江苏省连云港市海州区2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

2022—2023学年度第二学期期中学业水平质量调研七年级数学一、选择题（每小题3分，满分24分）1.下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】通过平移变形的特点观察可得到答案．【详解】解：A．图不能通过平移得到，故不符合题意，B．图不能通过平移得到，故不符合题意，C．图不能通过平移得到，故不符合题意，D．图可以通过平移得到，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的平移变形的特点，掌握平移变换的性质是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A．与是同类项，能合并，．故本选项错误．B．．故本选项错误．C．根据幂的乘方法则．．故本选项正确．D．．故本选项错误．故选C．3.下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，5+12=17＞13，能组成三角形；C中，4+5=9＜10，不能够组成三角形；D中，3+3=6，不能组成三角形．故选：B．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式逐项判断即可得．【详解】解：A、能用完全平方公式计算，则此项不符合题意；B、能用多项式相乘法则计算，则此项不符合题意；C、能用平方差公式计算，则此项符合题意；D、能用完全平方公式计算，则此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了乘法公式，熟记乘法公式是解题关键．5.如图，若，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可．【详解】解：，，故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据两直线平行，内错角相等解答．6.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【详解】解：长方形的面积等于：2a（a+b），

也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，

即2a（a+b）=2a2+2ab．

故选：B．【点睛】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．7.如图，中，是边上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积（）A.5 B.6 C.9 D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：∵是边上的中线∴，∵是中边上的中线，∴，∴∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了三角形面积的求法，三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．8.如图，两个正方形边长分别为a，b，已知，，则阴影部分的面积为（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，阴影部分的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为a的等腰直角三角形面积，再减去边长为和b的直角三角形面积，即可得，根据完全平方公式的变式应用可得，代入计算即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，∵，，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9.计算：a6÷a3=_________．【答案】a3【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【详解】a6÷a3=a6﹣3=a3．故答案是a3【点睛】同底数幂的除法运算性质10.一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为__________________．【答案】千克【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000021千克=2.1×10-5千克；故答案为：2.1×10-5千克．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.若x-y=2，x2-y2=6，则x+y=________.【答案】3【解析】【分析】已知条件中的x2－y2，是已知中的x－y与所求的结果x＋y的积．根据平方差公式可以求出x＋y的值．【详解】∵（x＋y）（x－y）＝x2－y2，

∴x＋y＝（x2－y2）÷（x＋y）＝6÷2＝3．

故答案为3．【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是根据公式中的两个因式与积的关系进行求解．12.已知代数式是完全平方式，则的值为________．【答案】【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵代数式是一个完全平方式，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为______．【答案】720【解析】【分析】根据多边形的内角和公式可直接代入求值，【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查的是多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解本题的关键．14.如图，在△ABC中，BF，CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=______°．【答案】125【解析】【分析】根据三角形的内角和得∠ABC+∠ACB=110°，再根据BF、CF是△ABC的角平分线，得∠FBE=∠ABC，∠FCB=∠ACB，从而得到∠FBC+∠ACB=55°，再根据三角形的内角和得∠BFC的度数．【详解】解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵BF、CF是△ABC的角平分线，∴∠FBE=∠ABC，∠FCB=∠ACB，∴∠FBC+∠ACB=55°，∴∠BFC=125°，故答案为：125．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理的应用，角平分线的应用是解题关键．15.如图，点为的角平分线延长线上的一点，过点作于点，若，，则的度数是________．【答案】##15度【解析】【分析】在中，根据三角形内角和定理可得，从而得到，进而得到，在中，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：在中，∵，，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，在中，∵，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形的内角和等于是解题的关键．16.已知，则的值为________．【答案】16【解析】【分析】由已知条件可得，再利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：16．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．17.________．【答案】【解析】【分析】先根据积的乘方的逆运算进行计算，再求出答案即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，能灵活运用进行计算是解此题的关键．18.如图，直线，点E、F分别为直线和上的点，点P为两条平行线间的一点，连接和，过点P作的平分线交直线于点G，过点F作，垂足为H，若，则_____°．【答案】30【解析】【分析】过点P作，则，根据平行线的性质与角平分线定义得，再根据三角形的外角定理，结合已知条件，得，由，根据三角形内角和定理得，由平角定义得，进而便可求得结果．【详解】解：过点P作，则，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：30．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角定理，角平分线的定义．关键是作平行线建立已知角与未知角之间的联系．三、解答题（本题共9题，满分96分）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）16（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）首先计算负整数指数幂，有理数的平方，零指数幂，然后计算加减即可；（2）首先计算单项式相乘和积乘方，然后合并同类项即可；（3）首先根据平方差公式和完全平方公式求解，然后合并同类项即可；（4）首先利用平方差公式求解，然后利用完全平方公式求解，最后合并同类项即可．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．【点睛】此题考查了负整数指数幂，有理数的平方，零指数幂，平方差公式和完全平方公式等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．20.因式分解：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解；（3）先利用完全平方公式因式分解，然后利用平方差公式因式分解．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】分析】直接利用完全平方公式、平方差公式分别化简，进而合并同类项，最后把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式当时，原式=【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．22.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：（1）画出；（2）连接、，那么与的关系是________；（3）四边形的面积为________．【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）10【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，画出A、B、C的对应点即可；（2）根据平移的性质进行判断；（3）用一个矩形的面积分别减去四个直角三角形的面积求解即可．【小问1详解】解：如图，为所求；【小问2详解】解：如图，，；故答案为：平行且相等；【小问3详解】四边形的面积为，故答案为：10．【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）则∠BAE＝；（2）求∠DAE的度数．【答案】（1）40°；（2）20°【解析】【分析】（1）首先根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，进而求出∠BAE和∠EAC的度数；（2）在直角△ACD中根据三角形内角和定理，得到∠DAC的度数，则∠DAE的度数就可以求出．【详解】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝40°；（2）∵AD⊥BC，，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝60°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝20°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义和两角的差，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．24.如图，DE//BC，∠DEF=∠B，求证：∠A=∠CEF．【答案】见解析．【解析】【分析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出AB//EF，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：DE//BC又∠DEF=∠BAB//EF【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．25.如图，已知点B、C在线段异侧，连接，点E、F分别是线段上的点，连接，分别与交于点G，H，且，．（1）求证：；（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）只需要证明即可证明；（2）先证明得到则，再由即可证明；（3）根据平行线的性质得到，，再结合已知条件求出的度数即可得到答案．【小问1详解】证明：∵，，，∴，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，∴，∴，又∵，∴；【小问3详解】解：由（2）得，∴，，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．26.【阅读理解】若满足，求的值．解：设，，则，，．这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．请仿照上例解决下面的问题：（1）若满足，求的值．（2）若满足，求代数式值．（3）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、作正方形，求阴影部分的面积．【答案】（1）820（2）84（3）28【解析】【分析】（1）设，，再利用进行运算即可；（2）设，，再利用进行运算即可；（3）正方形的边长为x，，，可得，则，，由阴影部分的面积．从而可得答案．【小问1详解】解：设，，则，，∴；【小问2详解】设，，∴，，∵，∵，∴；【小问3详解】∵正方形的边长为x