高考数学函数专题集中训练含答案（5份）

高考数学函数专题复习训练150题含答案一、单选题A.1B.2)AABA.x₁+x₂=4B.xy+x2(5,6)A.[-3e,-1]B.[-3e,0]C.[-2e,0]A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a12.已知幂函数y=(m²-m-1)xm²~2m~3,当x∈(0,+o)时为减函数，则幂函数答案解析部分在区间[0,+]内单调递增，:在区间[0,+o]内恒成立.即a≥e-×-x在区间(0,+)内恒成立.记g(x)=e-×-x,则g'(x)=-e-x-1<0恒成立，∴g(x)在区间(0,+)内,知f'(x)在区间(-a,+输)内单调递增.,∴f'(x)在区间(-a,+输)内存在唯,递增.0,即函数f(x)没有零点.(2)解：证明：令g(x)=f(x)+x²-x=e*-x-1,g(x)=e*-1=0∴x=023.【答案】(1)解：设等差数列{an}的公差为d,,∴f(x)在(-晕，-2)和(-2,+靈)上单调递增只需高考数学函数专题复习训练150题含答案x²-x+1,则有()A.y=ln|x|B.y=x³C.y=2A.(0,+0),则下列结论正确的是()A.(-o,1)B.(-,o)c.(-1,o)A.cos²βf(sina)<sin²af(cosβ)B.sin²βf(sina)>sin²af(sinβ)C.cos²βf(cosa)>cos²af(cosβ)D.sin²βf(cosa)<cos²af(x₂分别在区间(0,1)与(1,2)内，则b-2a的取值范围是()A.(2,7)B.(-4,-2)C.(-5,-2)D.(-0,2)U(7,+~)A.[-2,+]B.[2,+]C.(-co12.若函数f(x)=(m+2)x°是幂函数，且其图象过点(2,4),则函数g(x)=13.函数f(x)的图象在区间(0,2)上连续不断，能说明“若f(x)在区间(0,2)上存14.已知函数,则f(x)的最小值为f(x)图象的一条对称轴方程可以15.取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段；再将剩下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；……;将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第n次操作中去掉的线段长度之和不小于则n的最大值为.(参考数据：lg2～0.3010,16.如图，在四棱锥P-ABCD的平面展开图中，四边形ABCD是矩形，△ABE是等边三角形，AD⊥AH,AD=1,AB=2.则平面展开图中sin∠GCF=,四棱锥P-ABCD的外接球半径为17.已知函数,若不等式If(x)|-mx+2≥0恒成立，则实数m的取值范围为18.已知函数,若方程有八个不等的实数根，则实数a的取值范围是19.如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,E,F分别是棱AA₁,CC₁的中点，过三、解答题归纳出对ai,az₂,…,an都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明.24.设函数f(x)=(x-a)Inx+b.(1)当a=0时，讨论函数f(x)在[,+x)上的零点个数；(2)当a>1且函数f(x)在(1,e)上有极小值时，求实数a的取值范围.在区间[-1,1]上是增函数.(1)求实数a的值组成的集合A;(2)设关于x的方程的两个非零实根为x₁、x₂.试问：是否存在实数m,使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂l对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.12.【答案】(1,+o)14.【答案】(答案不唯一，满足当a≥1时，x∈(0,1)时y>0,所以函生(0,1)上单调递增，增.(2)解：函数h(x)定义域为(-1,+o),其中f(1)=0(1)当x>1时，f(x)>f(1)=0(2)当-1<x≤1时，f(x)≤0.点即)≥k²那么,当n=k+1EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up1(),)EQ\*jc3\*hps8\o\al(\s\up1(),)高考数学函数专题复习训练150题含答案A.-3A.(-1,+o)B.(-o,-1)有)有)A.1B.2A.2n+2B.2n²+n-114.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,则△ABC面积的最大值为.外接圆半径为1,且△ABC的面积为,则△ABC的周长为17.设函数f(x)=Inx-2mx(m为实数),若f(x)在[1,+o]上单调递减，则实数m总存在x₂,使得g(x₁)=f(x₂),则b的取值范围是,则不等式f(2x-1)>f(-1)的解集三、解答题21.已知函数f(x)=λe×-x²,2.71828…是然对数底数.(1)若函数f(x)有两个不同的极值点x₁,x₂,求实数λ的取值范围；(2)当λ=1时，求使不等式f(x)>g(x)在一切实数上恒成立的最大正整数μ22.已知函数f(x)=e+ax+b(a,b∈R)在x=ln2处的切线方程为y=x-2In2.(I)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若k为差数，当x>0时，(k-x)f(x)<x+1恒成立，求k的最大值(其中f(x)为f(x)的导函数).;;20.