五年级数学教案-和与积的奇偶性-“衡水杯”一等奖

课题：和的奇偶性授课人：合肥市南国花园小学马璇【教学内容】：苏教版五年级下册第50—51页的内容。【教学目标】1．使学生经历探索利用规律解决复杂问题的结构化的教学过程，发现并理解和的奇偶性的规律。2．使学生在探索规律的过程中，经历“简单入手——举例说明——探索规律——解决问题”的方法结构，积累探索规律的相关经验。3．在学生经历探索规律的过程中，进一步培养学生积极探究、深度思考、合作交流的意识和能力，激发学生探究数学规律的兴趣和信心，提升学生的学习兴趣。【教学重点】：探索和理解两个数相加和的奇偶性的规律。【教学难点】：利用两个数相加和的奇偶性的规律，探究任意几个数相加和的奇偶性的规律。【教材简析】：本节课，通过找规律，帮助学生体会发现数学规律的一般结构，并能准确判断任意几个自然数相加和的奇偶性。既有“提出问题——简单入手——举例说明——探索规律——验证规律——解决问题——反思拓展”的教学结构，也有“举例说明——观察比较——寻找特点——归纳规律”的方法结构，还有“两个数相加——任意几个数相加”的和的奇偶性规律探究的知识结构。【教学过程】：一、复习铺垫师：同学们，我们已经学过了奇数和偶数，任意给你一个数，你能很快判断出它是奇数还是偶数吗？师依次贴出数字（5偶3奇）：85、58、276、267、314、7890、89263、6057995132。学生集体判断是奇数还是偶数。师：怎么判断得这么快？【预设】生1：看末尾；师：末尾是哪一位？生：个位。追问：怎么看？。生2：个位是1、3、5、7、9这样的数是奇数，个位是2、4、6、8、0这样的数是偶数。生3：看这个数是不是2的倍数。小结：看来，判断一个数的奇偶性，只需看个位，和数的大小无关。二、合作探究1、抛出问题，引发思考（1）师：再来个有挑战性的问题，如果我把这些数都加起来，它们的和是奇数还是偶数呢？出示：85+58+276+267+314+7890+89263+6057995132师：你打算怎么办？（2）激趣设疑【预设】生1：把这些数的个位都加起来。师：只算个位数相加的和，这方法怎么样？师：不计算呢？也能判断。想知道吗？这节课我们就一起来探究《和的奇偶性》的规律（贴课题）。2、简单入手，举例说明（1）简单入手师：加数的个数这么多，研究起来不方便，你们觉得呢？那怎么办呢？【预设】生1：数少一点，师：少到几个数相加比较合适。生：2个数相加。师：再研究3个数、4个数、5个数相加（你这么一说，立马为我们指明了思考的方向。）生2：数字小一点.师：比方说？生：1/2/3师：小数字可能也隐藏着大发现。（出不来，还用这么大的数吗？）生不出来，8个数又多又大，能不能从简单的开始。（2）确定思路师：综合大家的意见，理一下思路：我们分2段研究。先研究2个加数和的奇偶性，看看是不是能从中有所发现，利用发现我们再研究像3个、4个、5个这样多个加数和的奇偶性。（板书：2个加数——多个加数）（3）举例说明师：2个数相加，它们的和是奇数还是偶数？生：可能是奇数，也可能是偶数。师：你举个例子，你也举一个。师:还有谁想举例，我们每个同学都来举几个例子，看看能不能有什么发现？拿出练习纸找到活动一，来看一下举例要求。（师板书：举例）生不举手，师：我们班的同学都好低调呦，迫不及待想写下来了吧。我们每个同学都来举几个例子，看看能不能有所发现？拿出练习纸找到活动一，来看一下举例要求。（师板书：举例）3、观察比较，发现规律（1）观察比较，归纳发现师：哪些同学已经有所发现了？谁愿意和全班同学分享。指名展台汇报2人（1男1女）。师：结合例子说一说你有什么发现？生：举例，我发现偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数生说后，师：5个例子有了3条发现，再来听听你的汇报。师适时补充：你的其他例子里也有相同的发现吗？【生若说得不完整】师：听了他的例子，你是不是又有了新的发现？师评价：她们观察能力很强，从举例中有了这么多发现。