高中数学必修一教学设计方案

【北师大版】高中数学必修一教学设计方案

§1集合的含义及其表示

教学目标：通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的"属于"关系。能选择自然语言，

图形语言，集合语言描述不同的具体问题

教学重点：集合概念与表示方法

教学难点：运用描述法和列举法表示集合

课型：新授课

教学过程型：

引入课题

同学们在报到时学校通知：8月29日下午4点，高一年级学生按班级在学校行政楼前

集合。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是

高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念一一集合（宣布课

题），即是一些研究对象的总体。

研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学

中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦

的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基

础。（参看阅教材中读材料Re）。

下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。

一、新课教学

“物以类聚，人以群分”数学中也有类似的分类。

如：自然数的集合0,1,2,3,……

如：2x-l>3,即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，用大写字母A,B,C,等标记。示

例

集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母a,b,c,d等标记。示例

2、元素与集合的关系

a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作aGA,

a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作a«A

思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点

评，进而讲解下面的问题。

例1:判断下列一组对象是否属于一个集合呢？

（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母

评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。

3、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或

者不是这个给定的集合的元素。

2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归

入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合

3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，

仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N有理数集Q

正整数集N+（或N*）实数集R

整数集Z注：实数的分类

5、集合的表示方法：①列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法

例：{1,2,3）特点：元素个数少易列举

②描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法

特点：元素多或不宜列举

例：大于3小于10的实数A={xGR|3<x<10}

方程/+2x=°的解集用描述法为B=卜|/+2x=0}

函数y=2x图像上的点（x,y）的集合可表示为C={（x,y）|y=2x）

在平面直角坐标系中第二象限的构成的集合D二{（x,y）|x<0,且y>0}

方程组4的解集{（x,y）|x=4,y=—l}

|、x+y=3

例题用适当的方法表示下列集合

①由大于3小于10的整数组成的集合

②方程/-9=0的解的集合

③小于10的所有有理数组成的集合

④所有偶数组成的集合

6、集合的分类原则：集合中所含元素的多少

①有限集含有限个元素，如八={-2,3}

②无限集含无限个元素，如自然数集N,有理数Q

③空集不含任何元素，如方程1+1=0实数解集。专用标记：①

二、课堂练习

1、用符合“6”或“任”填空：课本P5练习

2、补充思考

①下列集合是否相同

1)A{1,5}B{(1,5)}C{5,1}D{⑸1)}

2)A①B{0}C{①}D{{中}}

3)

A=|—eQ,xeZ,x工o}5=­j|—eZ,yeZ,y^ol

小结

1、集合的概念

2、集合元素的三个特征

3、常见数集的专用符号.

4、集合的表示方法

5,空集

三、作业布置

基本作业：P6A组4,5

补充作业：求数集{1,x,x"x}中的元素x应满足的条件；

思考作业：P6B组

板书设计(略)

另注：请各位考虑是否提出{实数}和{全部实数}及R之间的区别

§2集合间的基本关系

一.教学目标：

1.知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2.过程与方法

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.

3.情感.态度与价值观

(1)树立数形结合的思想.

(2)体会类比对发现新结论的作用.

教学重点.难点

重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.

难点：难点是属于关系与包含关系的区别.

三.学法与教学用具

1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.

2.教学用具：投影仪.

四.教学过程

(一)创设情景，揭示课题

问题1：实数有相等.大小关系，如5〈7,2W2等等，类比实数之间的关系，你会想到

集合之间有什么关系呢？

让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一

起来观察研探.(宣布课题)

(二)研探新知

1.子集

问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间有什么关系吗？

(1)A={1,2,3},8={1,2,3,4,5}：

(2)C={西安中学高一(1)班女生},{西安中学高一(1)班学生};

(3)E={x|x是菱形},T7={x|x是正方形}

组织学生充分讨论.交流，使学生发现：

集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，集合C中的任何一个元素都是集合D

中的元素，集合E中的任何一个元素都是集合F中的元素。

综合归纳给出定义：

一般地，对于两个集合A与B,如果集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，我们

就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).

