高考数学复习专题1集合与常用逻辑用语理市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

专题1集合与惯用逻辑用语1/76第1节集合概念及其运算第2节命题及其关系充分条件与必要条件第3节逻辑联结词全称量词与存在量词2/76目录600分基础考点＆考法

考点1集合含义与表示、集合之间关系

考点2集合间基本运算700分基础考点＆考法

考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用

综合问题1集合中新定义问题第1节集合概念及其运算3/76考点1集合含义与表示、集合之间关系1．集合中元素性质

确定性集合中元素三大特征

无序性互异性考点1集合含义与表示、集合之间关系(1)确定性：对于一个给定集合，它元素意义应该是明确，不能模棱两可,即指定对象一定有明确标准.也就是说，设A是一个给定集合，x是某一个详细对象，则x或者是A元素，或者不是A元素，两种情况必有一个且只有一个成立.元素确实定性也常惯用来判断一个总体是不是集合.如“小树”“高个子人”“成绩很好同学”等都不能组成一个集合，因为“小”“高个子”“很好”概念不确定，没有参考物，没有明确标准.4/76考点1集合含义与表示、集合之间关系1．集合中元素性质

确定性集合中元素三大特征

无序性互异性考点1集合含义与表示、集合之间关系(2)互异性：一个给定集合中元素之间必须是互异.比如集合A={a，b，c}中三个元素分别表示某一个三角形三边长度,那么这个三角形一定不是等腰三角形.元素互异性是常考点也是易错点，在处理集合相关问题时，要尤其注意检验集合中元素是否互不相同.(3)无序性：组成集合元素间无先后次序之分.如{1,2}={2,1}.5/76考点1集合含义与表示、集合之间关系1．集合中元素性质

确定性集合中元素三大特征

无序性互异性考点1集合含义与表示、集合之间关系【易错警示】注意集合中元素本质:集合A={x|y=f(x)}表示函数f(x)定义域，是数集；集合B={y|y=f(x)}表示函数f(x)值域，是数集；集合C={(x，y)|y=f(x)}表示函数f(x)图象上点组成集合，是点集.点集与数集不是同一类，所以A∩C=空集，B∩C=空集.6/76考点1集合含义与表示、集合之间关系1．集合中元素性质

确定性集合中元素三大特征

无序性2．元素、集合之间关系（1）元素与集合之间关系（2）集合与集合之间关系【注意】(1)判断两个集合关系时(尤其是含有字母参数集合)，一定要注意空集情况.空集是任意集合子集，是任意非空集合真子集.互异性考点1集合含义与表示、集合之间关系7/76考法1集合含义与表示考法2集合之间关系集合含义与表示、集合之间关系考点1考点1集合含义与表示、集合之间关系8/76类型1求集合类型2利用集合中元素性质求参数考法1集合含义与表示考点1集合含义与表示、集合之间关系9/76

高考中，经常先考查集合表示，求出集合，再考查集合运算.(1)用描述法表示集合时，首先要搞清楚集合中代表元素含义，再看元素限制条件.注意集合类型，是数集还是点集.(2)用列举法表示集合时，要注意集合中元素互异性，尤其是含有字母集合，在求出字母值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性.考点1考法1类型1求集合考点1集合含义与表示、集合之间关系10/76考点1考法1类型1求集合考点1集合含义与表示、集合之间关系11/76考点1考法1类型1求集合考点1集合含义与表示、集合之间关系【点拨】本题利用列举法确定集合中元素，然后利用互异性检验集合，相同元素重复出现只作为一个元素.12/76已知一个元素属于集合，求集合中所含参数值．详细解法：（1）确定性利用：利用集合中元素确实定性求出参数全部取值．（2）互异性利用：依据集合中元素互异性对求得得值进行验证．考点1考法1类型2利用集合中元素性质求参数考点1集合含义与表示、集合之间关系13/76考点1考法1类型2利用集合中元素性质求参数考点1集合含义与表示、集合之间关系14/76类型1子集个数求解类型2判断集合之间关系

