江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年八下数学期中试卷（解析版）

八年级数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项B、C、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与自身重合．2.为了解某市2021年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200名．其中说法正确的是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，故原说法错误；故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3.下列成语描述的事件是随机事件的是（）A.海枯石烂 B.画饼充饥 C.瓜熟蒂落 D.守株待兔【答案】D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【详解】解：A、海枯石烂是不可能事件，故此选项不符合题意；B、画饼充饥是不可能事件，故此选项不符合题意；C、瓜熟蒂落是必然事件，故此选项不符合题意；D、守株待兔是随机事件，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．【详解】解：设=x°.根据旋转的性质，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度数为24°.故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.5.若把分式中的都扩大原来的倍，则该分式的值（）A.扩大为原来的倍 B.扩大为原来的倍 C.不变 D.缩小原来的【答案】B【解析】【分析】根据分式的性质，将都扩大原来的倍，在进行化简计算即可．【详解】解：根据题意得，变形得，，∴扩大为原来的倍，选项，扩大为原来的倍，不符合题意；选项，扩大为原来的倍，符合题意；选项，不变，不符合题意；选项，缩小原来的，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查分式的性质，化简，掌握分式的性质是解题的关键．6.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程．【详解】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，

依题意，得：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．7.已知，则代数式的值为（）A.3 B.﹣2 C.﹣ D.﹣【答案】D【解析】【分析】根据=3，得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代数式即可得出答案．【详解】解：∵=3，∴a+2b=6ab，∴ab=(a+2b)，把ab代入原式====−.故选：D.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.8.如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．证明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题.【详解】解：如图延长EF交BC的延长线于点G，取AB的中点H，连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵，∴，故③正确，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9.一个不透明的口袋中有质地均匀大小相同的1个白球和2个黑球，从中任意摸出1个球，摸出白球的概率是______．【答案】【解析】【分析】直接利用随机事件的概率公式求解即可．【详解】解：一个不透明的口袋中有质地均匀大小相同的1个白球和2个黑球，从中任意摸出1个球，一共有情况数是：3，摸出白球的情况数是：1，∴P=故答案：【点睛】本题考查了随机事件的概率，理解概率的定义是解题的关键．10.一个样本的个数据分别落在个小组内，第、、、组的数据的个数分别为、、、，则第组的频率为______．【答案】##【解析】【分析】先求出第组的数据，根据频率的计算公式即可求解．【详解】解：第组的数据，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查频率的计算，掌握频率的计算方法是解题的关键．11.已知菱形中，对角线，，则菱形的面积是______．【答案】【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【详解】解：四边形是菱形，，，菱形的面积；故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质；数据菱形的面积公式是解题的关键．12.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据分式的混合运算法则即可求解．【详解】解：．【点睛】本题主要考查异分母分式的加减法，掌握分式运算法则即可求解．13.如图，在中，D是上一点，，垂足为点E，F是的中点，若，则EF的长为__________．【答案】8【解析】【分析】由三线合一定理得到点E是的中点，进而证明是的中位线，则．【详解】解：∵，∴点E是的中点，∵F是的中点，∴是的中位线，∴，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线定理，熟知三角形中位线平行于第三边且等于第三边长的一半是解题的关键．14.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置，若，则等于_______．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得出，由折叠可得，利用邻补角求出即可．【详解】解：∵，∴，由折叠可知，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是根据平行线的性质得出角相等，利用折叠求出角度．15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，则C点的坐标为__．【答案】（3，4）【解析】【详解】过点B作BD⊥OA于D，∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=AB=BC，BC∥OA，设AB=x，则OA=x，AD=8﹣x，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，即x2=（8﹣x）2+16，解得：x=5，∴BC=5，∴C点的坐标为（3，4）．故答案为（3，4）．16.已知：，则________．【答案】【解析】【分析】将方程两边同时除以字母x，把整式方程化为分式方程，再结合完全平方公式及其变式即可求解．【详解】解：将方程两边同时除以字母x得：，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式及其变式，掌握相关知识是解题关键．