山东省济南市槐荫区2022-2023学年七下期中考试数学试题（解析版）

2022~2023学年第二学期期中质量检测七年级数学（2023.4）第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）1.计算：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．2.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的负数用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000201．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法表示，熟练掌握其中a，n的确定方法是解题的关键．3.下列四个图中，一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的性质、互补的定义和角在图形中的位置逐项判断即可.【详解】解：A、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意；B、图形中的是对顶角，所以，故本选项符合题意；C、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意；D、图形中的与是邻补角，不能判断是否相等，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了对顶角的性质和互补的定义，正确识别图形、熟知对顶角相等的性质是解题关键.4.下列命题中，真命题是（）A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.同旁内角互补【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定、对顶角的性质和平行线的性质逐项判断即可.【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；故选：A.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握平行线的判定和性质以及对顶角相等的性质是解题的关键.5.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、合并同类项、多项式乘以多项式等运算法则和平方差公式逐项判断即得答案.【详解】解：A、，故本选项运算错误；B、，故本选项运算错误；C、，故本选项运算错误；D、，故本选项运算正确；故选：D.【点睛】本题考查积的乘方、合并同类项、多项式乘以多项式和平方差公式，属于基本题目，熟练掌握整式的运算法则是解题关键.6.用“垂线段最短”来解释的现象是（）A测量跳远成绩 B.木板上弹墨线C.两钉子固定木条 D.弯曲河道改直【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短、两点确定一条直线和两点之间、线段最短逐项判断即得答案.【详解】解：A、测量跳远成绩可以用“垂线段最短”来解释，故本选项符合题意；B、木板上弹墨线可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；C、两钉子固定木条可以用“两点确定一条直线”来解释，故本选项不符合题意；D、弯曲河道改直可以用“两点之间，线段最短”来解释，故本选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了垂线段最短、两点确定一条直线和两点之间线段最短等知识，属于应知应会题型，熟知以上基本知识是解题的关键.7.如果是一个完全平方式，则a的值是（）A.3 B. C.3或 D.9或【答案】C【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．【详解】解：∵，∴，解得，故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．8.如图，已知，平分，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由平分求出的度数，进而可得出结论．【详解】∵，，∴．∵平分，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．9.将一副三角尺按不同位置摆放．下列摆放方式中α与β互补是（）A.B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角板的特点、互余两角、互补两角的定义逐项判断即可.【详解】解：A、α与β是互余的关系，故本选项不符合题意；B、根据同角的余角相等可得：，故本选项不符合题意；C、根据题意可得，所以，故本选项符合题意；D、根据题意可得：，所以，故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了互余、互补的角的特点以及三角形的外角性质等知识，弄清题意、熟练掌握互补两角之和等于是解题的关键.10.如果，那么代数式的值为（）A.0 B. C.1 D.3【答案】C【解析】【分析】由可得，然后再化简，最后将整体代入求解即可．【详解】解：∵∴∴=====1．故选C．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，正确的运用整式的混合运算法则化简是解答本题的关键．第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上．）11.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂的意义计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了负整数指数幂的意义，熟练掌握任何不等于0的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数是解答本题的关键．12.若，则的余角为___________度．【答案】【解析】【分析】根据互余两角之和等于即可得出答案．详解】解：∵，∴的余角．故答案为：．【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互余两角之和等于．13.计算：______【答案】x2-y2##-y2+x2【解析】【分析】利用平方差公式即可解答；【详解】解：原式=（x+y）（x-y）=x2-y2；故答案为：x2-y2；【点睛】本题考查了平方差公式：，熟记公式是解题关键．14.如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，则的大小是___________度．【答案】【解析】【分析】由题意得：，根据平行线的性质可得，即可求出，再根据三角形的内角和定理求解．【详解】解：由题意得：，∵，∴，即，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了方位角、平行线的性质以及三角形的内角和定理等知识，正确理解题意、熟练掌握平行线的性质是关键．15.如图，已知，，以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E．则___________度．【答案】60【解析】【分析】由题意得：，根据平行线性质可得，进而可得答案．【详解】解：∵，，∴，由题意得：，∴，故答案为：60【点睛】本题考查了尺规作一个角等于已知角和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、得出是解题的关键．16.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是_____．【答案】20

