知且，求使方程有解时的的取值范围。2aa37答案(数学1必修)第一章(上)[基础训练A组]一、选择题1.C元素的确定性;0(0,0)2.D选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是,,,,0并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，,,2xx,，,10选项D中的方程无实数根;3.A阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分;,,0.5N0.5,N4.A(1)最小的数应该是0，(2)反例:，但abab,,，,0,1,1(3)当,(4)元素的互异性abc,,5.D元素的互异性;3217,,A,0,1,36.C，真子集有。,,二、填空题(1),,;(2),,,(3),,,,,,,01.是自然数，是无理数，不是自然数，;5164,2ab,,0,1(2323)6,23236,,，，,,，，,当时在集合中642115,,A,0,1,2,3,4,5,6C,0,1,4,6152.，，非空子集有;,,,,AB,2,3,7,10xx|210,,xx|210,,3.，显然,,,,213k,,,,11,,,,，3,21,21,2kk4.kk|1,,,，则得,,,1k,,,2212k，,2,,,22yy|0,5.，。AR,yxxx,,，,,,,,21(1)0,,三、解答题61,5,,,xx62,4,,,xx6,x81.解:由题意可知是的正约数，当;当;64,2,,,xx68,2,,,,xxx,2,4,5x,0当;当;而，?，即;,,A,2,4,5B,,,BA,mm，,,121m,2m,22.解:当，即时，满足，即;BA,mm，,,121m,2B,3,m,2当，即时，满足，即;,,m，,,12,BA,mm，,,121m,223,,m当，即时，由，得即;,215m,,,38m,3?2a，,,13AB,,3,,3B3.解:?，?，而，,,aaAB,,,,,,,,,33,0,0,1,3,3,1,1?当，,,,,AB,,3,1AB,,3这样与矛盾;,,,,213,1,aa,,,,,AB,,3当符合,,a,,1?m,0x,,10,M4.解:当时，，即;1,,，,140,m当m,0时，即，且m,0m,,411,,CMmm,,,?，?|m,,,,U44,,11,,,,,,140,nN而对于，即，?Nnn,,|n,,,44,,1,,CMNxx,,,?()|,,U4,,(数学1必修)第一章(上)[综合训练B组]一、选择题1.A(1)错的原因是元素不确定，(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同，3613(3),,,,0.5，有重复的元素，应该是个元素，(4)本集合还包括坐标轴2421,,B,,,ABA,m,0m,0m,0B,,2.D当时，满足，即;当时，,,m,,1ABA,而，?;?;m,,1,10或,,,,1111或，或mmNM,N,(0，0)3.A，;,,xyx，,,15,,(5,4),(5,4),4.D，该方程组有一组解，解集为;得,,,,xyy,,,,94,,，"",5.D选项A应改为，选项B应改为，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，RR,,,选项D中的里面的确有个元素“”，而并非空集;,,39ABAAB,,6.C当时，AB,二、填空题(1),,(2),(3),,,,1.xy,,1,2yx,，1(1)，满足，32,(2)估算，，251.42.23.6，,，,233.7，,22或,(25)740，,，(23)748，,，,,1,1,,1,0,1(3)左边，右边,,,,a,3,b,4ACCAxxxaxb,,,,,,,()|34|2.,,,,UU263.全班分类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为人;仅爱好体育4x43,x34,x的人数为人;仅爱好音乐的人数为人;既不爱好体育又不爱好音乐的4334455,，,，，,xxxx,26人数为人。?，?。422ABBBA,,得xxx,,4或x,14.由，则，且。0,2,或,299,,,,5.aaa|,0,,或，aa|,,,,,88,,,,a,0,,,,980a当中仅有一个元素时，，或;A,,,,980a0当中有个元素时，;A,,,,980a当中有两个元素时，;A三、解答题2xaxbx，，,Aa,1(解:由得的两个根，xxa,,,,122即的两个根，xaxb，,，,(1)0xxa,,1211?，，xxb,,xxaaa，,,,,12,得121293,,11,,M,,?,,,,39,,,,22ABBBA,,得A,,4,02.解:由，而，,,，,,,，4(1)4(1)88aaa,,B,,BA,,,，,880aa,,1当，即时，，符合;BA,,,，,880aa,,1B,0当，即时，，符合;,,BA,,,4,0,,，,880aa,,1当，即时，B中有两个元素，而;,,B,,4,0a,1?得,,40aa,,,11或?。AB,,2,3B,2,3C,,4,23.解:，，而，则至少有一个元素在中，A,,,,293190,，,,aaAC,,a,,52或2,A3,A又，?，，即，得aAB,,5时，与AC,,而矛盾，a,,2?A,,,2,14.解:，由，(),CABBA,,,得,,UBA,B,,1m,1当时，，符合;,,BA,Bm,,,1,m,1,,,m2m,2时，，而，?，即当,,m,1?或。2(数学1必修)第一章(上)[提高训练C组]一、选择题01,0,0,,,,XX1.D,,2.B全班分类人:设两项测验成绩都及格的人数为人;仅跳远及格的人数4x40,x31,x为人;仅铅球及格的人数为人;既不爱好体育又不爱好音乐的4031450,，,，，,xxxx,25人数为人。?，?。4204,,m3.C由，?;,,,,,,()40,4,0,mmm而ARA,,,,得,AB,4.D选项A:仅有一个子集，选项B:仅说明集合无公共元素，,选项C:无真子集，选项D的证明:?，(),,ABASAAS,,,即而AS,BS,ABS,,?;同理，?;5.D(1);()()()CACBCABCU,,,,UUUU(2);()()()CACBCABCU,,,,UUUUA,,(3)证明:?，?;AABA,,,(),,即A,,而B,,AB,,,同理，?;21k，奇数k，2整数6.B;，整数的范围大于奇数的范围M:,N:,4444AB,,,0,1,1,07(B,,,,二、填空题41xx|19,,,1.,,22MyyxxxRyyx,,,，,,,,,,,|43,|211(),,,,22NyyxxxRyyx,,,，，,,,,,，,|28,|199(),,,,2.(10的约数),,,11,,6,,3,,2,0,1,4,9m，,,,,,110,5,2,1或IN,,1CN,,13.，,,,1,,,,IAB,12，1234，，，4.,,,,Myxx:4(2),,,yx,,45.，代表直线上，但是M,,，，2,,2(2,2),yx,,4(2,2),挖掉点，代表直线外，但是包含点;CMUyx,,4yx,,4N代表直线外，代表直线上，CNU()()(2,2)CMCN,,?。,,UU三、解答题xAxabab,,,,,,,则或,Babab,,,,,,解:，1.,,,,,,,,,,,,,,CMab,,,,?,,,,,,B2Cxax,,,|4Bxxa,,,,，|123,,,20a2.解:，当时，，,,,,1CB,而则这是矛盾的;234,,20,aaa，,,,,,即而2CB,Cxx,,,|0402,,a当时，，而，,,11则;234,,2aaa，,,,,即即222Cxxa,,,|0CB,a,2当时，，而，,,12则;?23,3aaa，,,,即2,,a32CA,0S,1,3,0A,1,30,S3.解:由得，即，，,,,,,,S42,,,213x,?，?x,,1,32xxx，，,320,,99922234.解:含有的子集有个;含有的子集有个;含有的子集有个;…，1299210含有的子集有个，?。(123...10)228160，，，，，,