【答案】(-o,0)U(1,+o)答案解析部分据题意得f(x)=λe×-2x=0有两个不同的根xi,因此f(x)在R上递减，不合题意，∴λ>0,又f上,,(2)解：当λ=1时，求使不等式f(x)>g(x)在一切实数上恒成立，即不等式对任意x恒成立，得得,易得φ(μ)在(2,+o)上递减，若μ=2e²∈(14,15),,所以满足条件的最大整数μ=14.22.【答案】解：(I)f(x)=eX+a,由已知得f(ln2)=1,故eln²+a=1,解得a=-又f(ln2)=-ln2,得eln²-In2+b=-ln2,解得b=-2,∴f(x)的单调区间递增区间为(0,+o),递减区间为(-o,0);(Ⅱ)由已知(k-x)f(x)<x+1,及f(x)=e×-1,整理得在x>0时恒成立.令,又f(1)=e-3<0,f(2)=e²-4>0,故整数k的最大值为2bn=(n-1)an+1+(1-2n)an=a₁[q(n-1)+1-2n业所以k≤1.则高考数学函数专题复习训练150题含答案则f(3)的值为()]]A.,3]B.[-3,3]A.(-o,1)B.(-o,e)C.[0,1]8.已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π,且3≤l≤3√3,则该正四棱锥体积的取值范围是()是(),上的值域为[-2,5],则f(x)在区间[-10,10]上的值域为()A.[-16,12]B.[-12,10]C.[-二、填空题11.若x=1是函极值点，则a=14.已知函数f(x)=sinx-acosx图象的一条对称轴为记函数f(x)的两个极值点分别为xj,x2,则|xy+x₂的最小值为15.中国天眼FAST(500米口径球面射电天文望远镜),于2016年9月25日落成启用.天眼是当之无愧的国之重器，它的灵敏度是世界上排名第二的美国阿雷西博望远镜的三倍左右，它的直径达到了500米，它的反射面积相当于30个足球场的大小.如图是中国天眼的剖面，当我们观测某个方向的天体目标S₁时，在天体S₁和球心O到反射面点M的连线上选取一个点F作为抛物面的焦点，把以点M为中心周边的镜面通过下拉索拉动，使球面变形成抛物面(抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面),这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点F上，我们的接收机(馈源)就安装在这个焦点F上，可见虽然天眼是一个球面形状，但观测时球面已经变成抛物面了.若AB垂直MF并交于点N,AB=300米，ME=125米，则MN=米，16.已知),且2sin²a-sina·cosa-3cos²α则20.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M,N分别为边BC,CD上的动点，以MN(1)当a=1时，求函数f(x)在(1,-2)处的切线方程；(3)若函数y=g(x)的图象上存在一点P(xo,yo),使得以P为切点的切线m将图象分割为ci,c₂两部分，且ci,c₂分别完全位于切线m的两侧(除了P点外),则称(2)设数列bn=an·an+1,求数列{bn}的前n项和为Tn·(1)当a=4时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.答案解析部分.所以g(x)在(0,1)上是增函数，(1,+)上是减函数令,,,∴h(x)在(0,x₀)单调递增，在(xo,+o)单调递减22.【答案】解：(1)当a=1时，函数f(x)=Inx-x²-x的导数为f则函数f(x)在(1,-2)处的切线斜率为1-2-1=-2,即有函数f(x)在(1,-2)处的切线方程为y+2=-2(x-1),即为2x+y=0;(2)函数f(x)=Inx-ax²-x的导数为f(x)为f(x)f恒成立，即有f(x)递增；当f(x)递减.综上可得，当a=0时，f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+o); ,+o),减区间为).(3)函数f(x)=Inx-ax²-x(x>0),当a=0时，f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+o),f(1)为最大值，且为-1<0,即f(x)<0恒成立.则不存在切割点；当a>0时，f(x)=0解得(负的舍去),当,取得最大，且为负值，则不存在切割点；当a<0>0时递增，无最值，则存在切割点；,+o),减区间为时，由(2)得当,f(x)得最大，且为负值，则不存在切割点；当a<0>0时递增，无最值，则存在切割点；,+o),减区间为;;无最值，则存在切割点.综上,可得，当a≥0时，不存在切割点；当a<0时，存在切割点.:数列是首项为1,公差为2的等差数列.根据等差数列通项公式可得：.;因为,所以切点为(1,0),调递增，X00+极小值增函数,高考数学函数专题复习训练150题含答案B.1A.[-2,2]B.[2,+o]C.(0,+o)4.若函数y=sinox在(0,上为增函数，则o的取值范围是()5.黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形ABC中，,根据这些信息，可得sin234°=()的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若sin(A+C)=的取值范围为()7.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范8.已知函数,若函数g(x)=f(-x)+f(x)有且只有四个不同的零点，则实数k的取值范围为()A.k<0B.k>0A.(ln3,2)