2023-2024学年江西省宜春市丰城市高三（上）期末数学试卷

2023---2024学年上学期期末考试卷高三数学一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知函数的导函数是，若，则（

）A． B．0 C． D．3．函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

4．已知函数，则下列四个结论中正确的是（

）A．函数的图象关于中心对称 B．函数的图象关于直线对称C．函数在区间内有4个零点 D．函数在区间上单调递增5．已知，，若在向量上的投影为，则向量（

）A． B． C． D．6．设，，，则（

）．A． B． C． D．7．在递增等差数列中有，，则（

）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（

）A． B． C． D．二、多选题（每小题5分，共20分）9．对于数列，若，，（），则下列说法正确的是（

）A． B．数列是单调递增数列C．数列是等差数列 D．数列是等差数列10．已知函数，则下列说法正确的是（

）A． B．函数f(x)的最小正周期为C．函数f(x)的对称轴方程为 D．函数f(x)的图象可由的图象向左平移个单位长度得到11．下列说法正确的是（

）．A．函数（且）过定点B．是定义域上的减函数C．的值域是D．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件12．下列说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“且”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件C．“”是“”的必要不充分条件D．已知，则的充要条件是三、填空题（每小题5分，共20分）13．已知直线与圆相交于两点，且，则．14．已知点，点满足，则的最大值为15．已知函数．若函数有三个零点，则的取值范围为．16．已知数列满足，，则的通项公式.四、解答题17．（本小题10分）已知定义在上的奇函数，当时，.(1)求函数在上的解析式；(2)在坐标系中作出函数的图象；(3)若关于的方程恰好有三个不同的解，求实数的取值范围.18．（本小题12分）设的内角的对边分别为，且．(1)求的大小；(2)若，且的周长为，求的面积．19．（本小题12分）在数列中，且成等比数列．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．20．（本小题12分）已知向量，，函数．(1)若，求的值；(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围．21．（本小题12分）2023年8月8日，为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元，之后每生产万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，且已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出.(1)写出利润（万元）关于产量（万件）的函数解析式.(2)该产品产量为多少万件时，公司所获的利润最大？其最大利润为多少万元？22．（本小题12分）设函数.(1)当时，求的极值；(2)若在上为减函数，求a的取值范围2023--2024学年上学期期末考试卷高三数学参考答案1．A【详解】集合，，则.2．A【详解】由得，所以，所以，所以，故.3．A【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项BD，当时，，所以选项A符合题意，选项C不符合题意.4．C【详解】A选项，，A错误；B选项，，B错误；C选项．当时，函数，当，，0，时，，解得或或或，有4个零点，C正确；D选项，由，，解得所以单调递增区间为，，令，得，，得所以在区间上不是单调递增的，D错误．5．D【详解】由题意.6．A【详解】，，又，，，，即，又，，，所以.7．C【详解】设公差为，首项为，由等差数列下标和性质得，结合，是递增等差数列，解得，(另一组解舍)，故，，，即，令，则原式为求的前项和，故原式，8．D【详解】设，则，对任意，，对任意，，在上单调递减，，，由，得，的解集为.9．ACD【详解】对A，由题意，，故，故A正确；对B，因为，，，故B错误；对C，，故数列是等差数列，故C正确；对D，，故数列是等差数列，故D正确.10．ABC【详解】由对于选项A,由上分析可知，A项正确；对于选项B，因最小正周期,故B项正确；对于选项C，由，可知其对称轴可由求得，故函数的对称轴方程为，故C项正确；对于选项D，由的图象向左平移个单位长度得到而不是，故D项错误.11．AD【详解】令，解得，将代入，可得，即函数过定点，故A正确；函数的单调减区间为，故B错误；函数，令，解得或，则其定义域为，值域为，故C错误；若，则，则函数在上单调递增，故充分性满足，若函数在区间上为增函数，则，故必要性不满足，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，12．BC【详解】对于选项A：例如，则，即充分性不成立，故A错误；对于选项B：若且，可知一元二次不等式的解集为，即充分性成立；若一元二次不等式的解集为，则且，即必要性成立；综上所述：“且”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件，故B正确；对于选项C：若，不可以推出，例如，即充分性不成立，若，可以推出，即必要性成立，综上所述：“”是“”的必要不充分条件，故C正确；对于选项D：例如，可以推出，即不可以推出，故D错误；13．【详解】由题知，圆的圆心为，半径为2，，如图，，两边平方得，所以，解得故答案为:.14．【详解】依题意，由解得，设，画出可行域如下图所示，由图可知，当平移基准直线到点时，取得最大值为.15．【详解】若函数有三个零点，即与的图象有三个交点，当时，，当时，在有最大值4，画出函数的图象，如下图，由图可知，.故答案为：.【详解】由得，，又，则，由此，则，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.故，.17．【详解】（1）解：当时，则，因为时，，且是上的奇函数，可得，又因为是上的奇函数，所以，满足.所以函数的解析式为.（2）解：由（1）知，函数，其图象如图所示：（3）解：由题意知，关于的方程恰好有三个不同的解，即函数与的图象仅有三个公共点，由（2）中，函数的图象，数形结合可以得到，所以实数的取值范围为【详解】（1）根据正弦定理，由，由余弦定理可知：，所以，因为，所以；（2）因为，所以有，而的周长为，所以，于是有，所以的面积为.【详解】（1）由，即，可知数列是以1为公差的等差数列．

因为成等比数列，所以，所以，解得，

所以，故数列的通项公式为.（2），

则所以数列的前n项和.20．【详解】（1）∵，∴，则；；（2），由，得，∵，∴，∴，即,因为锐角三角形，可得，解得，∴，故的取值范围为．21．【详解】（1）当时，.当时，.所以（2）当时，，则当时，取得最大值，最大值为195；当时，，且单调递减，则当时，取得最