记作：A=3(或8?A)

读作：A包含于(iscontainedin)B,或B包含(contains)A

举例：如Q=V={x|x是矩形}/是平行四边形}则M=P

思考：包含关系{〃}=A与属于关系awA定义有什么区别？试结合实例作出解释.

{1,2}{1,2,{1},{2},{1,2}}

温馨提示：

(1)空集是任何集合的子集，即对任何集合A都有4。

(2)任何集合是它本身的子集，即对任何集合A都有A=。

(3)若A1不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合。因为若A=0,

则A中不含任何元素；若A=B,则A中含有B中的所有元素。

非子集关系的反例:(1)A={1,3,5}B={2,4,6)

(2)C={x|x29}D={x|xW3}可用数轴直观表示

(3)E={x|x29}F={x|xW12}

当集合A中存在(即至少有一个)着不是集合B的元素，那么集合A不包含于B,或B不

包含A,分别记作：A生B(或8卫A)

2.集合的相等

引入时举例：A={x|(x-7Xx+5)=0}B={-5,7}

由元素分析发现两个集合的元素完全相同，只是表达形式不同，给出集合相等的定义：

一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元

素都是集合A中的元素，那么我们就说集合A与集合B相等，记作A=B.

问题3：与实数中的结论仇人相类比，在集合中，你能得出什么

结论？

教师引导学生通过类比，思考得出结论：=A=

3.真子集

问题4：A={小于7的正整数}B={1,2,3,4,5,6,}C={}1,3,5)

显然，CqA,3qA,又发现B=A,CWA,如何确切表明C与A的特殊关系？

文字语言符号语言

对于两个集合A与B,如果若4工3,但存在元素X,

xe及且x定A则A厚B(或B茎A)

就说集合

读作：A真包含于B(或B真包含A)

A是集合B的真子集

(propersubset)

教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,

这种图称为Venn图。如图1和图2分别是表示集合相等和真子集的关系。

图1图2

问题5：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.

学生主动发言，教师给予评价.

做练习4,并强调确定是真子集关系的写真子集，而不是子集。

思考：

(1)对于集合A,B,C,如果AcB,BcC,那么集合A与C有什么关系?如果真包含呢？

(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？

(3)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗？

(4)0,{0}与。三者之间有什么关系？

(三)巩固深化，发展思维

1.学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：

例1某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产

品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成

立？

AoB,BoA,CoA

试用Venn图表示这三个集合的关系。

例2（与书上有变动）分别求下列集合的子集，并指出哪些是它们的真子集.

0,{1},{1,2},{1,2,3）

集合子集子集个数真子集个数

0010

{1}0,{1}21

{1,2}0,⑴，⑵，{1,2}43

{1,2,3}0,{1},{2},{3},{1,2},{1,2,3)87

推广归纳：有限集{%,。2，。3「、凡-1，。“}的子集个数2",真子集个数2"-1,非空

子集个数2"-1,非空真子集个数2"-2。

2.练习第5题

（四）归纳整理，整体认识

请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想方法有那些.

=B=且8屋A

1.4与3间的关系＜"[A^BnA&B

AzB

也可结合配备的多媒体光盘用FLAS显示Venn图形式的集合间不同关系以加深印象。

2.性质结论：

（1）任何集合是它本身的子集，即对任何集合A都有AqA。

（2）空集是任何集合的子集，即对任何集合A都有0=4。

空集是任何非空集合的真子集。

（3）欲证A=3,只须证Aq氏且8=A都成立即可。

（4对于集合A、B、C,若A[B,BqC,则AqC.若A昼3,则A式.

（五）布置作业

基础题：

第9页习题1-2A组2,4,5题.B组第1题.

思考题：

1.（06年上海理）已知集合人={一：I,3,2m-1],集合B={3,m2}.若BqA,则

实数加=.