掌声送给她们。整理：哪些同学同意这3条发现？我们来整理一下，你们说，我来记。（板书：偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数）（3）验证规律：师：刚才，通过举例，（板书：举例）我们有了非常重要的发现（板书：发现）。是不是规律呢？还需要进行……。生：验证。（板书：验证）师：同意，研究就要有科学的态度。师：你打算怎么验证？生：再举几个例子。师：说得好。师：比如，我要验证偶数+偶数=偶数，怎么举例验证？生：我想验证偶数+偶数=偶数，就用2+2=4。师：能对照着发现举例，用偶数2+偶数2看结果是不是等于偶数，特别棒。就像这样，每个同学都对照着发现举例，完成练习纸上的活动二。师：有没有不符合的？没有找到反例，恭喜大家，找到了2个数相加和的奇偶性的规律。（4）数形结合：师：你们是举例验证的，但是万一有个不符合要求的我们没找到呢？还有其他的验证方法吗？（若生答得很奇葩，师：你的想法惊到我了，我的想法也可能惊到你们呦，想知道吗？）愿不愿意分享老师的验证方法——图形验证。看大屏幕。【预设】师：我们都知道，偶数是2的倍数，为了便于观察，可以用这样的图形表示偶数：2、4、6……成双成对的，因此平时我们管偶数叫双数。可以用这样的图形表示奇数：1、3、5……，奇数我们叫他单数，看图你知道为什么吗？生：因为它总有一个单的。顺次验证：①偶数+偶数=偶数，任意找一个偶数6+偶数8，结果还是偶数，因为它还是成双成对的。②奇数+奇数=偶数，奇数5+奇数7，结果是偶数。师设疑：奇数不都单一个吗？结果怎么变成偶数了？生：两个单的凑成了一对儿。师：你这么一解释，立马让我们豁然开朗了。③奇数+偶数=奇数，奇数7+偶数8，结果会怎样？为什么？生：结果是奇数，因为还有一个单的找不到伴儿和它配。师：什么样的两个数相加和一定是偶数？生：2个偶数相加，2个奇数相加师：什么样的两个数相加和一定是奇数？生：1个奇数和1个偶数相加师：换成其他的数，还是这个结果，对吧。用图形验证，你觉得怎么样？生：直观、清楚我国著名数学家华罗庚爷爷就说过：数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。师：研究问题时我们可以用数形结合的方法。（5）回顾反思回顾一下咱们研究的过程，我们是怎么发现2个数和的奇偶性的规律的？举例——猜想——验证师小结：举例、猜想和验证是发现规律的好方法。4、深入研究，探索规律（1）谈话：我们找到了2个数和的奇偶性的规律，现在任意给你2个数，不计算，你能很快判断和的奇偶性吗？师任选例子。奇+偶，判断后，师：我们还要继续研究，如果我加一个偶数，和是？再加一个偶数、再加一个偶数……师：你有什么新的发现吗？生：无论加多少个偶数，只要有一个奇数，结果就是奇数。师：你的意思是……引出：和的奇偶性与偶数的个数无关。师：那和谁有关系呢？生：奇数怎么办？加奇数试试。师：和的奇偶性和奇数的个数有什么关系？你打算怎么研究？（2）探究和的奇偶性与奇数个数的关系师：就按你们说的举例，不过有点温馨提示，读一下，重要的地方可以重读。任意选几个不是0的自然数，写成连加算式。利用刚才发现的规律，不计算，判断和是奇数还是偶数。生汇报：奇数的个数与和的奇偶性之间有什么关系？加数中，有奇数个奇数，和是奇数；加数中，有偶数个奇数，和是偶数。（3）我们发现了多个数相加和的奇偶性的规律，再来看看2个数的。（4）利用发现的规律解决：85+58+276+267+314+7890+89263+6057995132的和是奇数还是偶数？怎么办？（5）回顾总结：回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？（掌握方法比获取知识更重要）（举例——猜想——验证）三、迁移延伸出示题目：1+3+5+……+29的和是奇数还是偶数？为什么？师：解决这个问题的关键是什么？生：找奇数的个数。【预设】计算奇数的个数，生1:30除以2=15生2:1奇1偶看成1组生3