考法2集合之间关系考点1集合含义与表示、集合之间关系15/76

①其子集个数为

方法二(公式法):含有n个元素集合

【注意】勿忘空集和集合本身.空集是任何集合子集,是任何非空集合真子集；任何集合集合本身是该集合子集,所以在进行列举时千万不要忘记．考点1考法2类型1子集个数求解②真子集个数(除集合本身)为考点1集合含义与表示、集合之间关系方法一(穷举法)：将集合子集一一列举出来，从而得到子集个数，适合用于集合元素较少情况；③非空真子集个数(除空集和集合本身,此时n≥1)为16/76考点1考法2类型1子集个数求解考点1集合含义与表示、集合之间关系17/76考点1考法2类型1子集个数求解考点1集合含义与表示、集合之间关系18/76考点1考法2类型2判断集合之间关系判断集合与集合之间关系最终可转化为判断元素与集合之间关系，即用“元素分析法”．判断集合与集合之间关系三种方法：一是化简集合，从表示式中寻找两集合间关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系；三是利用数轴，在数轴上表示出两个集合(集合为数集)，比较端点之间大小关系，从而确定集合与集合关系.【注意】在用数轴法判断集合间关系时，其端点能否取到，一定要注意用回代检验方法来确定.假如两个集合端点相同，两个集合是否能同时取到端点往往决定集合之间关系.利用集合间关系求参数是集合间关系逆向应用问题，详细参见考点3.考点1集合含义与表示、集合之间关系19/76考点1考法2类型2判断集合之间关系考点1集合含义与表示、集合之间关系20/76考点1考法2类型2判断集合之间关系考点1集合含义与表示、集合之间关系21/76考点2集合间基本运算考点2集合间基本运算22/76考法3集合间基本运算考法4补集思想应用集合间基本运算考点2考点2集合间基本运算23/76在进行集合运算时，要尽可能地利用数形结合思想使抽象问题详细化.(1)用列举法表示集合进行交、并、补集运算时，常采取Venn图法处理，此时要搞清Venn图中各部分区域表示实际意义.(2)用描述法表示数集进行运算，常采取数轴分析法处理，此时要注意“端点”能否取到.(3)若给定集合是点集，常采取数形结正当求解.【注意】处理这类运算问题普通应注意以下几点：一是看元素组成.二是化简集合.有些集合是能够化简，假如先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于处理.三是注意数形结合思想应用.集合运算惯用数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.考点2考法3集合间基本运算考点2集合间基本运算24/76考点2考法3集合间基本运算考点2集合间基本运算25/76考点2考法3集合间基本运算考点2集合间基本运算【点拨】求两集合并集就是求两集合合并后全部元素组成集合,但要注意依据集合元素互异性删去重复元素,即一个元素最多只能出现一次；用Venn图法求解时,注意将两集合重复元素画在两集合公共部分内,这么能够防止重复元素被计算两次.26/76考点2考法3集合间基本运算考点2集合间基本运算【点拨】集合中元素若是离散型，则用Venn图表示；集合中元素若是连续实数，则用数轴表示，此时要注意端点情况.27/76考点2考法3集合间基本运算考点2集合间基本运算28/76考点2考法3集合间基本运算考点2集合间基本运算29/76对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之间关系不明确，难以从正面入手数学问题，在解题时，应从问题反面入手，去探究已知和未知关系，这么能化难为易，从而处理问题，这就是“正难则反”解题策略，也是处理问题间接化标准表达.这种“正难则反”策略利用就是补集思想.考点2考法4补集思想应用考点2集合间基本运算30/76考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用考法5集合中含参问题

处理这类问题步骤普通为：(1)化简所给集合；(2)用数轴表示所给集合（数集）；(3)依据集合端点间关系列出不等式（组）；(4)解不等式（组）；(5)检验，经过返回代入验证端点是否能够取到.处理这类问题多利用数形结合方法,结合数轴或Venn图进行求解.

考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用31/76考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用考法5集合中含参问题

1.利用两个集合之间关系确定参数取值范围解题时务必注意：因为空集是任意集合子集，若已知非空数集B，数集A满足，则对集合A分两种情况讨论：①当A为空集时，若集合A是以不等式为载体集合，则该不等式无解；②当A不为空集时，要利用子集概念把子集关系转化为两个集合对应区间端点值大小关系，从而结构关于参数不等式（组）求解.

考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用32/76考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用考法5集合中含参问题

2.依据集合运算结果确定参数取值范围方法一：依据集合运算结果确定集合对应区间端点值之间大小关系，从而确定参数取值范围.方法二：依据，转化为第1类问题进行求解.考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用【注意】(1)空集是任何集合子集，依据两个集合关系求参数时(包括集合关系时)，必须先考虑空集情况，不然会造成漏解；(2)借助数轴，确定不等式端点之间大小关系时，注意验证能否取“=”.(3)求出参数值要注意满足元素互异性.轻易忽略此点而致误.33/76考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用考法5集合中含参问题

考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用【点拨】即使集合表示一个明确不等式解集，但它仍有可能为空集，不能漏解.34/76考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用考法5集合中含参问题

考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用35/76考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用考法5集合中含参问题

考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用36/76考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用考法5集合中含参问题

考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中应用37/76综合问题1集合中新定义问题综合点1集合中新定义问题

以集合为背景新定义问题是近几年高考命题创新型试题一个热点，这类题目经常以“问题”为关键，以“探究”为路径，以“发觉”为目标，考查考生了解、处理创新问题能力.1.常见命题角度(1)创新集合新定义创新集合新定义问题是经过重新定义对应集合，对集合知识加以创新，结合对应数学知识，来处理创新集合新定义问题.综合问题1集合中新定义问题38/76综合问题1集合中新定义问题综合点1集合中新定义问题

1.常见命题角度(1)创新集合新定义(2)创新集合新运算创新集合新运算问题是按照一定数学规则和要求给出新集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而到达处理问题目标.(3)创新集合新性质创新集合新性责问题是利用创新集合中给定定义与性质来处理问题，经过创新性质，结合对应数学知识来处理相关集合性质问题.综合问题1集合中新定义问题39/76综合问题1集合中新定义问题综合点1集合中新定义问题

