2023-2024学年四川省泸州市马街中学高三（上）期末数学试卷（文科）

马街中学高2021级高三上期期末考试文科数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设，则的虚部为A．1 B． C．－1 D．2．若，，则集合，的关系是A． B．C． D．3．已知，，则A． B． C． D．4．已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则A． B． C． D．5．已知平面向量的夹角为，且，则A．64 B．36 C．8 D．66．已知正方形ABCD的边长为2，H是边AD的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为A． B． C． D．7．设函数，则＝A． B． C． D．108．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下面命题中正确的是A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则9．已知函数，则A．它的最小值为 B．它的最大值为2C．它的图象关于直线对称 D．它的图象关于点对称10．已知,为椭圆：的两个焦点P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且,则四边形的面积为A．24 B．33 C．9 D．1811．已知动直线与圆相交于，两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若为线段的中点，为坐标原点，则的值为A．3 B． C．2 D．12．函数在（一∞，十∞）上单调递增，则实数a的范围是A．{1} B．(－1，1) C．(0.1) D．{－1，1}第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的图象在处的切线方程为．14．若函数的定义域和值域都是，则．15．四边形中，，，，，则的最大值为．16．设双曲线的半焦距为,直线经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线的距离为,双曲线的离心率为.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）某商店为了更好地规划某种产品的进货量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如表（吨）为该商品的进货量，（天）为销售天数：x/吨234568911y/天12334568（1）根据上述提供的数据，求出关于的回归方程；（2）在该商品进货量不超过6吨的前提下任取2个值，求该商品进货量恰好有1个值不超过3吨的概率.参考数据和公式：，18．（12分）设数列的前项和为，已知.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.19．（12分）如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点.（1）求证：平面平面；（2）是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20．（12分）已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.(1)当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；(2)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.21．（12分）已知函数（其中e为自然对数的底数）．(1)若，证明：当时，恒成立；(2)已知函数在R上有三个零点，求实数a的取值范围．（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中．（1）求的值；（2）若射线与直线相交于点，求的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数，函数的定义域为R.（1）求实数的取值范围；（2）求解不等式.马街中学高2021级高三上期期末考试文科数学参考答案1．C2．D3．A4．D5．D6．A7．B8．D9．C10．D11．A12．A13．14．15．16．17．解：（1）由题意得：，所以回归直线方程为；（2）进货量不超过6吨有2，3，4，5，6共5个，任取2个有有10个结果，恰好有1次不超过3吨的有：共6种所以所求的概率为18．（1）解：∵，①当时，，∴当时，，②由①-②得：∴∴是以为首项，公比为的等比数列∴（2）解：由（1）得∴19．（1）证明：因为是正三角形，为线段的中点，所以.因为是菱形，所以.因为，所以是正三角形，所以，而，所以平面.又，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）由，知.所以，，.因此，等价于，所以，.即存在满足的点，使得，此时.20．（1）由题意知中线段的垂直平分线，所以所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，故点的轨迹方程式（2）设直线直线与圆相切联立所以或为所求.21．解：（1）当时，，因，，令，求导得，即函数在上单调递减，，，因此，当时，恒成立，所以当时，恒成立.（2）依题意，，由，得，显然是函数的一个零点，因函数在R上有三个零点，则有两个都不是0的零点，，当时，，函数在上单调递减，此时，在上最多一个零点，不符合题意，当时，在上单调递减，，则当时，，当时，，因此，函数在上单调递增，在上单调递减，，要有两个零点，必有，即，得，因，则存在，使得，即函数在上有一个零点，令，，求导得：，令，，则函数在上单调递增，，，因此，函数在上单调递增，，，即在时，恒成立，当时，在时恒有成立，因此，，，令，则，于是得，则存在，使得，即函数在上有一个零点，因此在上有一个零点，从而得，当时，在上有两个零点，即函数在R上有三个零点，所以实数a的取值范围是.22．解：（1）由题意知，曲线的普通方程为，∵，，∴曲线C的极坐标方程为即.∵，∴，∵，∴.（2）由题意，易知直线的普通方程为，∴直线的极坐标方程为.又射线的极坐标方程为（），联立方程得，