2023-2024学年重庆市北碚区九年级（上）期末数学试卷

【机密】2024年1月19日前2023-2024学年（上）学生学业质量过程性调研抽测九年级数学试卷（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列二次根式不为最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程，原方程变形正确的是（）A． B． C． D．4．如图，以点为位似中心，将四边形放大到原来的3倍，得到四边形，若四边形的面积为1，则四边形的面积是（）4题图A．3 B．6 C．8 D．95．如图，在中，，则的值是（）5题图A． B． C． D．6．估计的值应在（）A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间7．已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（）A． B． C． D．8．如图，是的切线，为切点，经过圆心，若，则的长度是（）8题图A． B． C． D．9．如图，四边形中，，点为对角线的中点，于点，若，，则的度数是（）9题图A． B． C． D．10．已知两个二次根式：，将这两个二次根式进行如下操作：第一次操作：将与的和记为，差记为；第二次操作：将与的和记为，差记为；第三次操作：将与的和记为，差记为；以此类推．下列说法：①当时，；②；③（为自然数）．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．化简：______．12．在一个布袋里装着标号分别为的3个小球，它们除标号外无其他区别，从布袋中随机摸出一个小球后不放回，将小球上的数字记为，摇匀再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为，则使二次根式的值为有理数的概率是______．13．某商品经过两次降价，每件零售价由60元降为38.4元．已知每次降价的百分率均为，根据题意，可列方程为______．14．如图，在中，于点，点在上，且，则点到的距离是______．14题图15．如图，在矩形中，点是的中点，以为圆心，长为半径画弧，交于点．若，则图中阴影部分的面积是______．15题图16．已知关于的方程的根都是整数，且满足等式，则所有满足条件的整数的值之和是______．17．如图，在中，分别是边上的点，将沿翻折至所在的平面内，得相交于点．若，，则的长是______．17题图18．如果一个三位自然数的各数位上的数字均不为0，且使得关于的方程有两个相等的实数根，那么称这个三位数为该方程的“等根数”．例如：三位数441是方程的“等根数”．则关于的方程的最小“等根数”是______；如果是关于的方程的“等根数”，记，若是整数，则满足条件的最大值是______．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）； （2）．20．如图，在中，的平分线交于点，交于点．20题图（1）用直尺和圆规，作的平分线交于点，交于点（只保留作图痕迹）．（2）在（1）所作的图中，若，试说明．请根据以下思路完成填空：证明：在中，，，平分，平分，，___①___，，___②___，，___③___．，．21．某校为了解学生每周课外阅读情况，从七、八年级学生中各随机抽取了10名学生，记录下他们每周课外阅读时长（小时），并对数据进行了整理、描述和分析（阅读时长记为，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息：抽取的七年级学生每周课外阅读时长是：．抽取的八年级学生每周课外阅读时长属于优等的数据是：．抽取的七八年级学生每周课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数6.66.6中位数7.5众数8方差2.442.34“优等”所占百分比抽取的八年级学生每周课外阅读时长扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生每周课外阅读情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校七年级有800人，八年级有720人，估计两个年级学生每周课外阅读时间为优等的共有多少人？22．已知关于的方程．（1）求证：对于任何实数，该方程总有两个实数根；（2）若三角形的一边长为1，另外两边长为该方程的两个实数根，求的取值范围．23．某商店准备进一种季节性小家电，每台进价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每降低1元，销售量将增多10台．（1）商店若希望销售量为260台，则应降价多少元？（2）商店若希望获利2000元，且使顾客得到实惠，则销售定价为多少元？24．为了满足市民的需求，某市在一公园外围开辟了两条步道，如图：①，②．经勘测，点在点的正东方向300米处，点在点东北方向，点在点的正东方向，且在点的北偏东方向，米．（参考数据：）24题图（1）求点到的距离；（2）由于时间原因，小贝决定选择一条较短步道锻炼，请计算说明小贝应该选择步道①还是步道②？（结果精确到1米）25．在中，，点是的中点，是延长线上一点，且．25题图125题图2（1）如图1，若，求的长；（2）如图2，点是的中点，求证：．26．在中，，点为外一点，和相交于点，．26题图1