2.已知集合人={幻。＜%＜5},B={x|x22},且满足AqB,求实数。的取值范

围。

§3集合的基本运算

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能

用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课型：新授课

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

第一课时：

教学过程：

四、引入课题

我们两个实数之间可以进行运算，比如加法运算，那么两个集合之间存在运算吗？

实例1：A={高一（9）班女生}B={高一（9）班团员）

C=（高一（9）班女团员）,我们发现集合C中的元素是集合A和集合B的公共元素。

实例2：学校的某次运动会要求各班选出数名篮球队员和足球队员

假设A={高一（9）班的篮球队员}B={高一（9）班的足球队员}

C={高一（9）班的运动员）,我们发现集合C的元素是由集合A和集合B的元素共同构成

的。

我们发现集合之间是存在一定运算的。

五、新课教学

1.交集（如实例1）

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集

（intersection）。

记作：AAB读作：“A交B”

即:AnB={x|GA,且xGB}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

则上例中C=AAB»

练习：l.A={3,5,7},B={1,2,3,4}则AAB；

2.A={A|X>1},6={A|X<0},贝必cB.

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。当两

个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

2.并集（如实例2）

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的

并集（Union）

记作：AUB读作：“A并B”

即：AUB={x|xGA,或xWB}

Venn图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重

复元素只看成一个元素）。

练习：l.A={3,5,7},B={1,2,3,4}则AUB；

2.A=卜一1WXW1},6={X0WXW3},贝必

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

总结基本结论：ACB=A,ADBCB,AOA=A,An0=0,ACB=BCA

AcAUB,BcAUB,AUA=A,AU0=A,AUB=BUA

总结：

交集的性质

ApA=A,Ap0=0,AAB=BnA,ApBcA,ApBcB,

若A=B,则ADB=A,反之也成立。

并集的性质

AUA=A,AU0=A,AUB=BUA,AIJBOA,AUBOB

若A=B,则AuB=B,反之也成立。

联系交集的性质有结论：0NAnBqAqAUB.

三.例题讲解：

例1.某学校所有男生组成的集合A,一年级的所有学生组成的集合B,一年级的

所有男生组成的集合C,一年级的所有女生组成的集合D,求APB,CUD。

解AnB={不是该校一年级的男组=C;

C2D=n彳是该校一年级学组=B.

例2.设A={A|X是不大于10的正奇数}3=旧尤是12的正约数）

求ADB,AUB.

解A=是不大于10的正奇数}={1,3,5,7,9}

B={中是12的正约数}={1,2,3,4,6』2}.

APIS={1,3^

Au8={1,2,3,4,5,6,7,9,12}.

完成思考交流，通过文氏图说明。总结集合的交集和并集运算满足结合律。

例3.已知集合M={y|y=x?",xGR},N={y例=x+l,xGR),求MC1N。

解M={y解=x?+l,xGR}={y|yel},N={y|y=x+1,xGR}={y|yGR}

MClN=M={y|y'l}

四.课堂练习：

P12练习1,2,3,4题P14习题1题

五.小结：

AAB={x|SA,且xGB}

AUB={x|xGA,或x©B}

交集的性质

Ap|A=A,Af]0=0,AAB=BAA,ApBcA,ApBcB,

若A=B,则ADB=A,反之也成立。

并集的性质

AUA=A,AIJ0=A,AUB=BUA,AIJBOA,AUBOB

若AcB,则AuB=B,反之也成立。

联系交集的性质有结论：0=AnBqAqAUB.

