2023-2024学年江苏省盐城市大丰区五校高二（上）期末数学试卷

高二年级2023~2024学年度第一学期期末考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5．本卷主要考查内容：苏教版选择性必修第一册，选择性必修第二册第六章6.1～6.2。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．2．在等差数列中，，则（）A．70 B．60 C．50 D．403．以点A（1,2）为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为（）A． B．C． D．4．设是等差数列的前n项和，已知，，则（）A．16 B．18 C．20 D．225．两圆与的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．已知函数的导数为，若，则（）A．26 B．12 C．8 D．27．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是（）A． B．C． D．8．若存在k，，使得直线与，的图象均相切，则实数a的取值范围是（）A．（－∞,－1] B．（－∞,1] C．[－1,＋∞） D．[1,＋∞）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在等比数列中，，，则的公比可能为（）A．－1 B．－2 C．2 D．410．关于双曲线与双曲线，下列说法不正确的是（）A．实轴长相等 B．离心率相等C．焦距相等 D．焦点到渐近线的距离相等11．已知函数，则（）A．的极值点为 B．的极大值为C．的最大值为 D．只有1个零点12．已知抛物线的焦点坐标为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点在抛物线上，则（）A． B．当轴时，C．为定值1 D．若，则直线AB的斜率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，且，则实数m＝______．14．设两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则______．15．已知函数，若在上单调递增，则实数a的取值范围是______．16．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，过椭圆左焦点的直线与椭圆C相交于P，Q两点，，，则椭圆C的离心率为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知点A（－2,2），B（6,4），H（5,2），H是的垂心．（1）求点C的坐标；（2）求的外接圆的方程．18．（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）倾斜角为45°的直线l过椭圆的左焦点并交椭圆于M，N两点（O为坐标原点），求的面积．19．（本小题满分12分）在数列中，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）若的图象在点处的切线经过点（0,0），求；（2），为的极值点，若，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的右焦点为F，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线C上．（1）求双曲线C的标准方程；（2）若点M在直线上，点N在双曲线C上，且焦点F在以线段MN为直径的圆上，分别记直线MN，ON的斜率为，，求的值．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若m为函数的正零点，证明：．

高二年级2023～2024学年度第一学期期末考试·数学参考答案、提示及评分细则1．A∵，∴其倾斜角为．故选A．2．D由题意有，得．3．B∵平行线间的距离为，∴，∴圆的方程为，故选B．4．B由等差数列前n项和的性质可知，，，，…，成等差数列，所以，得，则，所以．5．B圆的圆心为（2，－1），半径为2，圆的圆心为（－2，2），半径为4，∴圆心距．又，∴两圆相交，∴公切线只有2条．6．D因为，所以，解得，所以，故．故选：D．7．D设，若点M与点A，B，C共面，则，故选D．8．C设，图象上的切点分别为，，则过这两点处的切线方程分别为，，则，，所以，设，，，，则在（－∞,1）上单调递减，在（1,＋∞）上单调递增，所以．故选C．9．BC设的公比为q，所以，，解得或．故选BC．10．ABD双曲线的每个量都是确定的，双曲线的实轴长、离心率、虚轴长都与t有关，它们的焦距相同，都为．11．BCD因为，且，所以当时，为增函数，当时，为减函数，所以e为函数的极大值点，为的极大值，且为的最大值，所以A不正确，BC正确；因为，且当时，，当时，，所以D正确．故选：BCD．12．BCD对于选项A，将点代入抛物线方程，可得，故选项A错误；对于选项B，焦点F（0,1），点（2,1）在抛物线上，可得，故选项B正确；对于选项C，设点A，B的坐标分别为，，直线AB的方程为，联立方程消去y后整理为，可得，，，，，，有，故选项C正确；对于选项D，有，可得有解得，故选项D正确．13．，，因为，所以，解得．14．由题意可得．15．由题意，在[e,＋∞）上恒成立，即在[e,＋∞）上恒成立，令，在[e,＋∞）上恒成立，所以在[e,＋∞）上单调遵增，，所以，解得．即实数a的取值范围是．16．设椭圆C的焦距为2c，，，有，，，在中，由余弦定理有，有，可得，，，有，在中，由余弦定理有，可得．17．解：（1）设C点坐标为（x,y），∵，∴不存在，即，∵，∴，∴，∴点C的坐标为（6,－2）；（2）设的外接圆方程为，则的外接圆的方程为．18．解：（1）根据题意得∴椭圆C的标准方程为；（2）直线l的倾斜角为45°，可得斜率，左焦点为（－1,0），l的方程为，直线与椭圆联立设，，，O到MN的距离，．19．解：（1）因为，所以，又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，，，；（2）由（1）可知，，所以．20．解：（1）∵，∴在处的切线为，即，经过点（0,0），∴，∴或；（2）又由，可得，∴，解得．由上知，∴．21．解：（1）由双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，有，可得，又由点A在双曲线C上，代入双曲线C的方程，有，联立方程解得故双曲线C的标准方程为；（2）设点M的坐标为，设点N的坐标为（m,n），由点N在双曲线C上，有，又由点F在以线段MN为直径的圆上，可得，由F（2，0），有，，有，可得，又由，，有，故的值为．22．（1）解：函数的定义域为（－1,＋∞）．，①