河北省沧州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

沧州市2023—2024学年度第一学期期末教学质量评估七年级数学试题（人教版）一、选择题（本大题共有16个小题，1—10小题每题3分，11—16小题每题2分，共42分，每小题只有一个正确选项）1．下列各数是正数的是（

）A． B．0 C．2 D．2．的相反数是（

）A． B． C． D．3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（

）A． B．

C．

D．

4．如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（

）A． B． C． D．5．单项式的系数、次数分别是，则（

）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（

）A．近似数与的精确度相同 B．数精确到百分位是C．“小明高约米”中的数是准确数 D．近似数精确到十分位7．2022年4月16日神舟十三号载人飞船完成全部既定任务，返回东风着陆场，在为期6个月的飞行任务中，神舟十三号的运动轨迹近地高度为，数据“”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．8．如图，5个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看这个图形，得到的平面图形是（

）A． B． C． D．9．已知，，则与的关系为（）A．相等 B．互余 C．互补 D．以上都不对10．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm11．2022年北京冬奥运会的口号是“一起向未来！”，如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“来”字一面的相对面上的字是（

）A．一 B．起 C．向 D．未12．已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值，则等于()A． B． C． D．13．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为(

)A．-2 B． C．2 D．014．如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是（

）A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东15．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（

）A．125 B．115 C．110 D．4016．某商店有两件进价不同的运动衫均以160元卖出，其中一件盈利60%，一件亏损20%，则卖这两件运动衫，该商店总的盈亏情况是（

）A．不盈不亏 B．亏损20元 C．盈利10元 D．盈利20元二、填空题（本大题共有3个小题，每小题3分，共9分．其中19小题第一空2分，第二空1分）17．已知的补角是它的3倍，则为．18．若是方程的解，则的值为．19．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第5个图案中的“”个数是，第n个图案中的“”个数是．第1个

第2个

第3个

第4个三、简答题（本大题共7个小题，满分69分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）20．计算：(1)(2)21．（1）解方程：（2）先化简，再求值：，其中，．22．对于有理数，定义一种新运算“”，规定．(1)计算的值；(2)已知，求a的值．23．点在直线上，为射线，．（1）如图（1），求的度数；（2）如图（2），点在直线上方，与互余，平分，求的度数．24．已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．(1)连接AB；(2)作射线AD；(3)作直线BC与射线AD交于点E；(4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．25．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为．(1)若，则；(2)若，求x的值；(3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．26．为参加演出，七年一班和七年二班准备购买演出服．下面是某商家给出的演出服价格表：购买演出服数量/套1~3536~6061及61以上每套演出服价格/元706055已知两班共有学生67人(其中一班人数多于二班人数，且两班学生人数都不超过60人)，如果两班单独购买演出服，每人只买一套，那么一共应付元．(1)若两班联合购买演出服，共可以节省多少钱？(2)七年一班和七年二班各有多少学生购买演出服？(3)若七年二班单独购买时，商家每件演出服获利40%．现七年三班想单独购买，且购买的演出服比二班多8套，那么商家卖给三班演出服可获利多少元？

