压力容器应力分析

压力容器应力分析

StressAnalysisofPressureVessds

容器设11珀核心问题是研究容器在各种楣蛾荷与懈前作用下,有效k邮解网纤时蜥破

坏幅或o因此，容器设H部理论撷峨是对容器进行充分的应1啜^分析。

2.1载荷分析LoadingAnalysis

2.1.1载荷Loading

(1)压力是压力容器承受的基械荷

(2)非压力载荷

分整婕荷与局部载荷：

整婕荷是作用于整台容器上的载荷，重力，风地震，

局部载荷是作用与容器局部区域上的载荷，管系载荷，支座反力，吊装

力等[1]重用漪Gravity

[2]风载荷Winding

[3]载荷Earthquake

[4]运荷Transport

[5]波动载荷Undulate

[6]管系载荷piping

(3)返载^

2.1.2载荷工况LoadState

(1)正常操作工况

⑵檄瞰荷工况

压力词酶，开停车及检修

(3)意外载荷工况突然停车,化学磨乍,

2.2叵^嬖僦应力5)＞析StressAnalysisofRevolutionShelIs

刘本：一种以两个曲蹴界，且曲面之潮隅远蹴防向尺寸d得多弼铀牛。

壳郴中面：与壳体两曲脸幽的，切濮成触面。

回转壳其中面由一条平面曲线或酸绕同平面内储峨回转而成的壳体。

壳体的厚度：二曲面之间的£目离。

龌：厚度1/中面曲半径R的比值为腕反t为厚壳。

将赫初J分析也采照郭法厚薄其典包

几设：楙器卖、均为各向同比d期，各层I丽挤E。

是/J朝：

壳壁各层纤维皎面互襁压：

StressinThin—walledCyIinders

薄壁圆筒在内压P作用下，产生三个方向力

轴向应力Cj,,周向应力4，径向应力。，

故修点的S办燔为小的.

求解oq：采用材料力学中，“截面法”保留右边，如下图(a)