六.作业

1.基础作业：P14习题A组2,3,4题

2.选做：

已知集合A={x|x"3x+2=0},B={x|x2-mx+2=0},且ACB=B,求实数m范围。

解化简条件得A={1,2},ACB=BoBqA

根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=0,B={1}或{2},B={1,2}

当B=0时，△=m;!-8〈0二-2y[2<m<2y/2

A=0

当B={1}或⑵时,..，m无解

l-m+2=0或4-2m+2=0

m

当B={1,2}时，1+之m=3

[1x2=2

综上所述，m=3或-2五<111<2五

3.思考B组1题

§3集合的基本运算

第二课时

—.复习回顾:

上节学习了集合的两种基本运算求交集和求并集。实际中在研究某些集合的时候，这些

集合往往是某些给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集。

二.新课讲解

1.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称

这个集合为全集(Universe),通常记作U。

2.补集：对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的元素组成的集合

称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A在U中的补集，或余

集。

记作：CuA即：CcA=卜枇GU且x生A｝

补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制

三.例题讲解

例3试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示图中I,II,01,IV四个部分所表示的集

An。

解I部分：Anfi;

II部分：An(CyB);

HI部分：Bc(g,A);

IV部分：Q(Au8)或(QB)c(CvA)

例4设全集为R,4=｛杂<5｝,8=｛小>3｝.求：

(1)AnB;(2)AuB;

(3)CKA,CKB;(4)(CRA)C(CRB);

(6)g(Ac8);

(5)(CRA)U(CKB);

(7)CR(ADB).

并指出其中相等的集合。

解(1)在数轴上，画出集合A和B.

Ac6=｛小<5)n｛小>3)=｛乂3<x<51

(2)A<JB=<5)u{A|X>3)=7?;

(3)在数轴上表示出CRACRB:

CRA={小>5},CRB=<3}

(4)(CRA)n(CRB)={x|x>5)n{x|x<3)=0;

(5)(CRA)o(CRB)={x|x>5}u{A|X<3}=(x|x<3,WU>5).

(6)CR(Anfi)=(r|x<3,Wu>5};

(7)CR(AUB)=0.

注意对连续实数集利用数轴直观去处理，通过例题了解德摩根律。

总结：

补集的性质：

Cu0=U,CuU=0,人05=0,AUCyA-U,Cv(C(/A)-A

德摩根律：

(C,.A)n(CB)=C“(AljB),(C..A)U(C0B)=G,(AnB),

四.课堂练习。

P14练习1,2,3,4,5题

五.归纳小结

求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的

关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、

挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

六.作业布置

1、基础作业：PG习题A组，第5,6,7题。

2、选做：

若全集U={2,0,3—/},子集P={2,〃一。一2},且C,P={—1},求实数a.

jtz2—a—2=0

解由子集定义和补集定义可知13-7=_1,解得a=2.

3.思考：

习题B组2题

第一章《集合》复习课教案(2课时)

(-)教学目标：

(1)了解集合的含义，理解集合的表示方法

(2)理解集合的运算，会求集合的交，并，补集

(3)能使用韦恩图表达集合的关系及运算

(-)教学三点解析：

(1)教学重点：知识的网络结构；

(2)教学难点：集合思想的应用及运算;

(三)教学过程设计

—.知识归纳

集合知识网络

1.需要注意的问题

(D要正确理解集合、空集、子集、全集、补集、交集、并集的概念及性质.

(2)特别注意对空集的概念和性质的理解

(3)集合的表示方法各有特点,应结合具体问题适当选用.

(4)利用数形结合的思想，将集合用Venn图表示出来，帮助理解或解决问题，在求数集的交

集、并集、补集时，可以借助于数轴.

(5)集合中蕴涵着分类的思想,体会它在生活中和数学中的广泛的应用.

(6)理解集合是一种语言,这种语言能简洁、准确地表达数学的一些内容.

2.常见题型

1、用适当的方法表示下列集合：

100以内被3除余2的正整数所组成的集合；

所有正方形；

直角坐标平面上在直线和两侧的点所组成的集合；

方程组7+2)'4得解集

)7=6

2、由元素1,2,3组成的集合可记为：

A.{小=1,2,3}B.{小€(1,2,3)}C.b|xeN*,x〈4}D.{x是6的质因数}

3、实数集合t1,x，x?一@中元素x满足的条件

是O

4、已知集合人=匕2,4,a2-2a+l),B={1,2}且ACIB=⑴，求a的值。

bIdabc

5.设a,b,c为非零实数，则》=?+£+旦+潞的所有值组成的集合为()

a\b\c\abc\

6、已知集合A={-1,3,2m—1},集合B={3,}.若B=A,则实数m=.

