四川省宜宾市叙州区龙文学校2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

四川省宜宾市叙州区龙文学校2023春半期试题七年级数学一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程2x＝﹣4的解是（）A.x＝2 B.x＝﹣2 C.x＝﹣ D.x＝﹣6【答案】B【解析】【分析】把方程中的未知数的系数化，即可得到答案．【详解】解：因为：2x＝﹣4，解得：x＝﹣2．故选：B．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．2.在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．3.根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A.由a＞b得ac2＞bc2 B.由ac2＞bc2得a＞bC.由-a＞2得a＜2 D.由2x+1＞x得x＞1【答案】B【解析】【详解】解：根据不等式的基本性质可知：A.由a＞b，当c=0时，ac2＞bc2不成立，故此选项错误；B.由ac2＞bc2得a＞b，正确；C.由-a＞2得a＜-4，故此选项错误；D.由2x+1＞x得x＞-1，故此选项错误；选项A、C、D错误；故选B．【点睛】本题考查不等式的基本性质．4.如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则n等于()A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【详解】解：正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°，则135n=（n-2）180，解得n=8．故选C．5.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A.三角形具有稳定性 B.垂线段最短C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．6.已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10【答案】A【解析】【分析】由非负数的性质可得a=2，b=3，同时分a为腰或底两种情况讨论可得等腰三角形的周长.【详解】解：因为a、b满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0,所以，解得：，则等腰三角形的两边长分别为2和3.当等腰三角形的腰为2时,等腰三角形的周长为2+2+3=7;当等腰三角形的腰为3时,等腰三角形的周长为3+3+2=8,故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组及其解法和等腰三角形.7.如图，小明在操场试验：从点A出发沿直线前进20米来到达点B，向左转45°后又沿直线前进20米到达点C，再向左转45°后沿直线前进20米到达点D，…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A.200米 B.160米 C.140米 D.120米【答案】B【解析】【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以20米即可．【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进20米后再向左转，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷45°=8，∴小明第一次回到出发点A时所走的路程=8×20=160米．故选B．【点睛】本题考查了正多边形外角问题的实际应用，根据题意判断小明走过的图形是正多边形是解题的关键．8.如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC内的一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC等于（）A.115° B.100° C.130° D.140°【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠ABC＝65°，从而得到∠PBC+∠PCB＝65°，然后根据三角形的内角和定理即可求解【详解】解：∵∠ACB＝∠ABC＝65°，∠A＝50°，．又∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PCB＝65°，∵，∴∠BPC＝115°故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．9.如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=5，CE=3，则平移的距离为()A.1 B.2 C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质即可求解.【详解】∵△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF,BC=5,CE=3，∴BE=2，即平移的距离为2.故选B.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.10.关于x不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A.a=﹣3 B.﹣4＜a＜﹣3 C.﹣4≤a＜﹣3 D.﹣4＜a≤﹣3【答案】D【解析】【详解】分析：首先需要解不等式组,根据题意先确定的大体取值范围,再根据不等式组解集的性质确定等号的取舍即可.此题要注意等号的确定.详解：解不等式①得x≥a，