未瞬力的平衡：

内P作用硅头h产生向&瞪由向外力P-Di2

4

在筒壁上向左瞬向内力为兀D*%

对龌Di=D故P.2》=血。

取1单位长圆环，过y轴，作上力轴的平面，将酮谶成两半，取右半如h图(b)。同样

考虑力方向上力的平衡,

内力为：

外力为：T散小脚弧长：R4a

径向外力为P-Rida-1

轴向尸Rida-IS加a

兀

如外力：2-^PRiSinada

Jo

兀

加WB2-RPRiSinada=2tq

Jo

_PD（2—1）

_PD

（7n-------（2-2）

2t

2.2.2EJ零MenbraneTheory

（1）geometryterms

回转薄壳中面由一条平面曲线或g缴同平面内瞪蛾回转360°而成的薄壳。

母线：桐峨回转形成中面的平面曲线或直线。

如右图：

0。'车峨

0AW

缎评面，通亚陶邮评面

经线：缪平®与中面的磔W（对回转壳里西经线）。

平行圆：垂直于回转轴的平ffi与中面阐线形成的圆。

"HTHW：的咽斛径。

第一主曲平半径（R1）：经线0A'在任一点（B）处的曲平半径与=&8

第二主曲半半径（R2）：中面上所考察点（B）至眩点鳏与回隅由交点区之间的距离

&=K?B

坐标系：①-e

dr与任意定即值W之I间的财j

①：回例屿中面上所考察点B如擦诃的夹角

Z-y-z：颓坐标，随考察点而变

Z：缪的切向

y：缪的周向

z：炳

同一点的第一主曲率半径，第二主曲率半径B在该点的竣上。

从右穿J看^r=/?2-Si〃①

（2）扰母®&MenbraneshelItheoryandbendingshe11theory

在壳体理论中，分析问题有这样两H理论：

次典论（渤辘论）

假遴厚与&径相导多，壳壁象鞭一样，只有舔领（压）应力，而不育舔受数E和

弯曲应力，或者说，忽略弯曲内力W影响。

遴羊计算得至曲］应力，木柳蛔力。

（W施®论

认为壳体虽然t赚，但仍有一定的厚度抑度因而壳体隔立（压）应力，外还存在蹴而

弯曲应力，弟示上理想的厚的本是不存在，即使壁m薄壳体中或多或少存在弯曲应力。

~«情况下，壳体中面上存在10个内力^量（内力：由于外力，或M泄外界因素）作用引

起物体内部作用力的改变量，称为内力。

彼荷作用下，内部各点发生相对位移，因而产生的1=目应作用力。

N®、N外法向力（垂直该蹦（）4）、0e：横向剪力

N维、N.：剪力，加中、.,：嘴EMa、忖中”扭矩

当中面曲率扭率改变非常〃时弯曲内力m小，就可忽略从而得无功既诿。

2.2.3呈BasicEquations

（1）壳体微元及其内力54shelIelementandinternalforces

在壳体及瑞玩体abdc曰对截面细脱壳f*内夕俵面、二个相截面曲、cd,二

布W邻佛经维直的0壳体正交的面。

绛昉向弧长,很为

dl}=Ri-d①

本正效姻糠1段前）为

dl-y=rdO

彳断伸岬

dA=dlidl2-Rd”-rd3

载荷：作湖岖野尔问题垂直于壳体表面的压力

P=P(①)

分析有截ff上的内力：

作为无/胭！哈辘魄轴X蜘问题的《：几(嘶状约束条件和所受触赫赭附称于回

输由，则引起的应力不阐泌定题照称的。

彳股元截面上的内力：

'周向:Ng

［经向.We

邸南对称所以在ab.cd聊上N,值|瞪

因为Mp随中变化，所以bd截面上N2ad截面上增加了微量Ng+小心。

(2)彳羽新型呈EquilibriaEquations

作用在微元h的内力分■秘廉醐成平衡力系设壳体壁厚为t,由右图得

经向内力N”、N0+或,在法线上的分量为

Ng-5zn-^+(7V(J,+dN^Sin--

N<»=cr(I>-tdl2=<T(I)trdO

Ng+dNg=(<J4+d<7q>)•f,(r+dr)dB

令bd截肺ffl亍圆将为r

令ac截面的平行圆半径为rM

得

SD•小2s加①d夕写+,1)-tR？Sigd8浮+d(yetR2Sin^dO^-

d0)d①

+(76tdrdO---+4。中tdrdO——

二%,tRzSinGdOd①

再以ac截面(或bd)为例

见右图周向内力N«在平行圆半径方向的分量为:

INe-Sin—

2

=a0tR[d(5)dO

再将该分量投髓怩线方向

得/阳1①dPSi〃①

得内力分量在法线^向上的和为:

0-tR?Si〃①d3d①+OetR\Sin①ddd①

夕魔荷的竣上的力

PdA+Pdl{dl2

=P-Rd①(R£i〃ade

力m询式

出①

OetR2sdGd①+Sin^ddcl^=PR,R2d①d8-S山①

二»阳&Si〃①d①d。得

生+”=£

(2-3)

RiR2t

称LaplaceEquation

牌应力*,q与P的平衡方程

(3)区域衡方程EquilibriumEquationinPiirtofshell

方程(2-3)中有二个柳量q,,q。

下面从部分容器的静力¥衡出发，作一与壳体正交的圆锥面机0〃?’,

取截面的卜部分容器进行研究，在这部分壳体中。

作二个相邻且与壳体正交的圆锥面，二圆锥面之间宽度”则在a这环带上所受压力沿回转

轴的分量为：dv=P-17D-dlCos^

而CO50=—

dl

遴吩都压力所/也用脚］输由的总的力为

crrn

V=JdV

rnn

-2叼prdr

〃加好行raw

而作用在截面〃"/序内力白铺ii向分量为：

V'-N①-Cosa-。巾-2;irmt-Coscc

a：截面〃"/嫡线切向与回转轴。。'的夹角，这部分^体区避争力平衡

或V=V'=o""2町“'t-Cosa

，m(2—4)

