高中数学第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1直线的倾斜角和斜率1省公开课一等奖新名师优

第三章直线与方程1/27研究几何问题以平面直角坐标系为桥梁以代数方法

经过坐标系把点和坐标、曲线与方程联络起来，使形和数结合.2/27内容：直线与方程方法：利用坐标研究图形（数形结合）准备知识：一次函数、三角函数、平面向量应用全章基本概述：3/273.1直线倾斜角和斜率AP请作出函数y=2x+1图象:函数y=2x+1图象是直线l（如图）.式y=2x+1每一对x、y

值都是直线l上点坐标，如有序数对（0，1）满足函数式，则在直线l上就有一点A，它坐标是（0，1）；这时满足函数反过来，直线l上每一点坐标都满足函数式，如直线l上点P坐标是（1，3），数对（1，3）就满足函数式.4/27它是以满足y=kx+b每一对x、y

值为坐标点组成.普通地，一次函数y=kx+b

图象是一条直线，因为函数式y=kx+b

也能够看作二元一次方程，所以我们也能够说，这个方程解和直线上点也存在这么对应关系.y=kx+b5/27定义：以一个方程解为坐标点都是某条直线上点，反过来，这条直线上全部点坐标都是这个方程解，这时，这个方程就叫做这条直线方程，这条直线就叫做这个方程直线。6/27在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程这种关系，建立直线方程，并经过方程来研究直线相关问题.下面我们先介绍直线倾斜角和斜率

.7/27倾斜角:A

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交直线，假如把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转最小正角记为α，那么α就叫做直线倾斜角。8/27概念分析1.倾斜角顶点是x轴与直线交点；2.x轴绕交点旋转；3.旋转方向为逆时针；5.取最小正角.4.x轴和直线重合时旋转终止；9/27要求倾斜角为0°.yx0l当直线与x轴平行或重合时，倾斜角取值范围是10/27日常生活中，还有没有表示倾斜程度量？前进量升高量坡度11/27前进升高比如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）12/27倾斜角是90°直线没有斜率。斜率：

倾斜角不是90°直线，它倾斜角正切叫做这条直线斜率。直线斜率通惯用k表示意义：斜率表示倾斜角不等于90°直线对于x轴倾斜程度。13/27问题：定义＝tanα求出直线斜率；假如给定直线倾斜角，我们当然能够依据斜率假如给定直线上两点坐标，直线是确定，倾斜角也是确定,当直线倾斜角不等于90°时,该直线斜率也是确定，那么又怎么求出直线斜率呢？即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2斜率．

14/27

已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),怎样用这两点坐标来表示直线P1P2斜率？即15/27

总而言之：经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)直线斜率公式：注意两点：②当x1=x2

，y1≠y2（即直线和x轴垂直）时，不能用此公式，此时倾斜角是90°，直线没有斜率．①斜率公式与两点次序无关，即两点纵坐标和横坐标在公式中次序能够同时颠倒．16/27

说明：17/27当直线P1P2与x轴不垂直时，此时，向量它坐标是其中k

是直线P1P2斜率.18/27解：=－1例1.19/27正切函数图象：

xy020/27变式1.《新概念》例421/27思索：(1)直线倾斜角概念要注意什么？(2)直线倾斜角与斜率是一一对应吗？(3)已知两点坐标，怎样求直线斜率？斜率公式中脚标1和2有次序吗？22/27例2（《新概念》变式2）若经过点P（1－a，1＋a）和Q（3，2a）直线倾斜角为钝角，求实数a取值范围.解：∵直线PQ倾斜角为钝角，23/27变式2《新概念》例324/27例3.

设直线斜率为k，且求直线倾斜角α取值范围.解：xyO综上直线倾斜角