广东省汕头市西胪中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省汕头市西胪中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为加强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员x名，行政管理人员y名，若x、y满足，则z=3x+3y的最大值为（）A．4B．12C．18D．24参考答案：B考点：二元一次不等式（组）与平面区域．.专题：不等式的解法及应用．分析：首先作出已知不等式组所对应的平面区域如图，然后设直线l：z=3x+3y，将直线l进行平移，可得当直线l经过交点P（2，2）时，z达到最大值，且x，y都是正整数，从而得到z的最大值．解答：解：将不等式组，对应的平面区域作出，即图中的三角形及其内部设直线l：z=3x+3y，将直线l进行平移，当l越向上平移时，z的值越大．当直线l经过直线y=x与y=﹣x+4的交点P（2，2）时，z有最大值，且x，y都是正整数∴z的最大值是2×3+3×2=12故选B．点评：本题给出目标函数和线性约束条件，要我们求目标函数的最大值，着重考查了简单线性规划及其应用的知识点，属于基础题．2.函数的图象大致是 （

）参考答案：C3.把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向左平移个单位，这时对应于这个图像的解析式是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A4.如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是

参考答案：C若俯视图为A，则该几何体为边长为1的正方体，体积为1，不成立。若俯视图为B，则该几何体为圆柱，体积为，不成立。若俯视图为C，则该几何体为三棱柱，体积为，成立。若俯视图为D，则该几何体为圆柱，体积为，不成立。所以只有C成立，所以选C.5.不等式的解集记为，关于的不等式的解集记为，已知的充分不必要条件，则实数的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.已知函数的定义域为M，集合，则集合= （

） A． B．（0，2） C．[0，2] D．参考答案：A略7.设是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若是等差数列，则q的值等于（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：答案：A8.已知向量，，若，则的值为(

)

A．

B.1

C.

D.参考答案：D略9.已知函数，则在

A.上单调递增

B.上单调递增

C.上单调递减

D.上单调递减参考答案：B略10.函数的导函数的零点为

A．0.5或1

B．（0.5，1）

C．1

D．0.5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U={1，2，3，4}，集合A={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，则?UA=．参考答案：{1，4}【考点】1F：补集及其运算．【分析】求出集合A中的元素，从而求出A的补集即可．【解答】解：U={1，2，3，4}，A={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={x|1＜x＜4，x∈Z}={2，3}，则?UA={1，4}，故答案为：{1，4}．【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．12.已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，，记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为

参考答案：13.若点（2，8）在幂函数的图象上，则此幂函数为

.参考答案：14.已知命题：，，则为

．参考答案：，试题分析：由全称命题的否定为特称命题，得为．考点：全称命题的否定．【注意事项】求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是．15.已知点为等边三角形的中心,,直线过点交线段于点，交线段于点，则的最大值为

.参考答案：略16.已知函数的图象经过点A(1,1)，则不等式的解为

.参考答案：略17.已知实数x，y满足，则的最小值为_______．参考答案：1【分析】实数满足表示点在直线上，可以看作点到原点的距离，最小值是原点到直线的距离，根据点到直线的距离公式求解.【详解】因为实数满足＝1所以表示直线上点到原点的距离，故的最小值为原点到直线的距离，即，故的最小值为1.【点睛】本题考查点到点，点到直线的距离公式，此题的关键在于的最小值所表示的几何意义的识别.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，，，．(1)求证：为等比数列，并求出通项公式；(2)记数列的前项和为且,求.参考答案：（Ⅰ）由题意得，得． …1分且，，所以，且，所以为等比数列． …3分所以通项公式． …5分

19.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PC⊥平面ABCD，PB=PD，点Q是棱PC上异于P、C的一点.（1）求证：；（2）过点Q和的AD平面截四棱锥得到截面ADQF（点F在棱PB上），求证：.参考答案：（1）证明：平面，平面，所以，记，交于点，平行四边形对角线互相平分，则为的中点，又中，，所以，又，，平面，所以平面，又平面所以；（2）四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，又，所以.20.已知函数.（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式可化为，则或或解得，所以不等式的解集为.（2）不等式等价于即，因为若存在实数，使得不等式成立，则，解得，实数的取值范围是.21.（本小题满分12分）某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.参考答案：解:(1)由,解得.

……………3分

(2)第三批次的人数为,

设应在第三批次中抽取名，则，解得.

∴应在第三批次中抽取12名.

……………6分

（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为，第三批次女教职工和男教职工数记为数对，由（2）知，则基本事件总数有：

，共9个，而事件包含的基本事件有：共4个，∴.

……12分略22.(本小题满分13分)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且

(1)求函数的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(3)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增