7、定义集合A*B={x|xeA且x任B},若A={2,4,6,8},B={2,4,5},则A*B的子集个数为()

8、已知集合M={x|x=m+—,mGZ},N={x|x="■一nCZ},P={x|x=K+，,pGZ},则M,N,P

62326

满足关系()

9、若{1,2}导右{1,2,3,4,5},则满足这一关系的集合A的个数为

10>已知集合M={y|y=x?+l,xGR},N={y|y=x+LxGR},求MCN。

11、若集合4，A2满足A|U4=A,则称(A,,A)为集合A的一个分拆，并规定：

当且仅当A=A2时，(4，A?)与(A2,4)为集合A的同一种分拆，则集合人={q,

%，%}的不同分拆种数是()。

12、设全集。=及，工=卜k<7,或x>“，8={小-220),求AC8,AU8,判

断CuA与CuB之间的关系.

13、已知集合力={x|2W;r^9},代{x|m1}且加0,若{UT?=4求m的取值范围

14、已知集合片{xGRlaf—3户2=0,aGR},若4中元素至多有1个，则a的取值范围是

15.设A={x|x4ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AlJB={3,5},Al-lB={3}.求实数a,b,c

的值.

16、设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7),

则尸nCVQ=

17,已知U={123,4,5,6,7,8},An(CvB)={1,8),(C*)cB={2,6)

(CyA)c(cyB)={4,7},则集合A=.

18、某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学

小组，他们之中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有

6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这三个

小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，问需要预购多少张车票？

归纳小结，强化思想

1、常见题型：集合元素的辨析、集合的运算

2、数轴分析法、韦恩示意图法、代入法。

3、分类讨论思想；等价转化思想

三.作业：章节小节

集合练习（选自各年高考试卷）

1、设S,T是两个非空集合，且S=T,T=S,☆X=SCT,那么SLJX=。(87⑴3分)

A.XB.TC.eD.S

2、集合{1,2,3}的子集总共有。(88(3)3分)

A.7个B.8个C.6个D.5个

3、如果全集1)=匕，b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},则QMnQN=。

(89(1)3分)

A.@B.{d}C.{a,c}D.{b,e}

4、设全集U={(x,y)|x,yGR},M={(x,y)[=1},N={(x,y)|yWx+l}，则Q(MuN)

x-2

=。(90(9)3分)

A.@B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+l}

5、设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则

=«(94(1)4分)

A.{0}B.{0,1}C.{0,1,4}D.(0,1,2,3,4)

6、设集合M={x0Wx<2,集合N={X|X2-2X-3<0,集合MC1N=»(97(1)4分)

A.{x'OWxVlB.{x|0^x<2C.{x|OWxWl}D.{x10WxW2}

7、设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为T,则工的

S

值为.(92(21)3分)

8、如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是。(99(1)4

分)

A.(MAP)nsB.(MAP)US

C.(MnP)CQSD.(MCP)UQS

9、若集合S={yIy=3、，xGR},T={y|y=x?-1,xGR},贝!!SCT是。(2000上海

(15)4分)

A.SB.TC.①D.有限集

第二章

1.2.1函数的概念(一)

教学目标:通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,

在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.

教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数.

教学过程：

一、复习准备：

1.讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？

2.回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y,对于x的每一个确定

的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法

有：解析法、列表法、图象法.

二、讲授新课：

1.函数模型思想及函数概念：

①给出第一节生活中的变量关系三个实例略.

②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在

着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集4中的每一个X,按照某种

对应关系了,在数集8中都与唯一确定的y和它对应，记作：/A—B

③定义：设46是非空数集，如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合力中的任

意一个数X,在集合8中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称/A-8为从集合4到

集合6的一个函数(function),记作：y=/(x),其中，x叫自变量，x的取值范

围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合"(x)|xwA}叫

值域(range).

