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武汉市常青联合体20232024学年度第二学期期中考试

高二数学试卷命题学校：蔡甸实验高中命题教师：肜平审题教师：陈婧华

考试时间：2024年4月18日满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。1.设是可导函数，且，则()A．2 B． C． D．2.下列求导数的运算中正确的是()A. B.C. D.3.已知函数,则的大致图象为()A. B. C.D.4.根据马伯庸的小说《长安十二时辰》同名改编的电视剧中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息。望楼传递信息的方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色(此处以阴影代表紫色)之间变换，从而一共可以有29种不同的颜色组合，即代表种不同的信息。现要求最多出现个紫色格子，那么一共可以传递的不同的信息有()

A.种 B.种 C.种 D.种 5.,则()A. B. C. D. 6.“”是“直线与曲线相切”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7.已知,,,则的大小关系为()A. B. C. D. 8.若两曲线与y=ax2A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分。9.下列说法中正确的是()A.将个相同的小球放入个不同的盒子中,要求不出现空盒,共有种放法B.被除后的余数为C.若,则D.10个朋友聚会,见面后每两个人握手一次,一共握手45次10.已知函数在区间上单调递减,则实数可以是()A.0 B.2−1 C.1 D.111.已知函数及其导函数的定义域为,若,函数和均为偶函数,则()A.函数的图象关于点对称 B.函数是周期为的周期函数C.函数的图象关于点对称 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在的展开式中,的系数是__________.13.已知函数,若成立,则的最小值为__________.14.若存在正数,使得不等式有解,则实数的取值范围是__________.四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)(1)解关于x的不等式(2)解关于n的方程（15分）在二项式的展开式中，第项和第项的系数比为(1)求n的值及展开式中的常数项是第几项；(2)展开式中系数最大的项是第几项。（15分）已知数列的前n项和为,且

(1)证明:数列是等差数列；(2)已知,求数列的前n项和。（17分）已知函数(1)求的极值；(

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