河北省沧州市河间尊祖庄中学高二数学文期末试题含解析

河北省沧州市河间尊祖庄中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，，，，则的值是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B略2.“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.当x>3时，不等式恒成立，则实数的取值范围是(

)A.(－∞,3]

B.[3,+∞)

C.[,+∞)

D.(－∞,]参考答案：D4.直线如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略5.函数的定义域是A.（-1，2] B.[-1,2] C.（-1，2） D.[-1,2)参考答案：A【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选：A．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.6.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240，则展开式中x的系数为（

）A.300 B.150 C.－150 D.－300参考答案：B【分析】分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入，解出的值，进而求得展开式中的系数.【详解】令，得，故，解得.二项式为，展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题.7.已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.能够使得圆上恰有两个点到直线距离等于1的的一个值为

A.2

B.

C.3 D.3参考答案：C9.函数f（x）=x3﹣3x2+3x的极值点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】找出其导函数看其函数值与0的关系，即可得结论．【解答】解：由题知f（x）的导函数f'（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2的值恒大于或等于零，所以函数f（x）单调递增，故选

A．10.定义在R上的函数f(x)满足：则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（

）A.

B. C.

D.参考答案：A【分析】构造函数，利用导数判断函数的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【详解】设，则，函数在定义域上单调递增，，，又，，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在曲线的切线中斜率最小的切线方程是___________。

参考答案：12.已知i为虚数单位，则复数=___．参考答案：【分析】直接利用复数代数形式的乘方与除法运算化简得答案．【详解】z，故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．13.设双曲线的渐近线方程为，则的值为________.参考答案：214.若函数f（x）=x3﹣f′（1）x2+x+5，则f′（1）=．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则求出导函数，令导函数中的x为1，求出f′（1）【解答】解：∵f′（x）=x2﹣2f′（1）x+1，∴f′（1）=1﹣2f′（1）+1，解得，故答案为．15.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数

最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；则其中真命题是__

．参考答案：①②③略16.已知,且,则的最小值是

▲

．参考答案：【分析】由基本不等式可得，设，，利用函数的单调性可得结果.【详解】因为,且，所以，设，则，，，即，，设，，在上递减，，即的最小值是，故答案为.

17.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）设函数在内有极值。

（1）求实数的取值范围；

（2）若分别为的极大值和极小值，记，求S的取值范围。

（注：为自然对数的底数）参考答案：解：的定义域为（1分）

（1）（2分）

由在内有解，

令，

不妨设，则（3分）

所以，（4分）

解得：（5分）

（2）由0得或，

由得或

所以在内递增，在内递减，

在内递减，在内递增，（7分）

所以

因为，

所以

（9分）

记，

所以在单调递减，所以（11分）

又当时，

所以（12分）19.解关于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】由m=﹣1，m＜﹣1，﹣1＜m＜3，m=3，m＞3，进行分类讨论，由此能求出关于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）的解集．【解答】解：∵（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R），（1）当m=﹣1时，原不等式为﹣4x+1≤0，解集为{x|x}，…（2）当m＜﹣1时，解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x==，原不等式的解集为{x|x≥或}．…（3）当﹣1＜m＜3时，解方程（m+1）x2﹣4x+1=0，得x==，原不等式的解集为{x|≤x≤}，…（4）当m=3时，原不等式为4x2﹣4x+1≤0，解集为{x|x=}，…（5）当m＞3时，方程（m+1）x2﹣4x+1=0无解，原不等式的解集?．…【点评】本题考查关于x的一元二次不等式的解法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．20.已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切点坐标为

∴所求切线方程为，即.

…………5分（Ⅱ）由得或

…………7分(1)

当时，由，得．由，得或

-------------------------9分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.……10分(2)

当时，由，得．由，得或

-------------------------------12分此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.------13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为,；当时，的单调递减区间为单调递增区间为,---14分

略21.已知a,b,c为互不相等的非负数。求证：a2+b2+c2＞(++).参考答案：22.已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式an（2）设，求数列bn的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差