ItPrdr-(J^-t-Cosa

从(2-4)可求得％

代入(2—3)艮呵求得。»

(2-4)称壳体的区域平衡方程式

微^平衡方程区域蹊访程既万邮獭两阴方程。

2.2.4AppIicationofMenbraneShe11Theory

用无力论来求解加中典型回转簿壳的I立力，注意该里论的应用条件。

(1)承受气体内压的Revolutionthinshe11underinternalpressure

仅受气体内出P为常量则内压产生邮由向力分量

cnn

V=2可Prdr

=町：,p

rr-V-r，“P

C/①——

、/d27irtCosa2tCosa

由t(z2-4)得加

Cosa=&

所以5_=兽(2-5)

2t

"KA(2—3)得(jg=<7<1>2一2)(2—6)

•各种形状的壳体

a聪^壳体(半径R)SphericalShell

则R=R|=R2

所以-0=~~(2—7)

b。螳圆筒(半径R)CylindiicalSheD

贝！一点处

KfR]=°°R2-

(Tq,=—(2—8)

⑦2t

与(2-1)(2-2)用截面涉赛叫琵果之致的

-2/>

c.ConicalShell

用于：改势楙的速度便于固体(粘性娴•)卸出。

对壳体上任一点A处

%=8

得分=j吗」_

2t2t-Cosa

姗①。0,g与力打嫩t铁M方敞最%=2。

射锥角a，对触应力是一个鳗缝

0T0接近圆筒。一90°接近平板

d梅朝畛壳体EUipsadalShell

由%椭圆绕固圆雌转而成，其长、短半轴分别为：a,b,贝雕圆曲线方程:

得y=+aby]a2-

I蹦数学中曲率计算式:

代入后得此=ky+"I；」

由前图几何关系得

%="+/2rg中4侬蜩蟀)

万年-从旧

b

将Ri，R2代入(2-5)(2-6)得

PR2_P\a4-r(a2-b2^

%='二五厂

(2-10)

称OHagg^bago*）胡金（端方程

分析（2—10）式：

GK力与坐标有关

F上八nn/P(T

顶点力=0…F%=%=加

i2

赤道处X~aR,=a%=——

a

PaPa(a2、

二---O"尸---1A--------T-

02tfft[2b2)

②S力与期聊之HW繇物功T撅

%<V24X)

1=V2a0=Q

->V2CT/O

h

娥b/歆，当。,咏，就WS璐缄酬屈曲.(LocalBuckling)