【解析】【详解】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，先根据正方形的面积得出a2﹣b2＝40，再利用正方形的性质、三角形的面积公式可得阴影部分的面积表达式，然后化简求值即可．【分析】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∵大正方形与小正方形的面积之差是40，∴a2﹣b2＝40，由正方形的性质得：BC⊥AB，BD⊥AB，BC＝AB＝a，BD＝BE＝b，∴AE＝AB﹣BE＝a﹣b，∴阴影部分的面积＝S△ACE+S△AED＝AE•BC+AE•BD＝AE•（BC+BD）＝（a﹣b）（a+b）＝（a2﹣b2）＝×40＝20，即阴影部分的面积是20．故答案为：20【点睛】本题考查了正方形的性质、平方差公式等知识点，利用正方形的性质、三角形的面积公式正确列出阴影部分的面积表达式是解题关键．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.计算：【答案】【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项即可.【详解】解：.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键.18.计算：；【答案】2【解析】【分析】先计算负整数指数幂、有理数的乘方和0指数幂，再计算加减.【详解】解：.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂和0指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键.19.先化简，再求值：，其中．【答案】，4【解析】【分析】先根据整式的混合运算法则化简，再代值计算．【详解】解：；当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和多项式除以单项式的法则是解题的关键．20.如图，已知有四条直线：直线a，直线b，直线m，直线n．若直线，直线．（1）判断直线a与直线b的位置关系，并证明；（推理过程请注明理由）（2）若，求的度数【答案】（1），证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据垂直的定义可得，根据平行线的判定即得结论；（2）根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义求解即可．【小问1详解】，证明如下：∵，（已知），∴（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行）；【小问2详解】∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质以及利用邻补角求角度，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．21.请将解答过程填写完整：如图，，，若，求的度数．解：∵（已知）∴（___________）．∵（已知）∴___________（___________）．∵（___________）．∴___________＋（___________）．∵（已知）∴___________（___________）．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知）∴（等量代换）．∵（内错角相等，两直线平行）．∴＋（两直线平行，同旁内角互补）．∵（已知）∴（等式的性质）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，理清思路、熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22.如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每个小方格的边长都为1.请在方格纸上画图并回答下列问题：（1）过C点画直线的垂线，垂足为点E；（2）过A点画射线，交直线于点F；（3）点C到直线的距离为线段___________的长度；（4）比较大小：线段___________线段（填“>”、“”或“=”）．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（4）【解析】【分析】（1）根据网格的特点作图即可；（2）根据网格的特点作图即可；（3）根据点到直线的距离的概念解答；（4）根据垂线段最短解答．【小问1详解】如图，直线即为所作；【小问2详解】如图，射线即为所作；【小问3详解】点C到直线的距离为线段的长度；故答案为：；【小问4详解】根据垂线段最短得：线段线段；故答案为：．【点睛】本题考查了利用网格作图、垂线段最短以及点到直线的距离等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．23.如图，已知，被直线所截，．（1）试判断B与的位置关系，请说明理由．（2）若BD平分，，求的度数．【答案】（1），理由见详解；（2）【解析】【分析】（1）根据图可知，根据平行线的判定确定两直线的位置关系即可；（2）根据，且，可知，，根据BD平分，可知，则．【小问1详解】解：，理由如下：由图可知：，∵，∴（同角的补角相等），∴（同位角相等，两直线平行）；【小问2详解】解：∵，且，∴，，∵BD平分，∴，∴，故．【点睛】本题考查平行线性质和判定，角平分线的性质，能够运用平行线的性质与判定是解决本题的关键．24.（1）我们曾用移动三角尺的方法画出了两条平行线（如图1），请说明依据的基本事实为：___________；（2）基本事实可作为依据，用来证明新的结论．请根据以上基本事实证明平行线的判定方法：“同旁内角互补，两直线平行”已知：如图2，∠1和∠2是直线被直线截出的同旁内角，且与互补，求证：．（推理过程请注明理由）（3）平行线的判定在实际生活中有许多应用：如图3，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是互相平行的．将铁轨和枕木看成直线（如图4所示，直线a、b为直轨，m、n为枕木），是直角，可以通过度量图中已标出的哪个角的度数，来判断两条铁轨是否平行？为什么？【答案】（1）同位角相等，两直线平行；（2）见解析；（3）可以通过度量图中已标出或或的的度数，看它们是否等于，来判断两条铁轨平行；见解析【解析】【分析】（1）依据同位角相等，两直线平行作答；（2）根据同角的补角相等可得，再根据同位角相等，两直线平行作答即可；（3）可以通过度量图中已标出或或的的度数，看它们是否等于，来判断两条铁轨平行；然后利用（1）的基本事实和（2）的结论证明即可．【详解】（1）用移动三角尺的方法画出了两条平行线，依据的基本事实为：同位角相等，两直线平行；故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）证明：如图2，∵与互补，即（补角的定义），又∵（邻补角的定义），∴（同角的补角相等），∴（同位角相等，两直线平行）；（3）可以通过度量图中已标出或或的的度数，看它们是否等于，来判断两条铁轨平行；理由：∵是直角，∴，若，则，由（2）同旁内角互补，两直线平行可知；若，则，根据同位角相等，两直线平行可知；若，由于，则，根据同位角相等，两直线平行可知．【点睛】本题考查了平行线的判定和演绎推理，正确理解题意、熟知同位角相等、两直线平行是解题的关键．25.阅读下列材料，并补充完整，然后解答问题（1）试比较的大小，