④讨论：值域与6的关系？构成函数的三要素？

一次函数y=or+8(aw0)、二次函数y=ax2+bx+c(a*0)的定义域与值域？

⑤练习：f(x)=x2-2x+3,求f(0)、f(l),f(2)、f(一1)的值.

求y=9-2x+3,xe{-l,0,l,2}值域.

例1：见课本27页例1

2.区间及写法：

①概念：设a,b是两个实数，且则：

=[a,=叫闭区间;{x[a<x<b}=(a,b)叫开区间;

^x\a<x<=[a,b)；|x|<z<x</?!=(«,/?]；都叫半开半闭区间.

②符号：“8”读“无穷大”；“一8”读“负无穷大”；“+8”读“正无穷大”

③练习用区间表示：R、｛x|x》a｝、｛x|x>a｝、｛x|xWb｝、｛x|x<b｝

④用区间表示：函数y=五的定义域，值域是.(观察法)

3.小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示

三、巩固练习：

1.已知函数f(x)=3x2+5x—2,求f(3)、f(-痣)、f(a)、f(a+1)

2.探究:举例日常生活中函数应用模型的实例.什么样的曲线不能作为函数的图象?

3.课堂作业：

1.2.1函数的概念(二)

教学要求：会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；掌握判别

两个函数是否相同的方法.

教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域.

教学难点：值域求法.

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y=2'与y=3x是不是同一个函数？

X

为什么？

2.用区间表示函数y=kx+b、y=ax?+bx+c、y=&的定义域与值域.

x

二、讲授新课：

1.教学函数定义域：

①出示例1：求下列函数的定义域(用区间表示)

f(x)=3.f(x)=，2x-9；f(x)=Jx+1—A

x2-22-x

学生试求一订正f小结：定义域求法(分式、根式、组合式)

②练习：求定义域(用区间)一

f(x)=—~-+J-3x+4；f(x)=\j9-x+11

x-3Jx-4

③小结：求定义域步骤：列不等式(组)一解不等式(组)

2.教学函数相同的判别：

①讨论：函数y=x、y=(V7)2、y=0、丫=加了、y=G"有何关系？

②练习：判断下列函数f(x)与g(X)是否表示同一个函数，说明理由？

A./(x)=(xT)°；g(x)=l；B./(x)=x；g(x)=V?

C.f(x)=x2；/(%)=(%+1)2D./(x)=W；g(x)=>/?

②小结：函数是否相同，看定义域和对应法则。

3.教学函数值域的求法：

①例2：求值域(用区间表示)：y=x2—2x+4；y=£-；f(x)=5/x2-3x+4；

x+3

x+3

先口答前面三个一变第三个求一如何利用第二个来求第四个

②小结求值域的方法：观察法、配方法、拆分法、基本函数法

三、巩固练习：1.求下列函数定义域：/(©=，■+/=；f(x)=」一

Jx+4l+1/x

2.已知f(x+1)=2x?—3x+l,求f(T).变：f(x)=-~,求f(f(x))

x+1

解法一：先求f(x),即设x+l=t；(换元法)解法二：先求f(x),利用凑配法;

解法三：令x+l=~~l,则x=-2,再代入求.(特殊值法)

3.f(x)的定义域是[0,1],则f(x+a)的定义域是.

4.求函数y=—x?+4x—"1,x£[-1,3)在值域.

解法(数形结合法)：画出二次函数图像一找出区间一观察值域

5.课堂作业：

2.2函数的表示法

教学要求：明确函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法)，了解三种表示方法各

自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。通过具体实例，了

解简单的分段函数，并能简单应用.

教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.

教学难点：分段函数的表示及其图象.

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：函数的概念？函数的三要素？

2.讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.

二、讲授新课：

1.教学函数的三种表示方法：

①结合实例说明三种表示法一比较优点

解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点：简明；给自变量求函数值

图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.优点：直观形象，反应变化趋势.