措施整f檄局部勒睥度，局部如虽（环峭件）

③I1而撕胭I脍挟standardellipticalhead

常用：％=2

顶点:er,,,=<yo~~

十*PaPa

0①=~^~Go=—~

所以4顶=—%赤

（2）彳诸存夜体的回转薄壳：revolutionthinshellforliquidstorage

液压的特点：

垂直于壁面、轴对郴漪、载荷大小承液前采度而变化

P=XPg

力：离液面的距离，p：液•（楠度

a.cylindricalshell

部密闭，底部支承

已知：P,t,p,H,Po

贝岖寸任一点A（7处）

%=8R?=R

P=Po+p,g.%

由（2—3）式

%+2/

Ri&t

所以/=竿=，（尸。+2避力）

求。

在ff意处将壳体&T,取上部。轴向力的平衡，载荷的垂助向合力就2p。

内力的合力：

•2成•t

所以（7（D•2兀Rt-TIR-PO

PoR

2t

取下虢体为分离体总支反力。=7iR-Hpg,

载荷白谢郑!合力

7rR2Po+Hpg-Q

=兀R2Po

内力的合力

。①•2兀Rt

所以y等

项部腼债将J应掂f算

R,p,t,Po,H

已知cc

&=8,R?=R

液体总重兀腔Hpg

A承^P=Po+pg%

由（2-3）式

%=华=:（尸0+以/）

作If意横截面，由上㈱（梯蝴向力5W,

总515y7。=成2砂g,载荷向合力为：

Q+7iR~Po=TTR2Hpg+7rR2Po

内力的合力

。小•2成•t

3、I7tR-Hpg+JCR-PoR/DX

所以CD=——母高------=”Pg+P"）

2,7lKtZt

尽管支财式不同，但由于支承反力总周由向九

由A-A平行圆裙座支乳不^虑气压小=0,

液彳榴度’,任一点M处的静压力P=pgR-pgRCos中o

当中〈①。艮曜裙座以上部分

作用在M点以上部分，球壳的期由向力为：

由区域平衡方程(P30)

V=2%jPrdr

V=RS山①

dr=RCos①d①

得V=2〃『'/7gR(l-Cos^)RSin^•RCos①d①

=2兀pgR31-1Cad①(]_|Co$①)

口(2-4)

V=27rrm(y(ptCosa

1一|c°s①

2兀pgR、=2兀Rt。®•Si/①

所以(2-12a)

0gR2(2cos2中、

t11+Cos①)

修(2-3)%+且=£

R]R2t

得…+品）（23

对于①〉①。，即裙座A-A处以下的部分壳体

轴向力：除静压（液体）外，若忽略壳体自重，要考虑支反力（为液体重量）。

G=g冰3Pg

这时的区域平衡方程式

\_-；C。/①(1_|cos①)+：相夕g2成=/g•Sin?①•2成

2成,pgR2

6

(2-13a)

2cos2中

。0=H---------

1-C05<i>

2cos2中、

代入(2-3)等(2-13b)

