学校2019-2020学年度高考数学真题附答案及解析

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XXX学校2019-2020学年度高考数学真题附答案及解析

数学（理）试卷

考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

一、选择题（本题共30道小题，每小题。分，共。分）

1.

14

直线6+外+1=。（a,。＞0）过点则一+丁的最小值为（）

ab

A.9B.1C.4D.10

答案及解析：

l.A

【分析】

将点的坐标代入直线方程：再利用乘1法求最值

【详解】将点的坐标代入直线方程：Q+b=l,

1414b4a2

一+—=（一+一）（。+力=5+—+—29,当且仅当6=2。=一时取等号

ababab3

【点睛】己知和为定值，求倒数和的最小值，利用乘1法求最值。

2.

d-x）4的展开式中的常数项为（）

X

A.-12B.-6C.6D.12

答案及解析：

2.C

OO

【分析】

化简二项式的展开式，令X的指数为零，求得常数项.

【详解】二项式展开式的通项为7；7=cxxix（—xy=（—iyc：xx2i,令2r-4=0/=2,故常

数项为（—I,=6,故选C.就

【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式中的常数项，属于基础题.

3.

已知函数/（X）在x=处的导数为1,则.〃“。叫一/⑷二（）O※O

2h※

鼠

※

A.1B.-1C.3D.-3

※

答案及解析：※

3.B※

-※E

※

懿

【分析】※

※

区

根据导数的定义可得到，lim/（七J产（%）,然后把原式等价变形可得结果.※

力一»o-hO※O

期

※

【详解】因为lim'（/二"二'，'。）=一1加‘伍二"二"*。）=一f，（x）,且函数/*）在※

力一＞0力f。。出

h—h※

※

^

x=Xo处的导数为1,所以9__/（X。）=-1,故选B.

期※

hT。h※

^

【点睛】本题主要考查导数的定义及计算，较基础.※

※

4.堆

派

※

已知复数z满足z—2i=l（其中，•为虚数单位），则|z|二（）

OO

A.1B.2C.73D.石

答案及解析:

4.D

东

【分析】

先求出复数Z,然后根据公式目=，利+。2,求出复数的模即可.

OO

答案第2页，总39页

【详解】z-2z=l,.-.2=1+2/,，目=J—+22=6.故选D.

【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础.

若命题。：x0-2>lgx0,则「夕是()

A.3x()eR,XQ-2<1gx0

B.3x0e/?,x0-2<1gx0

VxeR,x-2<\gx

D.VxeR,x-2<\gx

答案及解析：

5.D

【详解】因存在性命题的否定是全称命题，改写量词后否定结论,

所以「夕是VxeR,x-2〈lgx故应选D.

O去O6.

::设向量。，"c满足a+0+c=O，(a—A)，c,alb<若|。|=1，则|aF+1+1c『=()

答案及解析:

［分析］

:招：2

0^0由题得到。=一,+〃),代入3-切弋=0中,整理可得忖=1,再求k「=—(。+。］,最后代回

+|c『即可

【详解】由题,a+b+c=o,则c=-(a+b),

(a-b)Ic,a±b,

.・.(a-Z?)・c=0，a・〃=0,

/.(a-b)-c=(a-b)--{^a-\-b^=b2-a1=|/?2|-|^2|=0,

OO

二=14=1,

r.卜『=—（a+人）=|«|"+|/?|+2a-Z?=1+1=2,

|a|2+|非+|CF=1+1+2=4

故选：B

【点睛】本题考查向量的模,考查向量的线性运算，考查数量积表示垂直关系，考查运算能力

7.

现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是123,4的四个座位上，他们分别有以下要求,※

※

甲：我不坐座位号为1和2的座位；鼠

※

乙：我不坐座位号为1和4的座位；※

※

丙：我的要求和乙一样；※

T：如果乙不坐座位号为2的座位，我就不坐座位号为1的座位.-※E

※

那么坐在座位号为3的座位上的是（）懿

※

A.甲B.乙C.丙D.T※

区

答案及解析：※

※

7.C期

※

※

出

【分析】※

※

^

对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。※

※

【详解】当甲坐座位号3时，^

※

因为乙不坐座位号为1和4的座位※

堆

所以乙只能坐座位号为2,这时只剩下座位号为1和4派

※

又丙的要求和乙一样，矛盾，故甲不能坐座位号3.

当甲坐座位号为4时，

因为乙不坐座位号为1和4的座位，丙的要求和乙一样：

所以丁只能坐座位号1,

又如果乙不坐座位号为2的座位，丁就不坐座位号为1的座位.

所以乙只能坐座位号2,这时只剩下座位号3给丙。

所以坐在座位号为3的座位上的是丙.

故选：C

答案第4页，总39页

【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，考查了分类思想，属于中档题。

8.

某校从高一（1）班和（2）班的某次数学考试（试卷满分为100分）的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一

个样本，如茎叶图所示.若分别从（1）班、（2）班的样本中各取一份，则（2）班成绩更好的概率为（）

⑴班⑵班

768

86723

52859

293

1617]_19

A.—B.——C.D.

