广东省汕头市金禧中学2022-2023学年七下期中数学试卷（解析版）

2022－2023年广东省汕头市金禧中学七年级数学期中考试卷一．选择题（共10小题，每题3分）1.下列四幅图中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】A.不是轴对称图形，故A不符合题意；B.是轴对称图形，故B符合题意；C.不是轴对称图形，故C不符合题意；D.不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．2.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A.2.5×105 B.2.5×106 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣6【答案】D【解析】【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：0.0000025=2.5×10﹣6故选D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＝﹣1 B.x≠﹣1 C.x≠0 D.x＞﹣1【答案】B【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．【详解】解：∵分式在实数范围内有意义，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：B．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键.4.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A.（a+b）（﹣a﹣b） B.（a+b）（a﹣b）C.（a+b）（a﹣d） D.（a+b）（2a﹣b）【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2对各选项分别进行判断．【详解】解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都相同，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；B、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（a+b）（a﹣d）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；D、（a+b）（2a﹣b）中存相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5.亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的秀湖公园，看了一会喷泉表演然后慢慢走回家，如图能反映当天亮亮离家的距离y随时间x变化的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【详解】解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较近的秀湖公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：看了一会喷泉表演，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D不符合题意；第三阶段：慢走回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A不符合题意，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则C不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．6.如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（）A.PE＝6 B.PE＞6 C.PE≤6 D.PE≥6【答案】D【解析】【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等以及点到直线的距离中，垂线段最短即可求解．【详解】解：过P点作PH⊥AB于H，如图，∵AP平分∠CAB，PD⊥AC，PH⊥AB，∴PH＝PD＝6，∵点E是边AB上一动点，∴PE≥6．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质及点到直线的距离中，垂线段最短，理解题意是解题的关键．7.设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的解集为x＜即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a<0【详解】解不等式,移项得:∵解集为x<∴，且a<0∴b=-5a>0，解不等式,移项得:bx＞a两边同时除以b得:x＞,即x＞-故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键8.下列四个图形中，线段是的高的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．【详解】解：在中，画出边上的高，即是过点作边的垂线段，正确的是D．故选：D．【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键．9.下列语句是命题的是（）A.垃圾分类是一种生活时尚 B.今天，你微笑了吗？C.多彩的青春 D.一起向未来【答案】A【解析】【分析】根据命题的定义“判断事物的语句叫命题”逐项判断即可．【详解】A.垃圾分类是一种生活时尚，对问题作出了判断，是命题，符合题意；B.今天，你微笑了吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；C.多彩的青春，是描述性语言，不是命题，不符合题意；D.一起向未来，是描述性语言，不是命题，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查判断是否为命题．掌握命题的定义是解答本题的关键．10.如图，在数轴上表示的点可能是（）A.点P B.点Q C.点M D.点N【答案】B【解析】【分析】利用无理数的估算得到3＜＜4，然后对各点进行判断即可．【详解】解：∵9＜15＜16，

∴3＜＜4，

而3＜OQ＜4，

∴表示的点可能是点Q．

故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．11.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别列式表示．【详解】解：根据两个图形中阴影部分的面积相等得：，故选：A．【点睛】本题主要考查如何根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别列式表示即可求出结果．12.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为（）A.（0，﹣2） B.（0，4） C.（3，1） D.（﹣3，1）【答案】D【解析】【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504…3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．故选：D．【点睛】本题主要考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．二．填空题（共6小题）13.3﹣1＝____．【答案】【解析】【分析】根据负整数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可.【详解】3﹣1=．故答案为：14.如图所示自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有___．【答案】稳定性【解析】【分析】根据是三角形的稳定性，即可求解．【详解】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．15.若x，y为实数，且满足，则______．【答案】2【解析】【分析】因为≥0，≥0，所以可利用非负数的和为0的条件分析求解．【详解】解：因为+=0，所以x-2023=0，2019-y=0，所以x=2023，y=2019，所以==2．故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是理解几个非负数的和为0的条件是各自为0．16.将一副三角板如图放置，若∠AOD=25°，则∠BOC大小为______．【答案】155°.【解析】【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．【详解】解：∵∠AOD=25°，∠COD=∠AOB=90°，