1-Cos①,

对。物4进行分析：

t徽（2-12）与（2—13）,（0=中。），即不磔，

△o=2cos2中。pgR2cos2中。

1-Cos^o6t1+Cogo

2pgR-

3tS%?①。

]pgR：

)6t1+Cos—

上题力的突变量，是由支座反力G引起的。

be在支承处的双表明，在平行圆A-A

处存在周向膨张的瘦，为f黜壳体（应力与）

位移的轻卖I生在支座附近的球壳有局部弯曲发生。

所以支飒应力不能^视腕，而必毅有劝飕筋吩析。

⑶无油母黔应用条件

按无协区1论假设，轴相尔条件下的麟只有薄膜应力外和外，没有弯曲应力和剪应力。

对实际容器，壳体总有一定的抗弯刚圉必建引起伸长（或璘）和借曲娜，但在一定

知牛下，司本内产翊蹲殿力比弯曲应力不硬应协得多，吸后软您各不计,喇也用以

^汨E应力状态。实际出阴施应力婚（雌I脑）静的晌形状，力骑访式幽的条件

（支承）而龊以下三个条件：

①^郴It,R,P«,臻变，且琳4性能相同

②^体的边界处无横向剪力（Q）蹴（M）嵇S矩的诃）

③&腿的囹睇晚娜彭勺束

I硼满足三个条件非常困难，按溺IR要一条不龊就诵睬用无炀典论。

伸寸■f远离局部钺区蝴壳懒阿明翎无劫色辘解。

2.2.5DiscontinuifyAnalysis

（1）襁螂应与襁粉I郝超防法

a不5^^效应discontinuityeflect

“不料，，包含两个方面:几W缴不选卖,厚度、载荷、温度、材料I勺不管（即有突变）。

诞维I素引起了海颠力的不毅。

如图壳体由椭圆壳、圆柱壳、做等飒战

在形状不相司的壳体建觌如以F螳的元

伴生内压作用下自由娜，蛆堰凝的转

角络词立移，-加藤）

实际壳体的镶处形飓网环可能分离，其

缴蝌辨利羟向位移必循瞎，故葩辍部（立

（«»戈t修勺束，迫彳曲娜

在得资掇处产±了网枷的i燃力Qo和娱旋Mo,从蒯%-区域应;狮尢

容器由于这种总脩构的不退卖而在峨蟒的局部地E出现衰减很快的应力升翩像,称

为“不锣效应”或“边缘效应”。

由此而引起的局部（初麻为“不强应力”或"边缘应"。

分析容器而锹应力的方法在I程h称为“不翦卖分析”。

b.不邂卖分析健本方法

使用一理论求解，相当殊，对形状简单的实际容器，工at常采用“力?去"，即

静褥的解分为两部分。

无力矩理论的解一酗应力（一次应力）

有丈徒理论的解一弯曲应力（二次应力）

德,是由于械陪［纷材糊做束蜩缺口奥勺束所产±的应九有自限性，当”继第料

刚艮辆就性翩翩蝴勉跳，从而使钺姬坏噌触胁调。

以右示图为例

一半球R浇与1柱壳组合压Po

分别半球箭口圆柱壳H算其W向应力为：

0^PRZ2t。.,"=PR/t

懿圆好的周向应力树壳的一倍，其娜也可算得,其海螃^如磔所示艮I晒壳体

钾阖断郅啦移总ROM球H旷柱若圜防弹，则％~gwj.而郭社二阖本是

连成一能分开，因此二壳体的迩妾处将产生边缘力Q0和边缘3施Mo,从而弓I起弯曲变

形。

榔砌雌卖条件

W=M±

小球=①柱

蝌刚调方程即可写为

%「+w球%w球Jwj+wj°+wj。

①J+中球如+中球M"=①J+①J'

角轴方僦;可求^Qo,Mo

从而求得弯曲应力，再与薄膜应力叠加，即为问题的全解。

(2)圆f饶翎缘不磔豺蛔乍用的W曲解Brndingsolution

谶边^峋布(沿圆周)的Qo,Mo

作用在峥R遒内

本威解性理论中，圆柱壳够抠胖娥荷作用下的有:发飕论基本微分方程式为:

d4WPM

+4"卬=------F-------Nx

DfRD'

这―一个四阶g系数，线阳麻次酚方程

W---@句位移

B—[W，

p一内压

，

D'壳体抗弯刚度D尸

12(1")

NX单位圆周长度上雌晌薄膜力，可a接由圆柱询向力¥衡关系求得。

Z一所考虑点离圆极钠缘解幽

在烂”，先艘而妨程的W

4

^L+4/3W=0

dX

通解为：W=e+由9\Cospx+GSi〃Bx)+”他[^CosBx-CS〃px)

式中G，C2,C3,Q积分常数由边界条件确定。

条件

当圆筒较长，僦力的增大，弯曲变形衰减很快，而於是增函数，不会衰减，所以必有

G=0,QFO,这样原簸为

W=e-%C3cos&+C&Sin0x)

在边界处的峨、应龊:

代丽］解得：

6=_套@+即）

Mo

4-2/32Df

从而解得W的表达式，就可槌球得内力:

W

Ne--Et-+pNx

R

.."W

Mx=-D———

dx2

d2W

Me=fDr

dx3

人如=3"

dxdx3

式中N§一单位圆周长度±周向薄膜内力

Mx一单位圆周长度上的^向蹴

Mg—■单位圆龈划为周向峻

Qx一单位周周长度1:的横向剪力

内力求出后，就可按材料力学方法计算各应力分量，弯曲应力H算:

Nx,l2Mx

…土斗z

离静冲面邮函

当立士;时，即厘皿处的内夕横面弯曲应力^

/\Nx,6Mx

Dmax—

(2-18)

⑸Lx叶士华

而圆柱^弯曲问题中的总应力由两部仅0成TK提由薄膜内力引面膜应力,―溪

弯曲应力，所以总应力应为：

PRNx6Mx

E（y=——+—±L—^―

x2ttt2

PRNe」6M0

=7十丁士L

而横向切应力c与正应力徵值很小，可不刊算

（琳弼雌）受Qo,Mo作用，刊M领^,求他随淳杂透杯

衫H醺兴S可参书。

（3）组的连翦立力的计算实例Example

涸锚与觥壳辘如愉缘应加■悯

翊

将平盖与圆柱壳作为鸭虫分离体考虑，在雌

处等UQo,Mo作用，厚板与薄网的铺^

培异,这里看作厚板姻L可假设雌处没有位移不噤角:

