重庆市綦江区未来学校联盟2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

綦江区未来学校联盟2022—2023学年下七年级下半期学业调研数学试题（考试时间：120分钟满分150分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面都给出了A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上正确答案的番号涂黑．1.下列各数中，是无理数是（）A. B.0.53 C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数是无限不循环小数，据此解题．【详解】解：分数，0.53是有限小数，是无理数，是整数，故选：C．【点睛】本题考查无理数的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，有理数和无理数统称为实数，有理数分为整数和分数，无理数是无限不循环小数．2.下列点中，属于第四象限内的点是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中每个象限或坐标轴上点的符号特点可直接进行排除选项．【详解】A、点是x轴上的点；故不符合题意；B、点是第二象限的点，故不符合题意；C、点位于第三象限，故不符合题意；D、点位于第四象限，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系象限的坐标，熟练掌握平面直角坐标系各个象限点的坐标特征是解题的关键．3.已知，，则（）A.72° B.75° C.115° D.105°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质——两直线平行，同旁内角互补，解答关键是熟练掌握同旁内角的位置特征．4.在哪两个连续的整数之间？（）A.2—3 B.3—4 C.4—5 D.5—6【答案】C【解析】【分析】估算出的取值范围，进而求出的范围，即可得出结论．【详解】解：∵，∴，∴；∴在4—5之间；故选C．【点睛】本题考查无理数的估算．熟练掌握无理数的估算方法，是解题的关键．5.下列是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；③对顶角相等；④不含根号的数一定是有理数；⑤是17的平方根；⑥负数没有立方根.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离的定义、无理数的概念，立方根的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题；③对顶角相等，正确，是真命题．④不含根号的数不一定是有理数，例如，故原命题错误，是假命题；⑤是17的平方根，正确，是真命题．⑥负数有立方根，故原命题错误，是假命题；综上，真命题是③和⑤，共2个，故选：B．【点睛】考查了命题的真假，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离的定义、无理数的概念，平方根、立方根的性质，难度不大．6.如图，将沿方向平移3cm得到，若的周长为20cm，则四边形的周长为（）A.26cm B.25cm C.23cm D.20cm【答案】A【解析】【分析】由平移不改变图形的形状和大小，得对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点所连线段的长，再将四边形的边进行转化即可．【详解】由平移可知：，所以四边形的周长为：

