河南省周口市沈丘县中英文学校高三数学文联考试题含解析

河南省周口市沈丘县中英文学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数满足,则（

）A.

B.C.

D.参考答案：B2.设函数(x∈R)满足，，则的图象可能是(

)参考答案：B略3.若函数的反函数=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.如图，偶函数的图像形如字母M，奇函数的图像形如字母N，若方程：的实根个数分别为a、b、c、d，则= （） A．27 B．30

C．33 D．36参考答案：B略5.如图，在三棱柱ABC—A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心.从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为

（

）A．K

B．H

C．G

D．B′

参考答案：答案：C6.如图，三棱锥P—ABC中，平面ABC，PA=2，是边长为的正三角形，点D是PB的中点，则异面直线PA与CD所成角的正切值为

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B7.已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足,,则的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设函数，其中表示不超过的最大整数,如，若有三个不同的根,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标不相等的两点，若的垂直平分线与轴的交点是，则的最大值为

（

）A.2

B.4

C.10

D.6参考答案：D10.已知函数，则等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为

.参考答案：2

【知识点】简单曲线的极坐标方程．N3解析：圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，转化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0，则：圆心坐标为（1，0），直线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：x+y+2﹣1=0，则：圆心到直线的距离d=，故答案为：2．【思路点拨】首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，再把参数方程转换成直角坐标方程，最后利用点到直线的距离公式求出结果．12.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为____________．参考答案：略13.观察下列等式：

……

由以上各式推测第4个等式为

。参考答案：

略14.函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则

．参考答案：-215.当时，4x＜logax，则a的取值范围．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【分析】若当时，不等式4x＜logax恒成立，则在时，y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分析画出指数和对数函数的图象，分析可得答案．【解答】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足＜a＜1故答案为：（，1）16.双曲线的渐近线方程为_____；离心率为______.参考答案：由双曲线的方程可知双曲线的焦点在轴，，所以，即，所以双曲线的渐近线为，离心率。17.若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知以点为圆心的圆与轴交于点O，A，与轴交于点O，B，其中O为坐标原点.（1）求证：ΔOAB的面积为定值；（2）设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.参考答案：解：（1）由题意知圆C过原点O，∴．设C的方程为，-------2分令，得，,

则-------3分令，得，，

则-------4分∴，即ΔOAB的面积为定值．-------5分（2）∵，

∴OC垂直平分线段MN．∵

∴

∴直线OC的方程为，∴，解得或------------7分当时，圆心C的坐标为（2，1），，此时圆心C到直线的距离，圆C与直线相交于两点．------------9分当时，圆心C的坐标为（-2，-1），，，此时圆心C到直线的距离，圆C与直线不相交．-----11分∴圆心C的方程为

------------12分略19.已知四棱锥中平面，且，底面为直角分别是的中点．（1）求证：//平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小；（3）求点到平面的距离．参考答案：解法1：以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，由，分别是的中点，可得：，∴，………2分设平面的的法向量为，则有：令，则，

……………3分∴，又平面∴//平面

……………4分（2）设平面的的法向量为，又则有：令，则，

…………6分又为平面的法向量，

∴，又截面与底面所成二面角为锐二面角，∴截面与底面所成二面角的大小为

…………8分（3）∵，∴所求的距离………12分解法2：（1）//

………………1分

………………2分又平面，平面,

∴//平面

…………4分（2）易证：，，由（1）可知四点共面

，………………6分所以：，所以：

故截面与底面所成二面角的大小为…………8分

（3）…10分…12分20.在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，圆心为C，在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：ρ=﹣4sinθ与圆C相交于A，B两点．（1）求曲线C1和直线AB的直角坐标方程；（2）若过圆心C的直线C2：（t为参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线，所以，利用互化公式可得直角坐标方程，与曲线C的方程为联立相减可得直线AB的方程．（2）联立与直线AB的方程可得tD．理联立与y轴方程可得tE，即可得出．【解答】解：（1）曲线，所以，即…（2分）

又曲线C的方程为：x2+y2﹣4x=0．所以直线AB的方程为：，即．…5分（2）联立与直线AB的方程可得所以…（7分）理联立与y轴方程可得，所以…（9分）所以|CD|：|CE|=1：2．…（10分）【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．（1）求的解析式；

（2）若

，求

的值．参考答案：解：（1）,

则.

……………