PQoMo

Wt+Wt+W]=0

①「+①产+①产=0

薄壁圆村壳中瞬（2-8）式计算

一PRPR

"~T。二

未瞬广义虎克定律

分=!(4-4。)

E

0=J(q,_g)

E

所以

若内压作用下，圆筒径向位移为W2P

2加?-"F

所以W2P=一劣（2-4）

圆柱壳在内压作用下绿辘角为零所以①2'=0・

柳啊缈调条件：

W/+W产+W^'W/+叫°°+%”°=0

①/+①/+①「。=中/+中产+①2”"=0

陶飒峭盼另山队可得

PR2\11八C

--------（2-//）----------Mo---------Qo=0

2Et2/32D2^D

Mo+——\~-Qo=0

0D'2仍U

加0=夕。"-（2_〃）

wumEt,

Qo=_2"好2-3

Et

Qo娥骞期方所口原假妨耐眠。

求得圆射壳中最大应力为周向应力（立于型彖处反=0）

（Zbe）max=2.05年

远大于薄膜应力（等）（4.1倍）

（4）不i轻的特正Charactostics

不同结樨且合壳的钺处有不同i掇应力，有的1较七有的小一些，但有二个共同特点。

a•局部性Localization

迩短力的景勿向范撕艮小，只在建励缘附近的局部范围。

以圆瞳而言，Qo,Mo引起的弯曲应力，邮离嫡距的增加，而呈指数函数迅速

衰减。

当离边缘的距W/大于。可忽略Qo,Mo的影响

（4=0.3）

2.5匹与R相比，电卞艮小的数字。

b.自限性Self-limiting

用塑性楙将储的容器当不磔掇区应加1大,TtH现部分屈月赖切寸,这例单眼勺束

即自行缓蟀,娜不会继微展,不蝌应力也不再无限期也噌加这种性质称为不磔应力的

“自限性”。

黠尔韧戏的昔施

由于具有以上哪特I生除了分析即海简作祥细的应力分析外,设计中-«不作具体计

巢

绳勾上作翩调翻访法。

①®数睬用挠t睥构圆弧过渡不等厚的削薄辘

②酬㈱

③/妙外界引起的附力阚J,焊攒除应以支座处的剿啦力，用据管处的应激中。

2.3厚雕析AnalysisofThick—walledCylinder

压设备的壁厚较大：

合竭合成甲酷合成尿素

圆筒的外直径与内直径t比常＞1.17.2

厚壁圆筒在压力载荷作用下的应力特点

①等壁圆筒只考虑小,4忽略0,

厚壁圆筒压力高，不能忽略,，应作为三向应力状态分析

②尊壁圆筒中，外,外视辨壁厚均匀分布的渤期功

厚壁圆筒，应方隆厚阳腑M弟度

③内夕陞间的温碧随壁厚增大而增大，产生的温差就蹭大，也不能忽略

的分析方出

薄壁：砌微词2衡方格呕域平衡方程

厚壁：三向应力，其中加，加沿厚度非均匀分布，必须从平衡、几何胡螭三个方面进

行分析才能确定应力

相吩析#a曜0㈱w性、脾邺办屉眶力，爆破压力。组合rf渗阅第a献。

2.3.1弹ElasticStresses

取一解糊闭的厚壁圆筒。

己出Pi,Po,Di,Do

（1）压雌荷引起6岱单性应力

a轴向（经向）应力Axialstress

用截面法取左部

横截面妍C后仍保持平面设。/甘厚度方向

均布，由力的平衡得：

成产Pi-兀Ro2PoPiRi1-P（）Ro2c2

°”疝犷-河-=R"R厂"