=26cm.故选：A.【点睛】本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．7.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1(2)互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组8.在数学课上，吴老师叫同学们解方程组，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则的平方根为（）A.±3 B.3 C.9 D.±9【答案】A【解析】【分析】根据方程组的解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可解得a，b的值，进而即可求解.【详解】解：将代入②得：，解得：，将代入①得：，解得：，∴，即：的平方根是±3，故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和平方根的定义，能求出a、b的值是解题的关键．9.如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点B，分裂为两个点，分别向左、右运动到点、点，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点，此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，从右往左数的第二个点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由图形可得每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最右边的点的横坐标增加1，左右两个点的横坐标相差2，据此规律解答即可．【详解】解：由题意可得：每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最右边的点的横坐标增加1，左右两个点的横坐标相差2，则动点A完成第2023次跳跃时，所有到达点的纵坐标为，最右边的点的横坐标为：，则从右往左数的第二个点的坐标是．故选C．【点睛】本题主要考查了观察图形的规律，根据图形得到每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最右边的点的横坐标增加1，左右两个点的横坐标相差2，是解答本题的关键．10.《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，，先将方程①中的未知数系数排成数列，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．方程①：第一步方程②：第二步方程③：其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为：（2）（3）其中正确的有（）A（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（1）（2）（3）【答案】B【解析】【分析】根据题意逐步求解三元一次方程即可.【详解】解：由，得④，由，得⑤，由，得，∴，由，得⑥，由，得，∴，故选：B．【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是根据题干信息将方程组中的系数表示出来．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接写在答题卡中对应的横线上．11.比较大小：（1）______（2）______【答案】①.＞②.＜【解析】【分析】（1）先求出立方根，再比较大小即可；（2）由，即可得到答案.【详解】解：（1）∵，，∴＞，故答案为：＞；（2）∵，∴，故答案为：＜.【点睛】本题考查实数的大小的比较，解题的关键是掌握立方根的意义以及无理数的估算，然后比较．12.在平面直角坐标系中，点M的坐标为，若点M在x轴上，则a的值为______．【答案】2【解析】【分析】根据坐标轴上的点的坐标特征可求出a的值．【详解】解：∵点M的坐标为，∴，解得：，故答案为：2．【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特征，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．13.若是关于x、y的二元一次方程的解，则______．【答案】8【解析】【分析】将方程的解代入方程中，易得，即：，整体代入代数式进行求值即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程的解．熟练掌握方程的解使等式成立，是解题的关键．14.如图，已知的面积为25，，在直线上有一动点P，连接点C、P，则线段的最小值为：______．【答案】5【解析】【分析】根据点到直线，垂线段最短，得到当时，线段的值最小，利用三角形的面积公式进行求解即可．【详解】解：∵点到直线，垂线段最短，∴当时，线段的值最小，此时：的面积为，∵，∴；故答案为：5．【点睛】本题考查垂线段最短．熟练掌握点到直线，垂线段最短，是解题的关键．15.将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上，若，则∠1的度数为：______．【答案】25°##25度【解析】【分析】过点A作直线，证明，可得结论．【详解】解：过点A作直线，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴故答案为：25°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．16.用“·”表示一种新运算：对于任意正实数，例如，那么的运算结果是：______．【答案】5【解析】【分析】根据定义先计算括号内的，再计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：5．【点睛】本题主要考查算术平方根，能够熟练运用新运算法则是解题关键．17.如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、位置，的延长线与相交于点G，若，______．【答案】##40度【解析】【分析】先求出，根据平行线的性质和折叠的性质，即可求解．【详解】解：解：∵，∴，，∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、位置，∴，∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．18.如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中为连续正整数），我们则称无理数m的“雅区间”为，例：，所以的“雅区间”为．若某一无理数的“雅区间”为，且满足，其中是，关于的二元一次方程组的一组正整数解，其中，则p＝______．【答案】127【解析】【分析】先利用“雅区间”满足求得连续正整数的值，再利用是正整数和找出符合要求的正整数的值计算即可．【详解】解：∵，为连续正整数，∴或或或或或或或，∵，关于的二元一次方程组的一组正整数解，其中，∴，且是正整数，∴，∴．故答案为：127．【点睛】本题考查了无理数的估算，二元一次方程的解，抓住为连续正整数和是正整数是解题的关键．三、解答题：（本大题共8个小题，其中19、20题每小题8分，11－25题每小题各10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算下列各题：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根的性质化简计算即可；（2）根据立方根、算术平方根的性质化简、绝对值计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的运算，熟记运算法则是解题关键．20.解下列方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入消元法解方程组即可；（2）加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：把②代入①得：，解得；把代入②，得：；∴方程组得解为：；小问2详解】解：，得：③；得：，解得：；把代入①，得：，解得：；∴方程组的解为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键．21.已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身．（1）求的平方根．（2）若的整数部分为m，的小数部分为n，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据立方根与算术平方根，平方根的含义可得：，，，从而可得答案；（2）由，，可得，的值，从而可得答案.【小问1详解】解：由题得：，，，解得，，∴．则的平方根为：【小问2详解】由（1）可求，∵，，∴，，则.【点睛】本题考查的是立方根，平方根，算术平方根的含义，无理数的整数部分与小数部分，熟记基本概念是解本题的关键.22.如图，，相交于点O，，垂足均为O，平分，若，求，的度数．【答案】，【解析】【分析】设，，再结合角平分线的性质、平角、垂直的定义即可求解．【详解】解：∵，设，则，∵，∴，解得：，∴，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴；【点睛】本题考查了相交线求角的度数，灵活运用所学知识是解题关键．23.完成证明并写出推理根据如图，已知，求证，证明：∵（已知），又∵，（______）∴______，（______），∴，（______）∴______，（______）∵，（______）∴，（______）∴______，（同位角相等，两直线平行），∴（______）【答案】邻补角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】依据，，即可得到，由内错角相等，两直线平行证明，则，再根据，由同位角相等，两直线平行证明，故可根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论．【详解】证明：∵（已知），又∵，（邻补角互补）∴，（同角的补角相等），∴，（内错角相等，两直线平行）∴，（两直线平行，内错角相等），∵，（已知）∴，（等量代换）∴，（同位角相等，两直线平行），∴．（两直线平行，同旁内角互补）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为

（1）若为边上的一个点，经平移后得，点P的对应点为，画出平移后的，（2）写出、、三点的坐标．（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2）、、（3）【解析】【分析】（1）根据点P的对应点为，可知平移的方向与距离，故可作出平移后的图形；（2）根据坐标系中的图形位置直接写出点的坐标即可；（3）根据割补法即可求出面积．【小问1详解】解：∵点的对应点为∴向右平移6个单位，向下平移4个单位；故作图如下：为所求；【小问2详解】解：、、；小问3详解】解：【点睛】此题主要考查坐标与图形的平移，解题的关键是找到平移的距离与方向．25.如图，于点D，于点F，且（1）试判断与的位置关系，并说明理由．（2）若，求的度数．【答案】（1）平行，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明，推出，即可得出；（2）根据，，，即可求出的度数，利用平行线的性质，即可得出的度数．【小问1详解】解：，理由：∵，，∴，∴