河北省秦皇岛市第七中学2022-2023学年七下期中数学试卷（解析版）

秦七中2022－2023学年第二学期期中质量监测七下数学试卷一．单选题（1－14题每题3分；15．16每题2分）1.下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角说法正确的是（）A.都互为对顶角 B.图1、图2、图3中的∠1、∠2互为对顶角C.都不互为对顶角 D.只有图3中的∠1、∠2互为对顶角【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【详解】解：根据对顶角的定义可知：C中∠1、∠2属于对顶角，故选：D．【点睛】本题考查对顶角的定义，是需要熟记的内容．2.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，直线最短C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：过点C作于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是：垂线段最短．故选D．【点睛】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段性质是解答本题的关键．从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．3.型口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒，用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．4.若，则下列的结果正确的是（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定原式的符号，再化为，从而可得答案．【详解】解：故选C．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法分逆运算，积的乘方运算的逆运算，掌握“（为正整数）”是解本题的关键．5.下列方程组：①，②，③，其中是二元一次方程组的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.③【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义逐项分析判断即可，二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．【详解】解：①是三元一次方程组，故错误．②中的第一个方程不是整式方程，故错误．③符合二元一次方程组的定义，故正确．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．6.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x-4，根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．可列方程组为．故选C．7.已知a=255，b=344，c=533，d=622，那么a,b,c,d大小顺序（）A.a<b<c<d B.a<b<d<c C.b<a<c<d D.a<d<b<c【答案】D【解析】【详解】【分析】根据（am）n=amn,将各个式子化为指数相同，再比较底数的大小，指数大的，幂也就大.【详解】∵a=255=（25）11，b=344=（34）11，c=533=（53）11，d=622=(62)11,53＞34＞62＞25，∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，即a＜d＜b＜c，故正确选项为：D.【点睛】此题考核知识点:幂的乘方（am）n=amn.解题的关键：对有理数的乘方的正确理解.，化为底数相同的形式，再比较底数的大小.8.在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高是解题的关键．根据三角形的高可进行求解．【详解】解：过点B作线段所在直线的垂线段时，只有第一个图是正确的，其余三个都是错误的作法；故选C．9.下列运算正确的是（）A.a•a3＝a3 B.（a3）2＝a5 C.（﹣3ab2）3＝﹣9a3b6 D.（2a+1）2＝4a2+4a+1【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【详解】解：A、a•a3＝a4，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、（﹣3ab2）3＝﹣27a3b6，故此选项错误；D、（2a+1）2＝4a2+4a+1，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方、积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10.如图，下列说法不正确的是（）A.和是内错角 B.和是同旁内角C.和是同位角 D.和是同旁内角【答案】D【解析】【分析】利用相交线的“三线八角”定义，进行逐个分析即可．【详解】解：A.和是内错角，正确，不符合题意；B.和是同旁内角，正确，不符合题意；C.和是同位角，正确，不符合题意；D.和是同位角，选项错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查的是相交线中“三线八角”的应用，关键是掌握同位角，内错角，同旁内角的定义，同时需要注意题目所求的是“不正确”的选项．11.在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线，，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（）A.仅贝贝同学 B.贝贝和晶晶 C.晶晶和欢欢 D.贝贝和欢欢【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，贝贝：利用内错角相等，两直线平行；晶晶：利用同位角相等，两直线平行；欢欢：利用内错角相等，两直线平行；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．属于基础题，熟记平行线的判定定理即可填空．12.下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可．【详解】解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确．④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．正确的说法共3个故选：C．【点睛】本题考查平行线的定义及平行公理，正确理解概念是解题关键．13.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B.a（a﹣b）＝a2﹣abC.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D.a（a+b）＝a2+ab【答案】A【解析】【分析】根据两个图形中阴影部分的面积相等列式即可．【详解】根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为(a+b)(a﹣b)，即a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)，故选：A．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出是解题关键．14.若x2﹣mx+4是完全平方式，则m的值为（）A.2 B.4 C.±2 D.±4【答案】D【解析】【分析】根据完全平方式的结构特征可知，一次项-mx=±2×x×2，求得m的值．【详解】解：∵x2-mx+4是完全平方式，∴-mx=±2×x×2，∴-m=±4，即m=±4，故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式的结构特点．完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．15.