解不等式②得x＜2，

因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，-1，-2，-3，

所以a的取值范围是-4＜a≤-3，故选D.点睛：正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11.如图，已知四边形ABCD中，∠B＝98°，∠D＝62°，点E、F分别在边BC、CD上．将△CEF沿EF翻折得到△GEF，若GEAB，GFAD，则∠C的度数为（）A.80° B.90° C.100° D.110°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，即可得出正确选项．【详解】解：∵GEAB，GFAD，∴∠CEG＝∠B＝98°，∠CFG＝∠D＝62°，由折叠可得，∠C＝∠G，∴四边形CEGF中，∠C＝（360°﹣98°﹣62°）＝100°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，熟练掌握性质是本题的关键．12.在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．【详解】∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠BAF＝∠BAC，∠ABF＝∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正确；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；∵∠ABC的度数不确定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)．请把答案直接填写在对应题中横线上．13.若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______．【答案】9【解析】【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】∵正多边形的一个内角是140°，∴它的一个外角是：180°-140°=40°，∵多边形的外角和为360°，∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．故答案为：9．14.若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1=0是一元一次方程，则k=____．【答案】0【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得，进一步即可求出答案．【详解】解：由题意得：，所以k=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和简单的绝对值方程，属于基本题目，熟练掌握基本知识、明确解答的方法是关键．15.如图，五边形中，，则的度数是______．【答案】【解析】【分析】根据补角的性质，得；再根据多边形外角和的性质计算，即可得到答案．【详解】如图，延长，∴故答案为：．【点睛】本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握补角、多边形外角和的性质，从而完成求解．16.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝______．【答案】230°【解析】【分析】依据三角形内角和定理，可得△ABC中，∠B+∠C＝130°，再根据∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，即可得出∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝230°．【详解】解：∵∠A＝50°，∴△ABC中，∠B+∠C＝130°，又∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣130°＝230°，故答案为：230°．【点睛】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和及角之间的等量关系是解题的关键．17.如图，直角沿着BC方向平移后得到，已知，，，则图中阴影部分的面积为______．【答案】【解析】【分析】先根据平移的性质得到，，则，再利用得到，然后根据梯形的面积公式计算．【详解】解：沿方向平移一定距离得到，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．18.如图，点P在内部，点E，F分别是点P关于直线，的对称点，若，则______．【答案】140°【解析】【分析】连接OP，根据轴对称的性质得，，再利用四边形内角和是360°计算可得答案．【详解】解：连接OP，如图：∵E，F分别是点P关于OA，OB的对称点，∴∵∴∵E，F分别是点P关于OA，OB的对称点，∴∵∴∴故答案为：140°【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形的内角和性质，证得，是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19.（1）解方程：．（2）解方程组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用解分式方程的一般步骤即可求解．（2）根据解二元一次方程组的一般步骤即可求解．【详解】解：（1），解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，原方程的解为．（2），由①×2+②，得，解得：，将代入①，得，解得：，原方程组的解为．【点睛】本题考查了解分式方程及二元一次方程组，熟练掌握解分式方程及二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x＞4，见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式﹣2x≤0，得：x≥0，解不等式（x﹣2）＞7﹣x，得：x＞4，则不等式组的解集为x＞4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得的值最小．【答案】见解析【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）连接连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22已知关于x，y的方程．（1）当a＝1时，求代数式3x﹣y的值；（2）若该方程组的解满足不等式x﹣y＜2，求a的最大整数值．【答案】（1）9；（2）0【解析】【分析】（1）两方程相加即可求得代数式3x-y的值；（2）先求得方程组的解，然后根据题意得到关于a的不等式，解不等式求得a＜，从而求得a的最大整数值为0．【详解】解：（1）当时，则，①②得，；（2）由方程解得，，，，解得，的最大整数值为0．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，求代数式的值，利用加减消元法求得方程组的解是解题的关键．23.6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？【答案】（1）1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资（2）方案一：大货车6辆，小货车6辆；方案二：大货车7辆，小货车5辆；方案三：大货车8辆，小货车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用为48000元【解析】【分析】（1）根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据（1）中的结果和运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，可以得到相应的不等式组，再根据辆数为整数和所需大货车越少，费用越低，即可得到所有运输方案，以及哪种方案所需费用最少，最少费用是多少．【小问1详解】解：设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资，由题意可得：，解得：，答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资；【小问2详解】解：设有辆大货车，则有辆小货车，由题意可得：，解得：，为正整数，，共有三种运输方案，方案一：大货车6辆，小货车6辆，方案二：大货车7辆，小货车5辆，方案三：大货车8辆，小货车4辆，每辆大货车一次需要费用5000元，每辆小货车一次需要费用3000元，计划用两种货车共12辆运输这批物资，大货车辆数越少，费用越低，方案一所需费用最少，此时费用为：（元），答：方案一：大货车6辆，小货车6辆；方案二：大货车7辆，小货车5辆；方案三：大货车8辆，小货车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用为48000元．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等式关系和等量关系，列出相应的不等式组和方程组．24.如图，在△ABC中，CM⊥AB于点M，∠ACB的平分线CN交AB于点N,过点N作ND∥AC交BC于点D.若∠A＝78°，∠B＝50°.求：①∠CND的度数；②∠MCN的度数.【答案】