列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值.

具体实例如：二次函数等；股市走势图；列车时刻表；银行利率表.

②出示例1.某种笔记本的单价是2元，买x(xC{l,2,3,4,5})个笔记本需要y

元.试用三种表示法表示函数y=f(x).

师生共练一小结：函数“y=f(x)”有三种含义(解析表达式、图象、对应值表).

③讨论：函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？

④练习：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y(元).试用三种方法表示此实例

中的函数.

⑤处理课本P29例2

2.教学分段函数：

①出示例3：写出函数解析式，并画出函数的图像.

邮局寄信，不超过20g重时付邮资1.2元，超过20g重而不超过40g重付邮资2.4元。超

过40g重而不超过60g重付邮资3.6元。超过60g重而不超过80g重付邮资4.8元。超过

80g重而不超过100g重付邮资6.00元。每封x克（0〈xW100）重的信应付邮资数（元）.

（学生写出解析式一试画图像一集体订正）

②练习：A.写函数式再画图像：某水果批发店，100kg内单价1元/kg,500kg内、100kg

及以上0.8元/kg,500kg及以上0.6元/kg.批发x千克应付的钱数（元）.

B.画出函数f（x）=|x-l|+|x+2|的图像.

③提出：分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x,对应法则不同）f生

活实例

④课本P30例4

3.看书，并小结：三种表示方法及优点；分段函数概念；函数图象可以是一些点或线段

2x+3,xe（-oo,0）

三、巩固练习：1.已知f（x）=t2.s、，求f（。）、f[f（T）]的值.

2x+l,xe|0,+oo）

2.作业：P341、2题

2.3映射

教学要求：了解映射的概念及表示方法；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念.

教学重点：映射的概念.

教学难点：理解概念.

教学过程：

一、复习准备：

1.举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：

对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点。和它对应；

对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应；

对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；

2.讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？

3.导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”

弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,

即映射（mapping）.

二、讲授新课：

1.教学映射概念：

①先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意

A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3）-对应法则：开平方；

/I={-3,-2,-1,1,2,3},B={1,4,9},对应法则:平方；

A={30。,45。,60。},13=<1,冬冬》,对应法则：求正弦；

②定义映射：一般地，设力、6是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则£

使对于集合力中的任意一个元素x,在集合6中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称

对应为从集合1到集合8的一个映射（mapping）.记作f

关键：?!中任意，6中唯一；对应法则£

③分析上面的例子是否映射？举例日常生活中的映射实例？

④讨论：映射的一些对应情况？（一对一；多对一）一对多是映射吗？

举例一一映射的实例（一对一）

2.教学例题：

①出示例1.探究从集合力到集合8一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？

{户IP是数轴上的点},B=R；1={三角形},6={圆};

4={划尸是平面直角体系中的点},3={（x,y）|xw/?,yeR}；4={高一某班学生}，庐?

（师生探究从4到6对应关系一辨别是否映射？一一映射？小结：4中任意，6中唯一）

②讨论：如果是从8到1呢？

③练习：判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？

A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},对应法则2x+l;

A=N*,5={0』},对应法则0:XT■瀚以2得的余数;

A=N,B={0,l,2},x被滁所得的余数；

设*={1,2,3,4},丫={1,*,]}广Xfx取倒数；

A={x|x>2,xeN},3=N,f小于刮最大质数

3.小结：映射概念.

三、巩固练习：1.练习：书P33,1、2、3、4题；2.课堂作业：书P343,B组1、

2题.

函数及其表示（练习课）

教学要求：会求一些简单函数的定义域和值域；能解决简单函数应用问题；掌握分段函数、

区间、函数的三种表示法；会解决一些函数记号的问题.

教学重点：求定义域与值域，解决函数简单应用问题.

教学难点：函数记号的理解.

教学过程：

一、基础习题练习：（口答下列基础题的主要解答过程一指出题型解答方