2.集合新定义问题处理方法(1)碰到新定义问题，应耐心读题，分析新定义特点，搞清新定义性质.(2)按新定义要求，逐条分析、验证、运算，使问题得以处理.(3)对于选择题，能够结合选项经过验证，用排除、对比、特值等方法求解.综合问题1集合中新定义问题40/76综合问题1集合中新定义问题综合点1集合中新定义问题

综合问题1集合中新定义问题41/76目录600分基础考点＆考法

考点4四种命题及其关系分析

考点5充分条件与必要条件判定第2节命题及其关系充分条件与必要条件42/76考点4四种命题及其关系分析（1）命题定义（2）四种命题：

【注意】在写其它三种命题时，大前提必须放在前面.(3)四种命题中等价关系：

考点4四种命题及其关系分析

原命题与逆否命题是等价命题,它们含有相同真假性；否命题与逆命题也是等价命题,它们也含有相同真假性.

43/76考点4四种命题及其关系分析1.判断命题真假方法关键是分清命题条件与结论，再结合相关知识及以下两种方法进行判断.（1）直接判断判断一个命题为真命题，要给出严格推理证实；一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.（2）间接判断考法1四种命题及其关系分析考点4四种命题及其关系分析依据正难则反标准，能够经过判断它逆否命题真假，从而确定原命题真假.如判断命题“若a2+b2≠2，则a≠1或b≠1”真假时，能够先考虑它逆否命题“若a=1且b=1，则a2+b2=2”，该命题显然为真命题，所以原命题也为真命题.44/76考点4四种命题及其关系分析2.四种命题相互关系(1)四种命题书写规则及等价关系见应试基础必备，同时注意：当一个命题有大前提时，若要写出其它三种命题，则大前提不变.(2)判断四种命题真假时，可依据它们之间等价关系，选择从真假性易判断命题入手.3.一些词语及其否定考点4四种命题及其关系分析45/76考点4四种命题及其关系分析考法1四种命题及其关系分析考点4四种命题及其关系分析46/76考点4四种命题及其关系分析考点4四种命题及其关系分析【点拨】原命题与逆否命题为等价命题，注意命题否定是否命题区分.47/76考点5充分条件与必要条件判定考点5充分条件与必要条件判定48/76考法2充分条件与必要条件判断考法3求参数取值范围充分条件与必要条件判定考点5考点5充分条件与必要条件判定49/76

1.定义法

2.集正当考点5考法2充分条件与必要条件判断考点5充分条件与必要条件判定50/76

1.定义法2.集正当3.等价法

考点5考法2充分条件与必要条件判断考点5充分条件与必要条件判定51/76考点5考法2充分条件与必要条件判断考点5充分条件与必要条件判定52/76考点5考法3求参数取值范围

处理这类问题普通是将题中关系转换为集合间关系，再借助数轴列出相关参数不等式(组)求解.求解参数取值范围时，一定要注意区间端点值检验，尤其是利用两个集合之间关系进行求解过程中，不等式能否取到等号决定命题转化过程是否等价，处理不妥轻易造成多解或漏解.考点5充分条件与必要条件判定53/76考点5考法3求参数取值范围考点5充分条件与必要条件判定54/76目录600分基础考点＆考法

考点6逻辑联结词及应用

考点7全称命题与特称命题第3节逻辑联结词全称量词与存在量词55/76考点6逻辑联结词及应用考点6逻辑联结词及应用1.简单逻辑联结词56/76考点6逻辑联结词及应用考点6逻辑联结词及应用1.简单逻辑联结词详细以下：57/76考法1考法2与逻辑联结词相关参数问题逻辑联结词及应用考点6考点6逻辑联结词及应用58/761.判断方法(1)确定命题结构及组成这个命题每个简单命题p，q；(2)判断每个简单命题真假；(3)依据真值表或者口诀判断命题“p∧q”“p∨q”“﹁p”真假.考点6考法1考点6逻辑联结词及应用2.正确区分命题否定是否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”条件和结论分别加以否定而得到命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题否定”即“非p”，只是否定命题p结论.命题否定与原命题真假总是对立，即二者中有且只有一个为真，而原命题是否命题真假无必定联络.59/76考点6考法1考点6逻辑联结词及应用60/76

以命题真假为依据求参数取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式命题真假确定p，q真假，最终列出含有参数不等式(组)求解即可.其中,分析出每个命题真假情况方法就是逆用真值表：当p∧q为真时,p和q都必须为真命题；当p∨q为真时,p和q中最少有一个为真命题；当p∨q为假时,p和q都必须为假命题；当p∧q为假时,p和q中最少有一个为假命题;﹁p与p真假性相反．考点6考法2与逻辑联结词相关参数问题考点6逻辑联结词及应用61/76考点6考法2与逻辑联结词相关参数取值范围问题考点6逻辑联结词及应用62/76考点7全称命题与特称命题考点7全称命题与特称命题1.全称量词和存在量词2.全称命题和特称命题3.全称命题和特称命题否定63/76考法3全（特）称命题否定考法4全（特）称命题真假性判断全称命题与特称命题考点7考法5全（特）称命题中相关参数取值范围问题考点7全称命题与特称命题64/76