3636236

答案及解析：

8.C

【分析】

由题意从（1）班、（2）班的样本中各取一份，（2）班成绩更好即（2）班成绩比（1）班成绩高，用列举法列出所有

可能结果，由此计算出概率。

【详解】根据题意，两次取出的成绩一共有36种情况；分别为

（67,68）、（67,72）、（67,73）、（67,85）、（67,89）、（67,93）

（76,68）、（76,72）、（76,73）、（76,85）、（76,89）、（76,93）

（78,68）、（78,72）、（78,73）、（78,85）、（78,89）、（78,93）

（82,68）、（82,72）、（82,73）、（82,85）、（82,89）、（82,93）

（85,68）、（85,72）、（85,73）、（85,85）、（85,89）、（85,93）

（92,68）、（92,72）、（92,73）、（92,85）、（92,89）、（92,93）

满足条件的有18种，故p=9=

362

故选：C

【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

9.

oO

已知曲线G：y=sinx,C2：y=cos(2x-?J,则下面结论正确的是()

A.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移|n■个单位长度，得

到曲线C2就

B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移引个单位长度，

得到曲线C2

C.把G上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移二个单位长度，得O※O

212※

鼠

※

到曲线C2

※

1万※

D.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的一倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移三个单位长度，得※

212

-※E

到曲线C2※

懿

答案及解析：※

※

9.C区

※

O※O

期

【分析】※

※

出

由题意利用诱导公式得G：y=sinx=cos(x-5J,根据函数y=Acos(a)x+。)的图象变换规律，得※

※

^

期※

出结论.※

^

※

【详解】已知曲线G：C2:y=cos(2x-(),※

堆

派

※

...把G上各点的横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不变，可得y=cos(2x-^|)的图象，

OO

TT(冗兀\(冗、

再把得到的曲线向左平移五个单位长度，得到曲线。2：8512%+6-51=8$12左一§)的图象，故

选C.

【点睛】本题主要考查函数y=Acos(ox+o)的图象变换规律，属于基础题.

10.

OO

答案第6页，总39页

若函数/（—力=-#/+111%_一则曲线y=/（x）在点（-1/（-1））处的切线的倾斜角是（

)

：答案及解析：

糕10.B

：【分析】

；先求/（X）,再求导数得切线斜率，最后求倾斜角.

:【详解】因为/（x）=3x3+]n（_x）+x，所以/（*）=6*2+（+1

：因此左=/'（一1）=6,倾斜角为。，选B.

7【点睛】本题考查导数几何意义以及倾斜角，考查基本分析求解能力.

:11.

.若加，“是两条不同的直线，名尸,7是三个不同的平面：①加//〃，加_La=〃_La；

②a//B，mua,〃uf3nmlIn；③〃，加J_a="_L£；④若

:ay=m,fiy=njnlln,则。//月，则以上说法中正确的有（）个

:A.1B,2C.3D.4

期答案及解析：

：11.B

：【详解】由机，〃是两条不同的直线，名尸,/是三个不同的平面，知：

O

:对于①，mlln,mla,由线面垂直的判定定理得〃，«,故①正确；

：对于②，a//B，mua,nuB,则加与〃平行或异面，

：故②错误；

,对于③，a///，mlln,mla,由线面垂直的判定定理得〃，夕，故③正确；

对于④，若acy=m,0cy=〃，m//n,则a与4相交或平行，故④错误，故选B.

:12.

O

.

点(1,0)与(2,5)位于〃a+丁-1=0异侧，则机的范围是().

.

A.(-2,l)B.(-l,2).

.

C.(—l,+oo)D.(—oo,2)

郛

答案及解析：.

.

12.A.

.

.

.

.

【分析】O

由于点不在直线上,则将点代入直线方程中会得到大于0或小于0的不等式，由于两点位于直线两侧，则※.

※.

(加―1)(2加+5—1)<0,解出不等式即可啜.

※.

※.

次

【详解】由题，点(1,0)与(2,5)位于机x+y-1=0异侧，将两点分别代入直线方程中，则※

※41

(m—l)(2m+5-1)<0,Hp(m—l)(2m+4)<0,.\—2<m<1

-※E.

※.

故选：A

郑.

※.

【点睛】本题考查点与直线的位置关系，考查解不等式,考查运算能力※.

区

13.※O

※

.

拨

各项不为0的等差数列｛斯｝,满足2%-姆+2%=0,数列仍“)是各项为正的等比数列，且4=%，※.

※.

袒.

则4+4的最小值是()※.

※

W塘

A.2B.4C.8D.16

※.

※.

答案及解析：.

氐.

13.C※.

※.

.

里.

冰.

※O

【分析】

.

由2a3-5+2%=0求得的,然后求得他8,最后根据％+422而百，即可得到本题答案..

.

.

【详解】因为｛4｝是各项不为0的等差数列，所以%+%=2%，联立2%-5+2%=0,得.

东

4%—W=0,解得%=4或%=0(舍去)；因为数列也｝是各项为正的等比数列，且优=%，所以

.

.

b6b8=b；=16,%+々22依万=8,则G+4的最小值是8..

.

.

故选：C.

.

O

【点睛】本题主要考查等差数列性质、等比数列性质与基本不等式的综合问题.

•

答案第8页，总39页

14.

下列各函数中，最小值为2的是()

1.1/八7C.

A.y=x+一B.y=sinx+----，xe(0,—)

xsinx2

d+3

C.yD.y=+-y=

4+2

答案及解析:

14.D

【分析】

对于选项A中的x来说，因为x不等于0,所以x大于0小于0不确定，所以最小值不一定为2；对于选

项2和C中的函数来说，s加%大于0,而也大于0,但是基本不等式不满足取等号的条件；从

而可得结果.

【详解】对于A：不能保证%>0,

对于B：不能保证sinx=----

sinx

不能保证正

对于C：

尸石+》2种<上

对于Q：=2,

当x=l时，最小值为2.

故选。

【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首

先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值(和定积最大，积定和最小)；三相等是,

最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用2