参考答案与解析

1．C【分析】利用正数和负数的概念即可解答．【详解】解：A、是负数，故本选项不合题意；B、0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；C、2是正数，故本选项符合题意；D、-0.2是负数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数的概念，大于0的数是正数，正数前面加上“-”的数是负数．数0既不是正数，也不是负数．2．B【分析】相反数的定义：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．【详解】解：的相反数是．故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数为符号相反且绝对值相同是解题关键．3．C【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．【详解】解：，，，，∵，∴从轻重的角度看，最接近标准的是的哪个足球，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了正负数和它们的绝对值．从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．4．A【分析】根据题意和数轴，可以用含a的代数式表示出点B，本题得以解决．【详解】解：由图可得，点A表示的数为，∵，∴点B表示的数为，故选：A．【点睛】本题考查列代数式、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．C【分析】根据单项式的概念可得的值，即可得到答案．【详解】解：单项式的系数、次数分别是，，∴，故选：C．【点睛】此题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．6．B【分析】根据准确数和近似数的定义，逐个进行判断即可．【详解】解：A、精确到百分位，精确到千分位，精确度不同，故A不正确，不符合题意；B、数精确到百分位是，故B正确，符合题意；C、“小明高约米”中的数是近似数，故C不正确，不符合题意；D、数精确到千位，故D不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了准确数和近似数的定义，解题的关键是熟练掌握准确数和近似数的定义．用和实际情况完全相符合的数来表示某一个量，这样的数叫做准确数；一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些)，这一个数称之为近似数，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位．7．B【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选：B．8．D【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是两行：上面一行2个正方形靠右，下面一行3个正方形，据此即可解答问题．【详解】解：根据题干分析可得，从正面看到的图形是两行：上面一行2个正方形靠右，下面一行3个正方形，从正面看到的图形是．故选：D．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．9．B【分析】先将转化为，再计算即可．【详解】∵，∴．∴与互余．故选：B．【点睛】本题考查了角的互余和度分秒的换算，正确掌握，是解答本题的关键．两个角的度数相加、减时，应按秒、分、度的次序相加、减，相加时，秒和分满60进1，相减时，如果需借位，借（）化为（）由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．10．B【详解】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如图2，当点C在点B的右侧时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.11．A【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形的特点，即可得出结果．【详解】解：“起”与“未”是相对面；“一”与“来”是相对面；“向”与“！”是相对面．故选：A【点睛】本题考查了正方体的展开图，解本题的关键在理解正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．12．D【分析】先将（2x2-my+12）-（nx2+3y-6）化简，然后令含x、y的项系数为零，即可求得m、n的值，从而可以得到m+n的值．【详解】（2x2-my+12）-（nx2+3y-6）=2x2-my+12-nx2-3y+6=（2-n）x2+（-m-3）y+18，∵无论x，y取什么值，多项式（2x2-my+12）-（nx2+3y-6）的值都等于定值18，∴，得，∴m+n=-3+2=-1，故选：D．【点睛】此题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法．13．A【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴，解得m＝−2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．14．D【分析】本题考查了与方位角有关的计算，熟练掌握方位角是解题关键．先根据方位角的定义可得，从而可得，再根据求解即可得．【详解】解：如图，由题意可知，，，，，，则的方向是北偏东，故选：D．15．A【分析】设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，从而可得五个数的和为：，再列方程求解并检验在表格中的位置，从而可得答案．【详解】解：设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，这五个数的和为：．、如果，那么，而“十”字型框中25在第一列，不能是中间的数，即这5个数的和不可能是125，故本选项符合题意；、如果，那么，23可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是115，故本选项不符合题意；、如果，那么，22可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是110，故本选项不符合题意；、如果，那么，8可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是40，故本选项不符合题意；故选：．【点睛】本题考查的是列代数式及一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决日历问题是解题的关键．16．D【分析】设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，利用利润=售价-进价，列出方程，可得x=100，y=200，再将两件运动衫的利润相加，即可求解．【详解】解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，依题意得：160-x=60%x，160-y=-20%y，解得：x=100，y=200，∴（160-100）+（160-200）=60-40=20（元）∴在这次买卖中这家商店盈利20元．故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．45【分析】本题主要考查了补角的有关计算，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握补角定义，和为的两个角互为补角．【详解】解：设的度数为x，补角为，根据题意得：，解得：，即为．故答案为：45．18．2023【分析】此题考查了一元一次方程的解，利用了整体代入的思想，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程得，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：把代入方程得：，整理得：，则原式．故答案是：．19．16##【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．由题意可知：第1个图案有个图案，第2个图案有个图案，第3个图案有个图案，…依此规律，从而写出第5个和第n个图形的图案个数．【详解】解：第1个图案中有个，第2个图案中有个，第3个图案中有个，…第5个图案中有个，…第n个图案中有个，故答案为：16；．20．(1)20(2)22【分析】（1）先同时计算绝对值及去括号，再计算加减法；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法．【详解】（1）解：原式（2）解：原式．【点睛】此题考查了有理数加减法的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握有理数的运算法则是解题的关键．21．（1）、（2），值为【分析】本题考查整式的加减运算以及化简求值问题，理解整式加减的实质是去括号，合并同类项．（1）按照先去分母，去括号，合并同类项计算即可；（2）先将式子按照整式加减进行化简，再代入x，y的值即可．【详解】解：（1）去分母：去括号：移项、合并同类项：系数化为1：（2）当，时，原式22．(1)(2)【分析】（1）由新定义列式计算即可；（2）根据新定义列出关于a的方程，即可解得答案．【详解】（1）＝＝＝；（2）根据题意得：，∴，当时解得当时解得（舍去）当时解得（舍去）综上所述,所求的值为．【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值方程，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，根据新定义列出算式．23．（1）144°；（2）99°【分析】（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，根据已知条件列方程即可得到结论；（2）由余角的定义得到∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，根据角平分线的定义得到∠DOE，从而算出∠AOE．【详解】解：（1）设∠BOC=α，则∠AOC=4α，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴α+4α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=144°；（2）∵∠AOD与∠BOC互余，∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，∵OE平分∠COD，∴∠DOE=∠COD=×90°=45°，∴∠AOE=∠DOE+∠AOD=45°+54°=99°．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．24．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)图见解析，理由：两点之间，线段最短【分析】本题主要考查线段、射线、直线的相关概念，理解并掌握线段、射线、直线的概念及特征是解题的关键．（1）根据题意连接两点即可求解；（2）根据题意，射线有一个端点，向另一边无限延伸即可；（3）根据直线向两边无限延伸，射线的特点，交点的表示即可求解；（4）根据两点之间线段最短即可求解．【详解】（1）解：如图，线段AB即为所求；（2）解：如图，射线AD即为所求；（3）解：如图所示，点E即为所求；（4）解：如图所示，点M即为所求，理由：两点之间，线段最短．25．(1)1(2)或5(3)的值不会随着t的变化而变化，理由见解析【分析】（1）结合数轴，进行求解即可；（2）分点P在点A左侧，点P在点A、B中间，点P在点B右侧，三种情况，列出方程进行求解即可．（