2023-2024学年安徽省滁州市天长市九年级（上）期末数学试卷

2023～2024学年度第一学期教学质量监测九年级数学试题卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1．二次函数的图象是一条抛物线，若抛物线开口向上，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图，，直线m，n与这三条平行线分别相交于点A，B，C和D，E，F．若，，则DF的值为（）A． B．4 C． D．73．若三点都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，的圆心在点，半径为2，则下列各点在上的是（）A． B． C． D．5．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁米，，则横梁AC的长为（）A．米 B．8米 C．米 D．12米6．高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径（）A．米 B．6米 C．米 D．5米7．如图，小明先在凉亭处测得湖心岛在其北偏西的方向上，又从处向正东方向行驶200米到达凉亭处，测得湖心岛在其北偏西的方向上，则凉亭与湖心岛之间的距离为（）A．400米 B．米 C．米 D．米8．如图，在四边形ABCD中，，对角线，过点作于点，若，则AB的长为（）A． B．3 C． D．59．如图，直角三角形OAB的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数表达式为（）A． B． C． D．10．如图，菱形ABCD的边长为，动点从点出发以的速度沿着边运动，到达点后停止运动；同时动点从点出发，以的速度沿着边BA向点运动，到达点后停止运动．设点的运动时间为的面积为，则关于的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知锐角满足则=______．12．如图，的直径为AB，∠BPQ=45°，的半径为4，则弦BQ的长度为______．13．如图，点A，B是双曲线上的两点，连接OA，OB，过点作轴于点，交OB于点．若为AC的中点，的面积为3，点的坐标为，则的值为______．14．已知二次函数．（1）若抛物线经过点，则______．（2）若当时，其对应的函数值的最小值为4，则______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知一个二次函数的图象过点，且它的顶点坐标为，求这个二次函数的表达式．16．如图，三个顶点的坐标分别为，请你分别完成下面的作图．（不要求写出作法）（1）以点为位似中心，在第三象限内作出，使与的位似比为1：2；（2）以点O为旋转中心，将沿顺时针方向旋转得到．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在中，．（1）求的值；（2）延长BC至点D，使得，求CD的长．18．如图，在中，于点于点．（1）求证：；（2）若，求的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，以BC为底的等腰△ABC的三个顶点都在上，过点A作交BO的反向延长线于点D．（1）求证：AD是的切线；（2）若四边形ADBC是平行四边形，且BC=12，求的半径．20．2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送人到中国空间站。如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°：10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°．（1）求点A离地面的高度AO；（2）求飞船从A处到B处的平均速度（结果精确到0.1km/s，参考数据：）六、（本题满分12分）21．如图，一次函数的图象与反比例函数为常数，的图象交于A，B两点．过点作轴，垂足为，连接OA，已知，点坐标为．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）结合图象直接写出：当为何值时，七、（本题满分12分）22．如图，抛物线与轴负半轴交于两点，与轴交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）若是直线AC上方抛物线上一点，过点作交直线AC于点．设点的横坐标为．①若点与点重合，求的坐标；②请用含的代数式表示出线段MN的长，并求出线段MN的最大值．八、（本题满分14分）23．如图，矩形ABCD中，点在DC上，与BD相交于点O，BE与AC相交于点．（1）若BE平分，求证：；（2）找出图中所有与相似的三角形，并说明理由；（3）若，求DE的长．2023～2024学年度第一学期教学质量监测九年级数学参考答案一、（每小题4分，满分40分）1～5：BCACA6～10：DBCCD二、（每小题5分，满分20分）11．3512．13．614．（1）3（2）0或4三、（每小题8分，满分16分）15．解：设二次函数表达式为把代入上式得，该二次函数的表达式为16．解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求．四、（每小题8分，满分16分）17．（1）解：作，垂足为，（2）解：18．（1）证明：，又即又（2）解：五、（每小題10分，满分20分）19．（1）证明：连接交于点即，为半径为的切线（2）解：四边形为平行四边形又为等边三角形的半径为20．（1）解：在Rt中点离地面的高度为（2）：在Rt中，，，∴飞船从处到处的平均速度为六、（本题满分12分）21．（1）解：，∴点坐标为把点代入，∴反比例函数解析式为把代入得，∴点坐标为把代入，，解得一次函数表达式为（2）解：由图象可得：当或时，七、（本题满分12分）22．（1）解：把代入，，解得抛物线的表达式为（2