湖南省郴州市资兴皮石学校高三数学理上学期摸底试题含解析

湖南省郴州市资兴皮石学校高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足，且当z=y﹣x的最小值为﹣12，则k的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据目标是的最小值建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，要使z=y﹣x的最小值为﹣12，即y=x﹣12，则不等式对应的区域在y=x﹣12的上方，先作出对应的图象，由得，即C（12，0），同时C（12，0）也在直线kx﹣y+3=0上，则12k+3=0，得k=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．2.函数满足，则A．一定是偶函数

B．一定是奇函数C．一定是偶函数

D．一定是奇函数参考答案：答案：D3.定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（

）

A．

B． C．

D．参考答案：C,将其图像向左平移n各单位得到函数，因为其为偶函数，所以，又因为，所以的最小值为。4.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．5.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是

()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)

C．[－1，＋∞)D．(－∞，－3]参考答案：B略6.设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.甲、乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是…………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.在等差数列中，，则数列的前项和等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．D2【答案解析】A

解析：在等差数列{an}中，∵2a3+a9=3，∴2（a1+2d）+（a1+8d）=3，∴3a1+12d=3，∴a1+4d=1，∴数列{an}的前9项和：S9==9（a1+4d）=9．故选：A．【思路点拨】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．9.执行如图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是（）A．15 B．14 C．7 D．6参考答案：A【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的n值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环

S

n循环前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

7

4第四圈

是

15

5第五圈

是

31

6第六圈

否故S=15时，满足条件S＜pS=31时，不满足条件S＜p故p的最大值15．故选A．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10.过椭圆C：的一个顶点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则椭圆C的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知展开式的所有项系数之和为81，则的常数项为

．参考答案：－2因为展开式的所有项系数之和为81，所以，解得，所以中的常数项为，故填.

12.已知，其中为锐角，则的值为

．参考答案：；13.某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间．将测试结果分成组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_____．参考答案：成绩在的学生的人数比为，所以成绩在的学生的人数为。14.函数的图象如图所示，则的表达式是

；参考答案：略15.如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，则当最大时，三棱锥P-ABC的体积为__________．参考答案：4设，则，，，，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：416.设函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的范围是

.参考答案：17.坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线被圆C所截得弦长为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将条件变形，利用余弦定理求；（2）根据条件，利用基本不等式求出的最大值，再根据三角形的面积公式代入的最大值求最值即可.【详解】解：（1）由题意得，即，所以，因，；（2）由余弦定理得：，故，则，当时，△ABC的面积最大值为.【点睛】本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式以及基本不等式的应用，是基础题.19.已知函数为常数），(1）若，且函数的值域为，求的表达式；(2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；(3）设且为偶函数，判断能否大于零？参考答案：（1）由题意，得：

，解得：，所以的表达式为：.(2）

5分图象的对称轴为：由题意，得：解得：

(3）是偶函数，

，不妨设，则又，则大于零.20.已知，其中，．（1）求的周期和单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，，，求边长和的值（）．参考答案：（1），的单调递减区间；（2）试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期．（2）利用正弦函数的单调区间，求在的单调性．（3）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方．试题解析：解：由题意知，的最小正周期为在上单调递减，令，得的单调递减区间，又，即，即，由余弦定理得，即又，．考点：1、三角函数的化简；2、求三角函数的周期和单调区间；3、求三角形的边长．21.已知函数其中当时，求曲线处的切线的斜率；

当时，求函数的单调区间与极值。

参考答案：略22.（本小题满分12分）如图椭圆的离心率为，

其左顶点在圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.（i）当时，求直线的斜率；（ii）是否存在直线，使得?

若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.参考答案：见解析