h周向应力与径向应力Tangentialstressandradialstress

应^分布沿厚度松匀，要从平衡方程几何方际物喷程三个万S进行^虑。

m,,mi，n1，n

的至，r,r+di;夹角d6

粕线方向取1单位长度

取h右图

轴向横崎上有q对平衡无影响，没标

雷衡方程

微剧跖泮@r方同t/咖2衡

aedrd6-ardrd6-da,■rdg

所以da（2-26）

-CT,.=r—L

"rdr

③几何方程

微启丽变与立移之'可的糅娜前1nlmm巾

/，

命法后〃/,m1,n1,n'

mm面径倒立移：W

mi，m面径向位移W+dw

根据应变定义：

径向：u=(w+〃w)-卬=也

drdr

周向：3=3"i=四

(2-27)

rdOr

的&均是径阅立拗勺函数，又推去求导:

d£_rW'-Wr'_r£-£0d_£-£

errre(2-28)

drr2r2r

④Wb程应力与㈣J关系

J=J[cr,.-4(g+d)]

E(2-29)

£e=!L-4(6+q)]

E

艮IW方程

综合平衡，L何，物理方程：

由(2-29)得

j一0二E_g-4+ml

E

:用…)

(2-30)

E

对(2-29)的第二^导：丝■=()

将(2—30)代入(2-28)

所以卓=华)伉_/)

arrE

牡』国储

所以此—〃也=上吆(。,—

(2-31)

drdrr

从(2-26)中求得外

彳叭(2-31)式

d2ar3d6

得京+方=0

该微分方程的解：4=叫一"萩8(2-33)

Ro2-Ri2Ro2-Ri2

从而得®应力的表达式

_PiRi2-PoRo2(Pi-Po)Ri2R〃1

°，―Ro2-Ro2+—Ro2-Ri2T7Q__%)

_PiRi?-PoRo?(pjPo)Rj2R02]

0r~Ro2-Ri2Ro2-Ri27r

一PiRi2-PoRo2

力吐

丐Ro2-Ri2

1833年Lame提出当仅有内压时：/^^☆K=R/Ri

应埔壁厚的分布变侬环图

<7.=Pi4—

zk--1

<7-=Pi—r—

K2-1

<1绍：中/>o,<7,>o,(7,,<0

戮值上CT,值最尢内夕置睦Pi

<Jr从一Pz-»0,<T.=-(er,.+crg)

③%,5.迎邺W股与K酷关

M内夕Kt比为「一，K越大，相差愈大，如K=L1比值2.21相差10%,K=13比

值为2.69相差近35%,K趋於1,内夕陞相差很小，可看成野，应力?健厚近似均布。

(2)温度变化引起白田单幽却立力ElasticThermalStressesinducedbyTenperature

a.蛔力

朝翅化引起的自曲翔域斓善哟束在弹除引起的^力，称海啦力。

取f长为单位长度的微元体若从初始t”加尴幅度t2。

如：①T存在勺束，各向热5谈相同

£x'=ey'=£/=a(t2-/1)=a-Ar,力

如②ity方句有约束，力方向自由。此时应更由二部分组成热应变和y方I句热应力所

引融蟒邺变二者之和喧。

+«-Ar=0所以cr，=—«E加

E，

崎二个方句(x,y)卷哟束

则y方向应变为：—((7/-flex')+abt=0

E

则力方向—(a/-4C/)+Mz=0

解:溺舸得a/-<=(2-36)

1-4

如匹个方眦的现曲修束则

1k'-4(bv'+q')]+a&=0

<7；)]+a-Ar=0

E

Jb「一〃(cr:+cr；)]+a&=0

弼曲照啦协：或=；£

cr=<T/=--—(2-37)

筒的热应^/thairalstress

从转个方向可修蝴旗示0的翔题I

&3,+…)-国a加

<7,.=2G£,.+

'=2G,+M(£,+/+J)-匿a・加

代入平衡散分方程（2—26）

.Ro_r

tiIn——+toIn—

某r好也,=——^―-辽

,Ro

In——

Ri

网甄力：P52(2—38式)

,_EaAt(1-lnKr_/Cr2+H

°。—2(1一〃)(InKK2-1)