线段a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为()厘米A.3 B.7 C.3或7 D.2或7【答案】C【解析】【分析】本题应分两种情况分析一种是b在a、c之间a与c的距离为：（厘米）；一种是c在a、b之间a与c的距离为：（厘米）．【详解】应分两种情况：①如图：a与c的距离为：（厘米）．②如图a与c的距离为：（厘米）．综上所述，a与c的距离为7厘米或3厘米．故选：C【点睛】本题主要考查了平行线之间的距离．解决本题的关键是熟练掌握会计算平行线间的距离．16.如图，P是直线m上一动点，A、B是直线n上的两个定点，且直线，对于下列各值：①点P到直线n的距离；②的周长；③的面积；④的大小；其中会随点P的移动而变化的是（）A.①② B.②④ C.①③ D.③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线间的距离不变即可判断①；根据三角形的周长和点P的运动变化可判断②④；根据同底等高的三角形的面积相等可判断③；进而可得答案．详解】解：∵直线，∴①点到直线的距离不会随点的移动而变化；∵，的长随点P的移动而变化，∴②的周长会随点的移动而变化，④的大小会随点的移动而变化；∵点到直线的距离不变，的长度不变，∴③的面积不会随点的移动而变化；综上，会随点的移动而变化的是②④．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线间的距离和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于基础题型，熟练掌握平行线间的距离的概念是关键．二．填空题（17．18每题3分；19．20每题4分）17.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．18.一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________．【答案】##65度【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系求解则可．【详解】解：如图，由题意知：，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．19.如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,AC=3,BC=4,则点B到直线AC的距离等于___________；点C到直线AB的垂线段是线段____________．【答案】①.4②.CD【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”、“从直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段，叫做垂线段．”即可得答案．【详解】解：根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点B到直线AC的距离等于BC的长度，即为4．点C到直线AB的垂线段是线段CD．

故答案为4，CD．【点睛】本题考查垂线段、点到直线距离的定义，熟练掌握垂线段和点到直线的距离定义是解题的关键．20.已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题：（1）当秒时，______平方厘米；（2）当时，小正方形平移的时间为______秒．【答案】①.②.1或5【解析】【分析】（1）由题意可得出时，重叠部分为长方形，且宽为，长为，再根据长方形的面积公式计算即可；（2）由题意可得出重叠部分长方形的长，则可计算出宽为．再分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时和当重叠部分在大正方形的右边时，即可解答．【详解】（1）时，重叠部分为长方形，且宽为，长为，∴．故答案为：3．（2）当时，重叠部分长方形的长，∴宽为．分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时，如图，∴；②当重叠部分在大正方形的右边时，如图，∴．综上可知小正方形平移的时间为1秒或5秒．故答案为：1或5．【点睛】本题考查平移的性质．明确平移前后图形的形状和面积不变和利用分类讨论的思想是解题关键．三．解答题（21题5分；22题9分；23题5分；24题6分；25题7分；26题8分）21.(a+2)2+3(a+1)(a﹣1)，其中a=﹣1．小明的解法如下：解：=a2+2a+4+3a2﹣3=……根据小明的解法解答下列问题：（1）小明的解答过程里在标出①②③的几处中出现错误的在第步；（2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当a=﹣1时的值．【答案】（1）①；（2）正确解答见解析，1．【解析】【分析】此题考查的是多项式中完全平方和平方差的运算，按照运算法则运算即可．【详解】（1）小明的解答过程里在标出①②③的几处中出现错误的在第①步．故答案为：①；（2）(a+2)2+3(a+1)(a﹣1)=a2+4a+4+3(a2﹣1)=a2+4a+4+3a2﹣3=4a2+4a+1，当a=﹣1时，原式=4×1+4×(﹣1)+1=4﹣4+1=1．【点睛】此题考查的是多项式中完全平方和平方差的运算，难度一般．22.（1）计算：；（2）已知，求的值；（3）解方程组：．【答案】（1）1；（2）8；（3）；【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的运算法则计算求值即可；（2）根据同底数幂的乘法运算法则计算求值即可；（3）利用加减消元法解二元一次方程组即可；详解】解：（1）原式；（2）∵，∴；（3），得：，得：，把代入得，解得：，∴方程组的解为；【点睛】本题考查了幂的运算，乘方的性质，解二元一次方程组，掌握相关运算法则和解方程组的步骤是解题关键．23.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F．（1）画出平移后的；（2）连接，则这两条线段之间的关系是______；（3）的面积为______．【答案】（1）见解析（2）平行（3）【解析】【分析】（1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移4个格，向上平移1个格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可；（2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出；（3）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可解答．【小问1详解】如图，即为所作；【小问2详解】如图，由平移的性质即可得出．故答案为：平行；【小问3详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，在网格中求三角形的面积．利用数形结合的思想是解题关键．24.请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，求证：．证明：∵（已知）∴（）∴（同位角相等，两直线平行）∴（）∵（已知）∴（等量代换）∴（）∴（）【答案】垂直定义：GF；两直线平行，同位角相等；∠FGB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】先根据垂线的定义得到，即可证明得到，等量代换得到则，即可证明．【详解】证明：∵（已知）∴（垂直的定义）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：垂直定义：GF；两直线平行，同位角相等；∠FGB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．25.已知：用辆A型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆A型车和辆型车装满货物一次可运货吨．（1）一辆A型车和一辆型车装满货物一次各运多少吨？（2）某公司有吨货物，计划同时租用A型车辆，型车辆，一次运完，且每辆车都装满货物，共有哪几种租车方案？【答案】（1）辆A型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨（2）该公司共有种租车方案：方案：租辆A型车，辆型车；方案：租辆A型车，辆型车；方