2024年湖南省岳阳县中考二模数学试卷

数学数学模拟考试（二）第页共4页2024年初中学业水平考试模拟试题数学(二)满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列实数中，无理数是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．52.下列运算，结果正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．a2•a3＝a5 C．3a﹣2a＝1 D．a÷a2＝a3.如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，这个不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞1 C．﹣1＜x≤1D．﹣1＜x 4.如图所示几何体的俯视图是（

）

A

B

C

D

5.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）6.某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为A． B． C． D．（）7.如图，在∠AOB中，以点O为圆心，5为半径作弧，分别交射线OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，CO的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，作射线OE，若OE＝8，则C，D两点之间的距离为（）A．5 B．6 C． D．88.若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m≤1 D．m≤1且m≠09.如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．30° C．50° D．60°10.如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从B运动到C的过程中，△BED周长的变化规律是（）A．不变B．一直变小 C．先变大后变小D．先变小后变大二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11.分解因式：=____________.12.从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为____________.13.若二次根式有意义，则x的取值范围是．14.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝9，S丁2＝0.7，则成绩最稳定的是.15.《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是尺．16.圆锥的底面半径为30cm，母线长为50cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）17.如果代数式当时代数式的值为8，那么当时的值为.18.如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC﹦1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为.第7题图第6题图第7题图第18题图三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）19.计算│-│－2sin45°++(2024－π)0.20.先化简，再求值：，其中．21.如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE．求证：四边形BEDF是菱形．22.中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为人；（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．23.综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB＝30cm，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H．经测量，点A距地面1.8m，到树EG的距离AF＝11m，BH＝20cm．求树EG的高度（结果精确到0.1m）．24.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？25.如图1，以正方形ABCD的顶点A为圆心，作圆弧,P是上一动点，过点P作的切线交BC于点E，交CD于点F，连接AE,AF.(1)求∠EAF的大小；（2）如图2，连接AP，①求证为定值；②当PE=2,PF=3时，求△AEF的面积。（3）如果△CEF的周长为20，设，△AEF的面积为，求关于的函数关系式.对于函数，若存在实数，使得，即一个函数图象上存在横坐标与纵坐标相等的点，则称该点是函数的“不动点”.例如，点（1，1）是函数图象的“不动点”.分别判断函数，的图象上是否存在“不动点”？如果存在，求