湖北省武汉市部分学校2023-2024学年第一学期八年级期末考试数学试卷（含答案）

八年级期末数学试卷第页共5页2023—2024学年度第一学期部分学校八年级期末调研考试数学试卷（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.在①②③④这四个图形中，具有稳定性的有几个？A.1个B.2个C.3个D.4个2.计算：(a²)3·a5＝A.a10B.a11C.a13D.3a73.使分式有意义的条件是A.x≠1B.x≠－1C.x≠土1D.x≠04.如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，下列说法错误的是A.AB∥CDB.AB＝CDC.AB≠CD但是AB∥CDD.AB＝CD且AB∥CD5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，则AD:BD＝A.3:1B.3:2C.4:1D.2:16.一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，则这个多边形是几边形？A.十一边形B.十二边形C.十三边形D.十四边形7.已知当x＝－4时，分式无意义；当x＝2时，此分式的值为0，则·÷的值是A.B.C.D.8.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC.点D在CB的延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连BE，AC的延长线交BE于点F.若CF＝AC，则＝A.B.C.D.9.已知x，y，z都是正整数，其中x>y，且x²－xz－xy＋yz＝23，设a＝x－z，则[(3a－1)(a＋2)－5a＋2]÷a＝A.3B.69C.3或69D.2或4610.如图，△ABC是等腰直角三角形，将直角三角形△DEF的直角顶点D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于点E，G，连EG，有下列结论：①∠FGE＝135°；②若AC＝5，BG＝8.则CE＝3；③EF＝2DG；④2＝＋2，其中正确的结论有几个？A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.如图，∠C＝90°，∠1＝∠B，则∠ADE＝度.12.计算：－＝.13.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，点P是线段AD上的任一点（不与A、D重合），PE∥AB，交BC于点E，PF∥AC，交BC于点F，若点D到PE的距离为3，PF＝6，则＝.14.已知a，b，c是等腰三角形ABC的三边（注：c可能是a，也可能是b），且满足5a²＋b²－6a＝4ab－9.设这个等腰三角形ABC的周长为x，则（3x＋1)(x＋2)－3x²＝.15.在△ABC中，∠B与∠C的角平分线交于点I，边AB和边AC的垂直平分线交于点O，则∠BIC与∠BOC的数量关系是.16.如图，等边△OAP在坐标系中如图放置，其顶点A的坐标为（－1，0)，将△OAP沿x轴正方向连续翻转（看箭头）若干次，点A依次落在点A1，A2，A3，A4，...A2023的位置上，设点A2023的横坐标为a，则方程＝＋a－3029.5的解为.三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题8分）计算：（1）－＋2（2）·÷18.（本题8分）化简：〔8·－()〕÷19.（本题8分）已知如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，CE＝BF；求证：∠A＝∠D.20.（本题8分）先化简，再求值：（－）÷，其中x是方程＋1＝的解.21.（本题8分）如图，在下列带有坐标系的网格图中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点（我们也把这样的顶点叫做格点）上.(1)直接写出△ABC的面积.(2)画出△ABC关于y轴对称的△DEC(点D与点A对应），直接写出点D的坐标.(3)仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图.在如图中画出△ABC的高线BF.不写画法，保留作图痕迹.(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）.22.（本题10分）（1）问题背景：两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰，求这两个小组的攀登速度各是多少？（2）尝试应用：如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍（其中a>1），并且比第二组早tmin到达顶峰，设第一组的速度为，第二组的速度为.①请直接写出＝，＝.（结果用含的式子表示）②化简：－.（结果用含的式子表示）（3）拓展应用：在（2）的条件下，设＝＋，，分解因式：＝.(直接写出结果)23.（本题10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=AC，点E为线段AB上一动点（不与点B重合），CE⊥CF且CE＝CF.(1)连接BF交AC于点M，设＝m.①当m＝1时，如图1，则＝.②当m＝时，如图2，若AB＝18，求MC的长.如图3，作FP⊥CF交CA的延长线于点P，EQ⊥EC交BC于点Q，连接PQ，求证：PQ=PF－EQ.24.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A(a，0)是x轴正半轴上一点，点B(0，b)是y轴正半轴上一点，且a＝(－2)×(－2)×(－2)÷64，b是多项式（6m＋12m－7m)÷3m中一次项的系数.(1)直接写出A，B两点的坐标：A(，)，B(，).(2)如图1，点C为线段OA上一点（点C不与O、A重合）且满足：BC＝CE，连AE，点D为x轴上一点（点D在点A的右边），若∠DAE＝45°，求证：BC⊥CE.(3)如图2，过点O作OF⊥AB于点F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBQ，连接AQ交OF于点P，请探究线段PQ、OP、AP三者之间的数量关系并证明你的结论.图1图22023年秋期末考试八年级数学参考答案选择题：1B.2B.3C.4C.5A.6D.7B.8A.9C.10B.填空题：11.90；12.；13.9；14.107；15.∠BIC=90+∠BOC或∠BIC=180－∠BOC（对一个2分）；16..三、解答题：（温馨提示：每题都是按每问给出的分数，不是合计的分数.最后有一个总计是该题的最后得分.请阅卷给分时注意一下。）解：（1）原式=3………4分；（2）原式=a－b………4分.总计8分.18.解：原式=7a÷a=7a（步骤正确4分，结果对4分）.总计8分.19.证明：证明略.（证两个角为90度给2分，证BE=CF给2分，三角形全等正确给3分，结论正确给1分）……………8分.总计8分.20.解：化简原式=……4分；解方程得=1………3分；把求得的=1代入原式，得值=1…1分.总计8分.解：（1）=9.5……………3分；（2）图略；D（3，3）（画图给2分；坐标给1分）……………3分；（3）过点A作AHY轴于H点，过点B作BMY轴于M点，构建△BMG≌△CHA,设BG与AC的交点为F，则BF为△ABC的高.（画图略；画图正确给2分.其他画法请参照给分。BF的延长线应该交Y轴于点（0,1），如果不是这样情况，给0分）………………2分.总计8分.22.解：（1）设第二小组的速度为m/min，则第一小组的速度为1.2m/min，依题意得方程：，解得=5.经检验（略）∴第一小组的速度是6m/min，第二小组的速度是5m/min.（列方程正确2分，解出结果给1分，检验给1分）…4分.（2）①；.②化简结果为（①填空题、正确各给1分，②化简正确再给2分）………4分.（3）结果是（－2）（－3）…2分.总计10分.23.解：（1）①=1……………2分.②过点F作FNAC于N，设BE=4则AB=9证△CAE≌△FNC再证△BAM≌△FNM可求MC=14.（一次全等1分，结果2分）………4分.（2）在FP上截取FG=EQ，连CG证△CFG≌△CEQ再证△PCG≌△PCQ∴PQ=PF－QE（一次全等1分，结果2分）…………4分.总计10分.24.解：∵a=4,b=4（1）A（4，0）；B（0，4）（一个2分）……4分.（2）在OB上截取OG=OC,连CG，分别过A、B作ANGC于N，BMGC于M，证△ANC≌△BMG再证△ENC≌△BMC∴BCCE（辅助线1分，全等各1分，结论1分，共4分，其他方法参照给分）……………4分.（3）PQ=OP+AP.证明：在PQ上截取PM