广东省清远市英德第六中学高三数学文月考试题含解析

广东省清远市英德第六中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各项均为正数的等比数列{}中,则(

)A.

B.7

C.6

D.4参考答案：A由得又，所以，即，所以，选A.2.若,则下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知为等比数列，若，则（

） A、10 B、20

C、60

D、100参考答案：D略4.已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若i是虚数单位，复数z的共轭复数是，且2i﹣＝4﹣i，则复数z的模等于（）A．5 B．25 C． D．参考答案：A由题意，复数的共轭复数满足，所以，所以复数，所以，故选A.

6.已知，为虚数单位，且，则的值为（

）

A．4

B．4+4

C．

D．2参考答案：C7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，，则cosB等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由c=2a，利用正弦定理化简已知等式可得：b2﹣a2=ac=a2，利用余弦定理即可求得cosB的值．【解答】解：∵若c=2a，，∴则由正弦定理可得：b2﹣a2=ac=a2，即：，∴．故选：A．8.如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为A．

B．

C．

D．参考答案：A9.函数是（

）A．奇函数且在R上是减函数

B．奇函数且在R上是增函数

C．偶函数且在(0,+∞)上是减函数

D．偶函数且在(0,+∞)上是增函数参考答案：B10.（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C，所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为

．参考答案：12.设是等差数列的前项和，且，则=

．参考答案：8113.在区间上任意取一个数x，则的概率为

。参考答案：１／３略14.若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：15.已知，则=

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用即可得出．【解答】解：==．故答案为：．【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题．16.（5分）已知M（0，﹣1），N（0，1），点P满足?=3，则|+|=．参考答案：4【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：空间向量及应用．【分析】：设P（x，y），则由?=3得x2+y2=4，所以|+|==4．解：设P（x，y），根据题意有，，∴=（﹣2x，﹣2y），∵?=3，∴?=x2+y2﹣1=3，∴x2+y2=4，故|+|====4，故答案为：4．【点评】：本题考查向量数量积的计算，设出点P的坐标建立起?=3与|+|间的联系是解决本题的关键，属中档题．17.（文科）一个正方体的内切球和外接球的表面积之比为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数有极值．（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）∵，∴，要使有极值，则方程有两个实数解，从而△＝，∴．

（2）∵在处取得极值，

∴，∴．

∴，∵，∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减．

∴时，在处取得最大值，

∵时，恒成立，∴，即，∴或，即的取值范围是．19.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（为参数），直线，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C和直线l的极坐标方程；（2）点P在直线l上，射线OP交曲线C于点R，点Q在射线OP上，且满足，求点Q的轨迹的直角坐标方程．参考答案：（1），；（2）．（1）曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（2）设点的极坐标为，易知，，故代入，得，即，所以点的轨迹的直角坐标方程为．20.若函数的部分图象如图所示，分别是图象的最低点和最高点，其中.（I）求函数的解析式；（II）在锐角中,分别是角的对边，若,,求周长的取值范围．参考答案：(Ⅰ)解(Ⅰ)由图像可得：的周期,即得，

…（2分）又由于

…（4分）又将代入，，由

解得

…（6分）（Ⅱ）

或解得或（舍去）

…(8分）正弦定理

=

是锐角三角形

…（10分）

求周长的取值范围为．

…（12分）21.已知，设命题：函数为减函数，命题：当时，函数恒成立．如果或为真命题，且为假命题，求c的取值范围．参考答案：由命题p知0＜c＜1，由命题q知：2≤x＋≤.要使此式恒成立，则2＞，即c＞.又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假，┅┅

6分①p为真，q为假时，p为真，0＜c＜1；q为假，c≤，∴0＜c≤.②p为假，q为真时，p为假，c≤0或c≥1；q真，c＞，∴c≥1.综上可知，c的取值范围为0＜c≤或c≥1.┅┅

13分22.已知椭圆过点，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率．（Ⅱ）设