∴∠COA=∠BOD=90°-25°=65°，

∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=65°+25°+65°=155°，

故答案为：155°．【点睛】本题考查了余角的应用，解此题的关键是求出∠COA和∠BOD的度数.17.如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿开渠，能使所开的渠道最短，故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点睛】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．18.如图，在平面直角坐标系中，点．点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，…照此规律，点第2022次跳动至点的坐标是________．【答案】【解析】【分析】设第n次跳动至点，根据部分点的坐标找出变化规律“，，，”，照此规律由2022=4×505+2代入求解即可．【详解】解：设第n次跳动至点，由图知，、、、、、、、、…，∴可得：点的变化规律为，，，，∵2022=4×505+2，∴，即，故答案：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的规律，根据部分点的坐标找到规律是解题关键，属于中考常考题型．三．解答题（共6小题）19.计算：（1）；（2）．（要求简便计算）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据积的乘方，同底数幂相乘，合并同类项即可得；（2）将2023化为，将2021化为，运用平方差公式进行计算即可得．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，平方差公式，解题的关键是掌握这些知识点，掌握运算法则和运算顺序．20.化简求值：，其中，．【答案】，4【解析】【分析】先算括号里，再算除法即可化简得，根据题意，得，，将a，b的值代入即可得．【详解】解：原式，∵，，∴，，∴原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式运算的运算法则和运算顺序．21.完成下面的推理填空：如图，已知，，，求证：．证明：又（）（）【答案】两直线平行，同位角相等；；；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】读懂每一步推理，根据推理确定推理的依据和所推得的结论，即可完成题目要求．【详解】(已知)∴（两直线平行，同位角相等）（等量代换）（已知）（等量代换）又∠1（已知）∠1（等量代换）BC（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）故答案为：两直线平行，同位角相等；；；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，等式的性质等知识．关键是读懂每一步推理，弄清前因后果．22.作图题：已知线段a、c(a<c)和一个角α，按照以下作法，利用尺规作出所有符合条件△ABC，使∠C=∠α，CB=c，AB=a．（只画图，不写做法，保留作图痕迹，作图痕迹要描黑）【答案】见解析【解析】【分析】先作，在上截取，以为圆心，为半径作弧，交于点，连接，则即为所求，【详解】解：如图，作，在上截取，以为圆心，为半径作弧，交于点，连接，则即为所求，【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，一条线段等于已知线段，作三角形，掌握基本作图是解题的关键．23.如图，，两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发骑往地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程和时间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲出发______小时，乙才开始出发；（2）乙比甲早到______小时；（3）甲从下午2时到5时的平均速度是______千米/小时；乙的平均速度是______千米/小时；（4）请你根据图象上的数据，求乙出发后用多长时间就追上甲？【答案】（1）1；（2）2；（3）10；50；（4）0.5小时【解析】【分析】（1）由图象横轴上的甲、乙出发时间即可解答；（2）由甲、乙到达B的时间即可解答；（3）根据速度=路程÷时间求解即可；（4）设乙出发后x小时就追上甲，根据（3）中求得速度结合图象列方程求解即可．【详解】解：（1）由图象知，甲下午1时出发，乙下午2时出发，∴甲出发1小时，乙才开始出发，故答案为：1；（2）由图象知，甲下午5时到达B地，乙下午3时到达B地，∴乙比甲早到2小时，故答案为：2；（3）根据图象，甲从下午2时到5时的平均速度是（50﹣20）÷（5﹣2）=10千米/小时，乙的平均速度是50÷（3﹣2）=50千米/小时，故答案为：10；50；（3）设乙出发后用小时就追上了甲，根据题意，得，解得答：乙出发0.5小时就追上甲．【点睛】本题考查函数的图象、一元一次方程的应用，解答的关键是正确获取图象上的有关信息解决问题．24.如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°．（1）求∠AEP的度数；（2）射线PN从PF出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．①当∠MEP＝15°时，求∠EPN的度数；②当EM∥PN时，直接写出t的值．【答案】（1）30°；（2）①30°或90°；②6秒或10秒【解析】【分析】（1）通过延长PG作辅助线，根据平行线的性质，得到∠PGE=90°，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当∠MEP=15°时，分两种情况，Ⅰ当ME在AE和EP之间，Ⅱ当ME在EP和EB之间，由∠MEP=15°，计算出EM的运动时间t，根据运动时间可计算出∠FPN，由已知∠FPE=120°可计算出∠EPN的度数；②根据题意可知，当EM∥PN时，分三种情况，Ⅰ射线PN由PF逆时针转动，EM∥PN，根据题意可知∠AEM=15t°，∠FPN=30t°，再平行线的性质可得∠AEM=∠AHP，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN垂直AB时，再顺时针向PF运动时，EM∥PN，根据题意可知，∠AEM=15t°，ME∥PN，∠GHP=15t°，可计算射线PN的转动度数180°+90°-15t°，再根据PN转动可列等量关系，即可求出答案；Ⅲ射线PN垂直AB时，再顺时针向PF运动时，EM∥PN，根据题意可知，∠AEM=15t°，∠GPN=40（t-6）°，根据（1）中结论，∠PEG=30°，∠PGE=60，可计算出∠PEM与∠EPN代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．【详解】解：（1）延长FP与AB相交于点G，如图1，∵PF⊥CD，∴∠PFD=∠PGE=90°，∵∠EPF=∠PGE+∠AEP，∴∠AEP=∠EPF-∠PGE=120°-90°=