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2024届新高考I卷“九章杯”第一次统一调研考试数学参考答案符合题目要求的.求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.13.-314.1或7即所以tanC=√3或tanC=2+√3.因为C∈(0,90°),所以C=60°或C=75°.得2024届高三年级九章杯十月一模数学试题参考答案第1页(共7页)A₁C₁⊥DB₁.连接A₁C₁,B₁D₁交于一点G,设AB=x,则A₁B₁=2x,BB₁=√2x,可得BB₁=BD=DD₁=,所以四边形BB₁GD为菱形.所以BG⊥DB₁.DB₁⊥平面BA₁Ci.又BA₁C平面BA₁C₁,故DB₁⊥BA₁.A₁(-2√2,0,0),B(0,-√2,√6),.第2页(共7页)没平面C₁EF的一个法向量为n=(x,y,z),则取n=(√3,0,4).故BA₁与平面C₁EF夹角的正弦值为f(p)=C}p³(1-p)=3p³(1-p),f(p)=3p²(3-4p).(ii)X的可能取值为0,1,2,3.X0123P2024届高三年级九章杯十月一模数学试题参考答案第3页(共7页X的期望为整理得所以有①所以{an}为等差数列.因为a₁=6,a₆=16,所以公差d=2.(Ⅱ)因为所以令即函数f(n)单调递增，所以21.(I)f'(x)=Inx-1,令f'(x)=0,得x=e.2024届高三年级九章杯十月一模数学试题参考答案第4页(共7页)所以要使f(x)有两个零点，则需满足m-e<0,解得m<e.因为综上所述，m的取值范围是(0,e).(Ⅱ)由(I)得0<x₁<e<x₂,且整理得②令则所以g(x)在(0,1)单调递增，即g(x)<g(1)=0,故即2024届高三年级九章杯十月一模数学试题参考答案第5页(共7页)(x₂-x₁)[x₂+x₁-(3e-m)]<0.x²+y²=1.第6页(共7页)设AB的斜率为k(k≠0),则由得则,所以同理可得记k²=t(t>0),构造函数求导得又所以当t→~

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