17.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且．若点P在对角线BD上移动，则的最小值是_________．【答案】【解析】【详解】解：过点E作EM垂直BD，交BC于点M，连接AM交BD与点P，根据正方形的对称性可得点E、点M关于BD对称，此时AP+EP的值最小，∵BE=1，∴BM=1，根据勾股定理可求得AM=，由AP+EP=AM即可得PA+PE的最小值是，故答案为：．18.已知关于的方程的解是正整数，则正整数的值是______．【答案】或【解析】【分析】根据解方式方程的方法解出分式的解，再根据解是正整数，判断正整数的值，由此即可求解．【详解】解：移项，即，∴，∴且，∵解是正整数，∴，且，∵正整数，∴，即，此时（舍去）或或，符合题意；综上所述，正整数的值是或．【点睛】本题主要考查解分式方程，正确理解题意、熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．三、解答题19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据分式的加减法，乘法公式即可求解；（2）根据分式的乘除法，乘法公式即可求解．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，乘法公式的综合，掌握分式混合运算法则，平方差公式的运用是解题的关键．20.解分式方程：（1）（2）【答案】（1）（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边都乘以得，，解得，，检验后即可得到答案；（2）方程两边都乘以得，，解得，检验后即可得到答案．【小问1详解】方程两边都乘以得，，解得，，检验：当时，，∴是原分式方程的解；【小问2详解】方程两边都乘以得，，解得，，检验：当时，，∴是增根，∴原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．21.化简：，并在－1≤x≤3中选取一个合适的整数x代入求值．【答案】；x=3时，原式=．【解析】【分析】首先将除法转化为乘法，约分，再通分，最后根据分式有意义的条件，选择适合的数代入计算即可得答案．【详解】原式=====，∵有意义，∴x≠±1，x≠0，x≠2，∵－1≤x≤3，x为整数∴x=3，当x=3时，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则是解题关键．22.某校为了解在春节期间学生在家的上网时间，随机抽查了该校若干名学生，对他们在春节期间的上网时间进行统计（每个学生只选一个选项），绘制了统计表和条形统计图．组别时间（小时）人数频率A0≤t＜1100.1B1≤t＜2m0.2C2≤t＜3350.35D3≤t＜430nE4≤t＜550.05合计1根据以上信息回答下列问题：（1）统计表中m＝，n＝．（2）补全条形统计图；（3）若该校有1230名学生，请估计该校学生春节期间在家上网时间少于2小时（不包含2小时）的人数．【答案】（1）20，0.3；（2）见解析；（3）369人【解析】【分析】（1）根据样本容量=10÷0.1=100，计算m=100×0.2=20，n==0.3；（2）见解析；（3）根据题意，得1230×0.3=369．【详解】（1）根据样本容量=10÷0.1=100，∴m=100×0.2=20，n==0.3；故答案为：20，0.3；（2）∵m=20，制图如下：（3）根据题意，得1230×0.3=369．【点睛】本题考查了频数与频率，条形统计图，样本估计总体，熟练掌握频数与频率的关系，灵活计算样本容量是解题的关键．23.“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等．甲工程队每天整治河道多少米？【答案】甲工程队每天整治河道900米.【解析】【分析】设甲工程队每天整治河道xm，则乙工程队每天整治(1500-x)m，根据“甲工程队整治3600米所用时间与乙工程队整治2400米所用时间相等”列方程进行求解即可.【详解】设甲工程队每天整治河道xm，则乙工程队每天整治(1500-x)m，由题意得：，解得：x=900，经检验的x=900是原方程的根且符合实际意义，答：甲工程队每天整治河道900米.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验.24.如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：OE=OF；（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）16．【解析】【详解】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到OA=OC，AB∥CD，故△AOE≌△COF，从而证得OE=OF；（2）由△AOE≌△COF（ASA），可得EF=2OE=4，BE+CF=AB=7，继而求得答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，∵∠OAE=∠OCF，OA=OC，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；（2）∵△AOE≌△COF，∴CF=AE，OE=OF，∵AB=7，BC=5，OE=2，∴EF=2OE=4，BE+CF=BE+AE=AB=7，∴四边形BCFE的周长为：EF+BE+BC+CF=4+7+5=16．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．25.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠BDF＝18°．【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数．【详解】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形．26.已知关于的分式方程（1）若分式方程的根是，求的值（2）若分式方程有增根，求的值（3）若分式方程有无解，求的值【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）把方程的解代入方程，解之即可得到答案；（2）原方程整理得，由分式有增根，则，得到或，分两种情况分别求解即可；（3）由（2）可知，，分和两种情况分别求解即可.【小问1详解】解：把代入得，，解得；小问2详解】，两边都乘以得，，整理得，，由分式有增根，则，∴或，把代入，a的值不存在，把代入，解得，综上可知，；【小问3详解】由（2）可知，，当时，方程无解，即，当时，要使方程无解，则分式方程有增根，由（2）知，综上可知，或．【点睛】此题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．27.阅读：对于两个不等的非零实数、，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程的两个解分别为，，则______，______；（2）方程的两个解分别为，，求的值；（3）关于