,_Ea\t(InKr_Kr2+P

"—2(l_4)1—EK-K，-I,

,_Ea\t(1—21nKr_2]

J-2(1-4)1InKK2-\)

Kr=R%,\t=tt-to

下面讨论热差应力的变密吩布规律:

Ea-\t(1_2K2、

r=Ri,a'=02(1-〃)\lnK~K2-iJ

Ea^t(12)

v—Ro,—0oe—a.'-

2(1-_1C2-1；

以通常内部力蹴为例，应力分布如图右

cm应力大小主要敢决于温差4而加取习于厚度

卷热应力^厚度融化的，襁舐n上尽管

=0,但s/在外壁面拉伸应力，有最大直

在内壁面处为压应力。

d热立力的I寺点：

例应力与约束有关

约束程度增大热应力也增大，热应力与温翅化量有关，并受述陶靖向。物应力是

由于热娜受约束而引起的自平衡应力，温度高处发生璘，温度儆1发生拉伸。

自限性

一旦发生屈月娥高温下僦（材料）就德税劝降低。

注意：开停车或1况竭!时，温度分布处于粗急态温度同热应力要匕缩态大得多，所以要

挖阴哪令却的1邕

为戒＞热应力尽量避缈陪附加吃够勺束，女般置，月朝长节，柔性元件等。

2.3.2弹塑性应力Elastic-PlasticStress

（1）弹塑财力

受内压的厚壁圆筒随着内压的增^内壁材料刑台屈服内压继续增加时,屈月限向夕HT

展而外副发弹也

弹塑颤力，就用辨E、塑岖同时存田寸这21个E中的应力。

分析；远离酶区取TW节，由弹性国啜性区组成两

区分界面半径：R,界面上的压力：匕（相互间径向压力）

设材料■为理想弹塑性材料（即无（皎硬化）

应力应较系如右图。

a.塑岖应力

材楸打喇生优炉罐用于（2-26）,微元平衡方程

即oo-or=rdo,/dr(2-26)

Misses屈）1豚件：认为期翩寸的歌剪应力时，栩新始t入塑性优检

可用下50^^：。=OJM,而％=1/2(Oo-%)

2

即。0-。「二—f=o(2-40)

V3

由(2-26)(2-40)得do,.=~^2(y—z/r,

百r

2

梯向导：or=—crvInr+A(2-41)

常数，由边界条件确定

2

得A=~Pi——j=cInR

V3

2Y

代回(2-41)得or=^7?Jn—(2-42)

J3&

将（2-42）代入（2-0）得。。11+Inr、

一P：(2-43)

性区轴向应力o当l+21n—(2-44)

z31&

在弹塑性交界面上^^牛为

r=Ror=-P.

)D

心(2-42)得P.二-彳。」!!2+匕(2-45)

J3&

b.弹岖应力

相当T内压P,的厚壁圆筒，代XLame公式

(o1)，#=-R(o0L=R(K：+l)/(K：-1)

同时，弹岖内壁处尊地步隆也处刊潮邮港也附合(2T0)

传嫡导R==(2-46)

V32K;J3R~

匕缴(2-45)(2-46)P幽暗

可得^内压R与交界面半径R的关系式

H=—$+21哈(2-47)

弹性区也可使用Lame^^十算辆力，

内夕泮径为R：,R,内压为P,.=条吟一户,从而得(2-48)

V3R：

另一屈服^件Tresca条件：当最大剪应烟gi眼料的剪切屈服强度入时，便进入屈服》糕

1=1/2(。"-Or)=Ts=1/2Os

也可得至第原粳.

弹塑性区应力ttt表达式见P55,表白2-4。

(2)残余应力Residualstress

产生:进入弹塑性状态的厚壁圆筒内压全洒U除后,塑性区将存在残余变形而不能恢

MW时,硒性K要恢复&原糕状又簿艘性区躲娜螂趾,从牲E

出现压缩应力,弹I岖产扫立伸应力.

残余应力1+算