大学物理第十一章波动光学习题答案

第十一章波动光学习题11-1在杨氏双缝实验中，双缝间距d＝0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，试求：（1）入射光的波长；（2）相邻两明条纹间的距离。解：（1）由知，（2）11-2在双缝装置中，用一很薄的云母片（n＝1.58）覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第7级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置。若入射光的波长为550nm，求此云母片的厚度。解：设云母片厚度为，则由云母片引起的光程差为按题意∴11-3在折射率n1＝1.52的镜头表面涂有一层折射率n2＝1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长λ＝550nm的光，问膜的最小厚度应取何值？解：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即令，得膜的最薄厚度为。11-4白光垂直照射在空气中厚度为0.4μm的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50。试问在可见光范围内（λ=400~700nm），哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？解：（1）（2）；11-5白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？解：由反射干涉相长公式有得所以肥皂膜正面呈现紫红色。由反射干涉相消公式故背面呈现蓝绿色。11-6利用光的干涉可以检测滚珠直径。如图所示，A为标准滚珠，直径为d，B、C为待测滚珠。在波长为λ的光垂直照射下，形成图示干涉条纹。（1）如果轻压B所在处，条纹变密，说明什么问题？（2）试分析滚珠B、C的直径各为多少？解：（1）由劈尖干涉条纹间距可知劈尖夹角θ增大，即B的直径比A小。（2）C的直径与A相同，也为d。11-7如图所示，G1和G2是两块块规（块规是两个端面经过抛光，达到相互平行的钢质长方体），G1是标准块规，G2是同规格待校准的复制品（两者的长度差在图中是夸大的）。G1和G2放置在平台上，用一块样板平玻璃T压住。（1）设垂直入射光的波长为λ，G1与G2相距d，T与G1以及T与G2间干涉条纹的间隔都是l。试求G1与G2的长度差。（2）如何判断G1和G2哪一块比较长一些？（3）如果T与G1间的干涉条纹间距为l1，T与G2间的干涉条纹间距为l2且l2≠l1，说明什么问题？解：（1）空气劈尖干涉条纹间距（或楔角）长度差（2）若暗条纹出现在a、c位置，G2较长；出现在b、d位置，G1较长。（3）说明G2的cd端面与底面不平行。11-8用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解：11-9当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，第10个亮环的直径由d1＝1.40×10-2m变为d2＝1.21×10-2m，求液体的折射率。解：，11-10迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用单色光的波长。解：11-11一单色平行光垂直照射一单缝，若其第3级明条纹位置正好与600nm的单色平行光的第2级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长。解：由，得11-12用橙黄色的平行光垂直照射一宽a＝0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f＝40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹，若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹，求（1）入射光的波长；（2）P点处条纹的级次；（3）从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带？解：（1）由于点是明纹，故有，由故当，得λ3=600nm，，得λ4=470nm（2）若λ3=600nm，则点是第级明纹；若λ4=470nm，则点是第级明纹。（3）由可知，当时，单缝处的波面可分成个半波带；当时，单缝处的波面可分成个半波带。11-13波长λ＝546.1nm的平行光垂直地射在a＝1mm宽的缝上，若将焦距f＝100cm的透镜紧贴于缝的后面，并使光焦距到屏上，问衍射图样的中央到（1）第1级暗纹；（2）第1级明纹；（3）第3级暗纹的距离分别为多少?解：（1）11-14在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2m。试问汽车离人多远时，眼睛才能分辨这两盏灯？设夜间人眼的瞳孔直径为5.0mm，入射光波长为550nm。解：11-15已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10-6rad。由它发出的光波波长为550nm。试问望远镜物镜的口径至少多大才能分辨出这两颗星？解：由最小分辨角公式得11-16用λ＝590nm的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹？解：由知，最多见到的条纹级数对应的，所以有，即实际见到的最高级次为。11-17用可见光（400～760nm）照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？解：已知（1）不重叠（2）重叠，即二级光谱600~760nm与三级光谱400~507nm重叠11-18波长λ＝600nm的单色光垂直入射到一光栅上，第2级明条纹分别出现在sinθ＝0.20处，第4级缺级。求（1）光栅常量；（2）光栅上狭缝可能的最小宽度；（3）屏幕上实际呈现的全部明条纹数。解：（1）由，对应于处满足得（2）因第四级缺级，故此须同时满足，解得取，得光栅狭缝的最小宽度为（3）由得当，对应，因，缺级，所以在范围内实际呈现的全部级数为共条明条纹(在处看不到)．11-19使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为I1，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光强I2与I1之比为多少？解：由马吕斯定律得∴11-20一束自然光入射至两个叠在一起的偏振片上，若透射光强度是入射光强度的1/4，则两偏振片透振方向间的夹角为多少？解：，11-21自然光和线偏振光的混合光束通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴转动，透射光最强和最弱的光强之比为6:1，则入射光中自然光和线偏振光的光强之比是多少？解：设自然光的强度为In，线偏振光的强度为Ip。有，，则，得11-22一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光。试求（1）入射角等于多少？（2）折射角为多少？解：（1